Estatística

População: Conjunto de seres com uma característica comum, sobre o qual incide um estudo estatístico. Amostra: Parte representativa da população sobre a qual incide a observação.

Exemplo 1: Quando vais ao supermercado comprar cerejas, antes de comprares, provas uma – estás a utilizar uma amostra e a concluir que, a partir do sabor de uma (amostra), qual o sabor de todas as cerejas (população).

Exemplo 2: Quando visitas uma cidade, contactando com alguns dos seus habitantes, e de regresso, afirmas que as pessoas daquela cidade têm determinados atributos (simpáticas, hospitaleiras,...), estás a atribuir à população da cidade as características de uma amostra (as pessoas com quem contactaste).

Nota Quer num exemplo quer noutro, fez-se uma sondagem (utilizou-se uma amostra) e a partir das características da amostra, identificaram-se as características da população. A validade de uma sondagem depende da escolha da amostra.

No total, foram inquiridos 26 alunos. Numa escola, foi feito um inquérito acerca da preferência, na escala de 1 a 5, de frequentar a piscina nos tempos livres: Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”. No total, foram inquiridos 26 alunos.

Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”. População: Alunos da escola Amostra: 26 alunos da escola

Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”. Os 26 alunos responderam ao inquérito realizado, tendo-se recolhido os seguintes dados: 4 5 3 0 5 5 4 1 3 5 5 4 3 5 5 5 4 4 3 5 4 4 5 5 0 5

Questão: Tabela de Frequências Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”. Tabela de Frequências Classificação Contagem Simples 1 2 3 4 5 Frequência Absoluta 2 1 4 7 12 Frequência Relativa (2 c.d.) Frequência Relativa (%) 2 = 26 1 = 4 = 7 = 12 = = 0,08 = 0,04 = 0,15 = 0,27 = 0,46 8% 4% 0% 15% 27% 46% Total 26 1 100%

Frequência Absoluta: Número de vezes que um dado acontecimento é observado.

Frequência Relativa: Quociente entre a frequência absoluta de um dado acontecimento e o número total de elementos do estudo.

Para obter a Frequência Relativa em Percentagem basta multiplicar por 100 a Frequência Relativa.

Gráfico de Barras Classificação do Passatempo “Ir à Piscina”

Frequência Relativa (2 c.d.) Questão: Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”. Classificação Frequência Relativa (2 c.d.) 1 2 3 4 5 Ângulo (em graus) 2 = 26 = 0,08 = 0,04 = 0,15 = 0,27 = 0,46 14,4 28,8 54 97,2 165,6 1 = 26 4 = 26 7 = 26 12 = 26 Total 360

Para obter o Ângulo basta multiplicar a Frequência Relativa por 360.

Gráfico Circular Classificação do Passatempo “Ir à Piscina” Legenda

? ? ? ? ? ? Média Mediana Moda

Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”. Questão: Classifica de 0 a 5, o passatempo “Ir à Piscina”. Tabela de Frequências Classificação Contagem Simples 1 2 3 4 5 Frequência Absoluta 1 2 4 7 12 Média? Mediana? Moda? Total 26

Média: Número que se obtém dividindo a soma do valor de todos os dados pelo número total de dados. Representa-se por x.

A média é: 3,9

~ Mediana: Representa-se por x. Coloca-se por ordem crescente ou decrescente os dados. Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor do dado que ocupa a posição central. Se o número de dados é par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. ~ Representa-se por x.

Organização dos dados por ordem crescente: 0 0 1 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Valores centrais: A Mediana é 4 , 4 4

Moda: É o dado que ocorre com maior frequência.

O dado que mais se repete é o 5. A moda é 5

Nota Diz-se que um conjunto de dados é bimodal quando apresenta dois valores para a moda. Diz-se que um conjunto de dados é amodal quando todos os dados se repetem o mesmo número de vezes. Não tem moda.

Exemplo: Tabela de Frequências Classifica de 0 a 5, o desporto “Voleibol”. Tabela de Frequências Classificação 1 2 3 4 5 Frequência Absoluta 1 4 9 2 M O D A L I B Total 26

Tabela de Frequências M O D A L 2 3 7 1 2 3 7 2 Dados Frequência Absoluta 1 M O D A L Dados 2 3 7 Frequência Absoluta 2

Actividade: Espaço percorrido do carro após lançamento de uma rampa. 82,5 83,5 82,5 82 84 72,5 77 87,5 82 75 76 79,5 79,5 76 73,5 77,5 76 83 84,5 87,5 85,5 86,5 88,5 86,5 77,5 75,5 81,5

O que deves saber sobre Classes... [70, 75 [ ou 70 - 75 é uma Classe; Pertencem a esta Classe: 70, 71, 72, 73,... ou qualquer outro valor entre estes; O 75 já pertence à Classe seguinte.

Como definir as Classes? Nota Como definir as Classes? Considera o valor máximo (no caso 88,5) e o valor mínimo ( no caso 72,5) e normalmente, usam-se múltiplos de 5 para os extremos.

Tabela de Frequências 2 10 9 6 0,07 0,37 0,33 0,22 37% 7% 33% 22% 27 Espaço Percorrido (cm) Frequência Absoluta Frequência Relativa (2 c.d.) Frequência Relativa (%) [ 85, 90 [ [ 80, 85 [ [ 75, 80 [ [ 70, 75 [ 2 10 9 6 0,07 0,37 0,33 0,22 37% 7% 33% 22% Total 0,99 99% 27

Histograma: Espaço percorrido pelo carro 70 75 80 85 90 Espaço Percorrido em cm

Nota O Histograma usa-se para representar dados “contínuos”.

Para o Gráfico Circular .... Frequência Relativa (2 c.d.) Espaço percorrido (cm) [ 85, 90 [ [ 80, 85 [ [ 75, 80 [ [ 70, 75 [ Ângulo (em graus) 0,07 0,22 0,37 0,33 25,2 118,8 79,2 133,2 Total 360 (aprox.)

Espaço percorrido pelo carro Gráfico Circular: Espaço percorrido pelo carro B A D C Legenda: 70 cm a 75 cm A B C D 75 cm a 80 cm 80 cm a 85 cm 85 cm a 90 cm

Vamos agora brincar com a Estatística

Ficha de Trabalho

Exercício: Foram inquiridos 26 alunos acerca da preferência, na escala de 0 a 5, do desporto “Natação”. Obtiveram-se os seguintes resultados: 5 4 5 5 3 5 5 3 5 0 2 5 5 4 5 5 3 4 5 5 3 5 4 5 5

1) Constrói uma tabela de frequências (Absoluta e Relativa).

Tabela de Frequências: Questão: Classifica de 0 a 5, o desporto “Natação”. Tabela de Frequências: 5 4 3 2 1 Frequência Absoluta Classificação Frequência Relativa (2 c.d.) Frequência Relativa (%) Ângulo (em graus) 4 15 2 1 2 = 26 1 = 4 = 15 = = 0,08 = 0,04 = 0,15 = 0,58 8% 0% 15% 4% 58% 28,8 14,4 54 208,8 100% Total 26 1 360

2) Qual foi a classificação mais frequente atribuída a este desporto? E a menos frequente? Foi a classificação 1.

3) Constrói o gráfico de barras Classificação

4) Constrói o gráfico circular Legenda

5) Calcula a média, moda e mediana 4,04

A moda é: 5

A mediana é: 5