Cinemática – Principais Conceitos

Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.

Movimento ou Repouso?

Movimento ou Repouso? O movimento é relativo. Um corpo está parado ou em repouso se sua posição não variar no decorrer do tempo em relação a um referencial. Um corpo está em movimento caso a sua posição varie no decorrer do tempo em relação a um referencial.

Movimento ou Repouso?

É definida em termos de um eixo de referência. Posição e Trajetória Posição É definida em termos de um eixo de referência.

A posição de uma partícula material P pode ser definida pela suas coordenadas cartesianas num sistema de eixos ordenados. Conforme o problema em estudo, o sistema de eixos ordenados deverá ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional

PV (9,5; 6) PIbirap. (2; 3)

No decorrer do tempo, um móvel vai ocupando sucessivas posições num determinado referencial, constituindo uma linha que se chama trajetória.

Exemplo

Alguns outros tipos de trajetória

Problema: Um menino em seu quintal joga uma bolinha para cima. Qual a trajetória da bolinha?

Agora o menino está jogando a bolinha para cima, em cima de um vagão em movimento. Qual será a trajetória da bolinha vista por ele?

E se um observador estiver fora do trem, qual será a trajetória vista por ele? https://www.youtube.com/watch?v=QUCDtS1Ts1Q

Distância percorrida (D) A distância percorrida por um corpo durante o seu movimento é a medida da linha de sua trajetória ao longo do caminho. Só pode assumir valores positivos ou nulos.

Deslocamento escalar (∆S) O deslocamento escalar de um móvel é obtido medindo-se em linha reta a diferença entre o ponto de chegada e o ponto de partida. SA SB Para calcular o deslocamento, não precisamos saber da trajetória do móvel, apenas os pontos de partida e chegada dele.

Deslocamento escalar (∆S) SA SB ∆S = SB - SA O deslocamento pode assumir valores positivos, nulos ou mesmo negativos, pois depende do referencial adotado.

Um pouco mais sobre referenciais Marco Zero Orientação da trajetória -10 -5 5 10 15 20 25

Exemplo ∆S = SB - SA -10 -5 5 10 15 20 25 ∆SIDA = 15 – (-5) 5 10 15 20 25 SA = -5 Km SB = 15 Km ∆S = SB - SA ∆SIDA = 15 – (-5) ∆SIDA = 20 Km

Exemplo 2 ∆S = SB - SA -10 -5 5 10 15 20 25 ∆SVOLTA = - 5 – 15 5 10 15 20 25 SB = -5 Km SA = 15 Km ∆S = SB - SA ∆SVOLTA = - 5 – 15 ∆SVOLTA = - 20 Km

Qual foi a distância percorrida (D) pelo carro durante o percurso de ida e volta? -10 -5 5 10 15 20 25 D = | ∆SIDA | + | ∆SVOLTA | D = | 20 | + | -20 | D = 40 Km

E o deslocamento (∆S) do carro durante o percurso de ida e volta? -10 -5 5 10 15 20 25 ∆S = SB - SA ∆S = - 5 – (-5) ∆S = 0 Km

Exercícios 1-) Um avião monomotor, voando baixo e horizontalmente, deixa cair um saco de mantimentos. Qual a trajetória do saco de mantimentos vista por uma pessoa em terra, bem embaixo do avião? 2-) Dois automóveis A e B percorrem uma mesma estrada retilínea. Observando o movimento desses automóveis e assinalando suas posições na trajetória ao longo do tempo, construiu-se a seguinte tabela de valores: a-) Qual dos dois automóveis A ou B, percorre a trajetória no sentido contrário à orientação estabelecida? b-) Qual dos dois automóveis, A ou B, percorre maior distância por segundo? c-) Desenhe os gráficos posição versus tempo dos movimentos dos automóveis A e B, ambos em um único sistema de eixos cartesianos. t (s) 10 20 30 40 Posição de A (m) 150 300 450 600 Posição de B (m) 800 400 200

Importante – Principais Unidades de Medida Deslocamento escalar (S) metro (m)  SI Quilometro (Km) Centímetro (cm) Tempo (t) Segundo (s)  SI hora (h) minuto (min)

Transformações de Unidade Deslocamento escalar (S) 1 Km  1000m 1m  100cm 1Km  100000cm Tempo (t) 1h  60 min 1 min 60 s 1h  3600s

Velocidade Média -10 -5 5 10 15 20 25 SA = -5 Km SB = 25 Km 5 10 15 20 25 SA = -5 Km SB = 25 Km Se considerarmos que o tempo gasto no deslocamento foi de meia hora, qual a velocidade média do veículo?  

Unidades de Medida da Vm Usualmente utiliza-se Km/h, mas no Sistema Internacional de Unidades utiliza-se o m/s.     1- Para transformarmos km/h em m/s basta dividirmos o número por 3,6; 2- Para transformarmos m/s em km/h basta multiplicarmos o número por 3,6.

Exercícios 1-) Numa prova de 100 m rasos, considerada a mais rápida do atletismo, o recorde mundial é aproximadamente igual a 10s. Qual é o valor da velocidade média, em km/h, de um atleta nessa prova? 2-) O movimento retilíneo de uma partícula obedece à equação s = 4t2 + 8, em que s representa a posição da partícula, em metros, e t é o tempo de percurso, medido em segundos. Qual é a velocidade média da partícula entre os instantes t = 0 s e t = 2 s? 3-) Um ônibus partiu de uma cidade X às 7h30min da manhã em direção a uma cidade Y, distante 405 Km de X. Às 9h30min o ônibus chegou a uma lanchonete e lá ficou por 20min. Finalmente, às 12h chegou a seu destino final. Qual foi a velocidade média do ônibus, em Km/h e em m/s, em todo o percurso? 4-) O motorista de um automóvel deseja cumprir um trecho de 40 Km com velocidade média de 80Km/h. Se nos primeiros 15 minutos ele mantiver velocidade média de 40 Km/h, qual deverá ser a velocidade média no trecho restante do modo que ele consiga atingir seu objetivo?

5-)Uma pessoa que pratica constantemente exercícios físicos consegue completar uma corrida de 10 Km em 1h. Supondo que a pessoa cumpriu os primeiros 5km com a velocidade média de 15km/h, quanto tempo demorou para cumprir os 5Km restantes? 6-) Observe a representação de uma estrada que liga três cidades, A, B e C: Um motorista parte com seu veículo da cidade A e, após 45 min, está passando pela cidade B. Nesse momento, percebe que está atrasado e resolve aumentar em 20% o valor da velocidade escalar média que desenvolveu até então. Se ele mantiver o novo valor de velocidade até o final, chegando à cidade C, quanto tempo terá durado a viagem desde a cidade A?