TRANSFORMAÇÃO E DEFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS GEODÉSICOS João Paulo Magna Júnior

Conteúdo Introdução; Revisão Conceitual; Transformação entre SGR; Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Conteúdo Introdução; Revisão Conceitual; Transformação entre SGR; Deformação entre SGR. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Introdução O advento dos sistemas de posicionamento por satélite fez com que diversos países revisassem, redefinissem e atualizassem suas redes fundamentais para obterem os benefícios trazidos por essa tecnologia. A redefinição de um sistema de referência ou o reajustamento de uma rede geodésica causa mudança nas coordenadas das estações alterando a geometria (forma) da rede. A esta alteração denomina-se distorção. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Introdução Nesta apresentação serão abordados alguns aspectos sobre a transformação entre referenciais. Para compreender o efeito e magnitude das distorções será apresentado um estudo realizado pelo IBGE sobre a compatibilização dos levantamentos antigos do SAD69 e sua nova materialização SAD69/96. Serão abordados também alguns aspectos sobre as distorções com relação à mudança de referencial do SGB (SAD69  SIRGAS2000). Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Revisão Conceitual Sistema Geodésico de Referência Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Revisão Conceitual Sistema Geodésico de Referência Um SGR ou Referencial Geodésico é um sistema de coordenadas associado a algumas características terrestres. A implantação depende da definição (system) e materialização (frame) na superfície terrestre. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Revisão Conceitual (II) Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Revisão Conceitual (II) Sistema Geodésico de Referência Definição está relacionada com a adoção de um elipsóide de referência. Materialização diz respeito a uma lista de coordenadas de estações materializadas em campo. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Transformação entre SGR Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Transformação entre SGR Com muitas realizações diferentes de sistemas de referência é importante para muitas aplicações geodésicas conhecer a relação entre as coordenadas de pontos nas diferentes realizações. A transformação entre sistemas pode ser feita através de uma transformação de similaridade simples de 7 parâmetros (Transformação de Helmert). Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Onde: - Xto: vetor de coordenadas de um ponto no frame de destino to; Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas De acordo com o IERS (International Earth Rotation Service), este modelo de transformação é dado por: Onde: - Xto: vetor de coordenadas de um ponto no frame de destino to; - Xfrom: vetor de coordenadas do mesmo ponto no frame origem from; - T: vetor de translação entre os frames; - D: diferença de escala; e - RT: matriz de rotação. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Se os ângulos de rotação forem pequenos, temos que RT é dada por: Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Se os ângulos de rotação forem pequenos, temos que RT é dada por: Onde: R1, R2 e R3 são pequenos ângulos segundo notação e definição do IERS. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

A figura ilustra os parâmetros envolvidos na transformação. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas A figura ilustra os parâmetros envolvidos na transformação. Xto Yto Zto Xfrom Yfrom Zfrom T1 T2 T3 R1 R2 R3 Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Se D for uma quantidade pequena a transformação pode ser escrita como: Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Se D for uma quantidade pequena a transformação pode ser escrita como: Cada um dos 7 parâmetros T1, T2, T3, R1, R2, R3 e D podem variar com o tempo. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Onde: t refere-se normalmente a um ano ou época. Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Reescrevendo a transformação como uma função de variação temporal linear resulta: Onde: t refere-se normalmente a um ano ou época. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

O Problema das Distorções Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas O Problema das Distorções O reajustamento de uma rede geodésica causa mudança nas coordenadas das estações como resultado combinado de dois efeitos: Impacto da mudança de referencial (definição/origem): Não altera a forma da rede; Estimado através da transformação de similaridade conhecendo-se o relacionamento entre as definições dos referenciais novo e antigo (em termos de translação, rotação e escala). Impacto da inclusão de observações e metodologia de ajustamento novas: Altera a geometria (forma) da rede – distorção da rede; Não pode ser estimada por transformação de similaridade. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Estudo de Caso – SGB (SAD69SAD69/96) Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas A estimativa das distorções de uma rede é feita pela análise das diferenças entre as coordenadas de suas estruturas antigo e nova. Estudo de Caso – SGB (SAD69SAD69/96) SAD69: Sistema geodésico regional de concepção clássica; Utilização recomendada em 1969; Adotado em oficialmente em 1979; Primeiro ajustamento: 1960 – cadeia de trangulação entre países; Muito extensa + limitações computacionais divisão em áreas; Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Método de ajustamento “piece-meal”: ajustada uma área, estações em áreas adjacentes manteriam as coordenadas fixas (cada estação da rede com um único par de coordenadas); Metodologia foi causa de acúmulo de distorções geométricas (escala e orientação) na rede planimétrica; Outro fator de distorções: negligenciamento da redução das observações geodésicas ao elipsóide. Em alguns trechos usados mapas geoidais pouco precisos. Uso de diversos equipamentos e métodos  dificuldade de análise da precisão das coordenadas das estações; Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Após 20 anos, incorporação de levantamentos com novas técnicas observacionais (GPS): Resultados de precisão superior aos procedimentos clássicos; Equivoco integrar levantamentos GPS (+precisos) com procedimentos clássicos (-precisos – sem ferramentas p/ análise da precisão); Em decorrência da evolução e de problemas na densificação do SAD69, houve a necessidade de um reajustamento da rede planimétrica. 1996 – ajustamento global da rede planimétrica  nova materialização da rede denominada SAD69-1996 (SAD69/96); Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Análise das distorções: Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Análise das distorções: Análise das diferenças entre as coordenadas das estruturas antigas e novas; A rede planimétrica foi dividida em blocos; A tabela e a figura a seguir apresentam as distorções (médias e máximas) obtidas pelas diferenças entre as coordenadas da materialização original do SAD69 e a de 1996 (SAD69/96). Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Fonte: IBGE Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Efeito das Distorções em Diferentes Escalas de Carta Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas O que ocorreu com o reajustamento da rede planimétrica brasileira é um exemplo típico do caso 2 (distorção na rede). Os parâmetros definidores do SAD69 foram mantidos, cabendo somente a alteração na quantidade de estações/observações e metodologia de ajustamento. Efeito das Distorções em Diferentes Escalas de Carta Análise do erro decorrente das distorções da rede em diversas escalas de mapa; As distorções aparecem no mapa como um deslocamento, que será significativo conforme a sua escala e a sua localização geográfica; A tabela apresenta os deslocamentos máximos (15 metros), em várias escalas de mapa. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

ESCALA 1: Deslocamento em mm 1000000 0.015 500000 0.03 250000 0.06 Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas ESCALA 1: Deslocamento em mm 1000000 0.015 500000 0.03 250000 0.06 100000 0.15 50000 0.3 25000 0.6 10000 1.5 5000 3.0 2000 7.5 1000 15.0 Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Modelagem das Distorções Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Modelagem das Distorções Objetivo: estabelecer um relacionamento matemático entre uma nova materialização e os dados referidos a materialização antiga. Aplicação caso a caso, principalmente quando um novo levantamento foi realizado por GPS ou qualquer outra técnica que proporcione melhores precisões que a materialização existente. Os resultados serão satisfatórios se houver uma boa densidade de estações aliado a um comportamento sistemático. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Modelagem das Distorções Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Modelagem das Distorções Diferenças variando de forma randômica  modelagem matemática complexa, como na figura abaixo. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Modelagem das Distorções Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Modelagem das Distorções Alternativa  modelagem disponível no programa ESTPM (Estimation of Secondary Terrestrial Positions for Mapping). Fornecido pelo Geodetic Survey Division (GSD) Canadá e alterado para sua utilização com os dados brasileiros. Foram utilizadas 81 estações localizadas na região metropolitana de Salvador. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Modelagem das Distorções Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Modelagem das Distorções Através das coordenadas obtidas em SAD69 e em SAD69/96 foi gerada uma malha de valores de distorções em espaçamento de 1’ , aplicando-se o método de integração numérica. A tabela a seguir mostra as diferenças obtidas antes e depois da aplicação do modelo de distorções Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Diferenças entre SAD69 e SAD69/96 Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Modelagem das Distorções Estação Diferenças entre SAD69 e SAD69/96 Diferenças após a conversão no modelo ESPN 4.88 0.126 005D 6.81 1.959 93100 4.91 0.360 93111 4.83 0.100 HV106 4.92 0.113 HV174 0.032 Diferenças em metros. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Considerações Sobre o SIRGAS2000 Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Considerações Sobre o SIRGAS2000 Segundo o IBGE, a resultante das diferenças de coordenadas entre o sistema local- SAD69, adotado no Brasil e os sistema geocêntricos são, em média, de aproximadamente 65 metros ao longo do Brasil, na direção nordeste. No caso do mapeamento sistemático, os deslocamentos entre SAD69 e SIRGAS são apresentados na tabela a seguir segundo a escala da carta. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

ESCALA 1: Deslocamento em mm 1000000 0.065 500000 0.13 250000 0.26 Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas ESCALA 1: Deslocamento em mm 1000000 0.065 500000 0.13 250000 0.26 100000 0.65 50000 1.30 25000 2.60 10000 6.5 5000 13.0 2000 32.5 1000 65.0 Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Considerações Finais Devido ao grande número de referenciais e realizações de sistemas geodésicos é importante saber a relação entre as coordenadas entre eles. O conhecimento dos distorções é de grande importância para usuários das ciências geodésicas em geral, principalmente do momento de transição entre referenciais no Sistema Geodésico Brasileiro. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos

Programa de Pós-Graduação em Ciências Cartográficas Referências COSTA, S. M. A. Solução na Compatibilização de Diferentes Materializações de Sistemas de Referência. Rio de Janeiro: IBGE, RJ, 2002. IBGE. Projeto Mudança de Referencial Geodésico, Rio de Janeiro: Diretoria de Geociências, RJ, 2002. Informativo Geocêntrico, Ano 1, nº1. JEKELI, C. Geometric Reference Systems in Geodesy. Department of Geodetic Science and Surveing, Ohio State University, 2002. Disciplina de Elementos de Geodésia e Referenciais Geodésicos