Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia Curso de Reologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia Reologia Prof. Dr. Lucas Freitas Berti

INTRODUÇÃO Sumário: Conceitos básicos Evolução histórica Definições Variáveis que afetam a viscosidade Pressão Temperatura Taxa de deformação Comportamento de fluxo Modelos lineares Modelos Não lineares O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento Comportamento dependente do tempo

CONCEITOS REOMETRIA CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO DE FLUXO REOLOGIA CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS.

Conformação dos componentes CONCEITOS A Reologia é uma ciência que exerce influência fundamental na determinação dos critérios de controle dos processos das indústrias das várias classes de materiais de engenharia. Metais Cerâmicas Polímeros Compósitos Vidros Conformação dos componentes

CONCEITOS Metais EX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido. Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de vazamento Temperatura de injeção Pressão de injeção Velocidade de injeção

CONCEITOS Metais EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico + polimero. Feedstock Temperatura de injeção Pressão de injeção Velocidade de injeção

CONCEITOS Cerâmicas EX: 2 – Colagem por barbotina – Slip casting % Umidade elevado Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de secagem

CONCEITOS Cerâmicas EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica % Umidade intermediário Plasticidade da massa Aditivos Pressão de extrusão Velocidade de extrusão

CONCEITOS Polímeros EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as anterior) 2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas % Solvente Aditivos Velocidade de secagem/cura Velocidade de aplicação

CONCEITOS Compósitos EX: 3 – Mistura asfáltica Ligante Temperatura de operação Composição da mistura

CONCEITOS Materiais vítreos EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos Temperatura de vazamento Aditivos Velocidade de resfriamento

Consideradas leis universais durante 2 séculos EVOLUÇÃO HISTÓRICA Sólidos R. Hooke(1678),“True Theory of Elasticity” A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada. Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação (g) Líquidos I. Newton (1687),“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de um líquido é proporcional a velocidade com a qual as mesmas separam-se entre si. Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de velocidade (g) Nasce o termo Viscosidade (η) . Consideradas leis universais durante 2 séculos

EVOLUÇÃO HISTÓRICA Navier-Stokes (s.XIX), Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos. W. Weber (1835),Experimentos com fios de seda Uma carga longitudinal produzia uma extensão imediata, seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata, seguida de uma contração gradual até alcançar-se o comprimento inicial. Elementos associados a resposta de um líquido

EVOLUÇÃO HISTÓRICA Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE J.C. Maxwell (1867), Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades elásticas. Elementos associados a resposta de um sólido Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS (Weber) FLUIDOS VISCOESLÁSTICOS (Maxwell)

EVOLUÇÃO HISTÓRICA MODELOS LINEARES Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação ou a taxa de deformação produzida. FLUXO Hooke Comportamento elástico(Sólidos) Newton Comportamento viscoso(Líquidos) VISCOELASTICIDADE Weber Sólidos com resposta associada a líquidos Maxwell Líquidos com resposta associada a sólidos

EVOLUÇÃO HISTÓRICA . . Inícios s.XX, Importância da não-linearidade Aparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado. A viscosidade depende do gradiente de velocidade Fluidificantes: h diminui ao aumentar-se a taxa de g Espessantes, h aumenta ao aumentar-se g A viscosidade depende do tempo Tixotropia Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares . .

Depende do esforço aplicado e de sua duração EVOLUÇÃO HISTÓRICA SÓLIDO OU LÍQUIDO? Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos. Depende do esforço aplicado e de sua duração M. Reiner (1945), Número de Deborah, De Tudo flui, basta que se espere o tempo suficiente. Sólido elástico: t ∞ De Líquido viscoso: t 0 De t = tempo característico do material T = tempo característico do processo de deformação De= t/T

EVOLUÇÃO HISTÓRICA

EVOLUÇÃO HISTÓRICA Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a curva de fluxo geral Modelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de deformação 0 e taxa de deformação ∞). Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de velocidades de deformação.

EVOLUÇÃO HISTÓRICA A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricas Predição da viscosidade em função da fração volumétrica de sólidos. Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas. Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc. Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas. Barnes (1981), Farris (1968). Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas; Polidispersão. Krieger (1972) Suspensões “Não-Newtonianas” concentradas. (después de 1985) Suspensões de esferas “macias”.

EVOLUÇÃO HISTÓRICA

DEFINIÇÕES Deformação de um corpo elástico: “EXTENSIONAL” CISALHAMENTO dL L0 dL dh h h L0 dL “EXTENSIONAL” CISALHAMENTO COMPRESSÃO

Deformação em um sólido DEFINIÇÕES Deformação em um sólido

Deformação em um sólido DEFINIÇÕES Deformação em um sólido γ σ γ σ γ σ Linear Não Linear Elastoplástico

Deformação em um sólido DEFINIÇÕES Deformação em um sólido Energia armazenada por unidade de volume A=σ(Pa)*γ(-)= = = Exemplo: γ σ

Deformação em um líquido DEFINIÇÕES Deformação em um líquido

Deformação em um líquido DEFINIÇÕES Deformação em um líquido τ γ .

Deformação em um líquido DEFINIÇÕES Deformação em um líquido Energia dissipada por segundo por unidade de volume A=σ(Pa)* (1/s) = = = Exemplo: τ γ .

DEFINIÇÕES Viscosidade Aparente

DEFINIÇÕES Viscosidade

DEFINIÇÕES Curva de fluxo Curva de Viscosidade τ η A única componente de esforço é o cisalhamento, sendo nulas as duas diferenças das forças normais; A viscosidade não varia com a velocidade de cisalhamento; A viscosidade é constante durante o tempo de cisalhamento e o esforço cai a zero instantaneamente ao interromper o cisalhamento; As viscosidades medidas em condições distintas são proporcionais. Por exemplo, a viscosidade em fluxo extensional é três vezes a medida em condições de fluxo por cisalhamento  ηe=3ητ τ γ . η γ .

. DEFINIÇÕES tg a = G a s (Pa) g (-) tg a = h t (Pa) g (1/s) Sólido Rígido – Hooke Líquido Viscoso - Newton A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso real) dentro do intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como seus extremos. tg a = G a s (Pa) g (-) tg a = h t (Pa) g (1/s) .

DEFINIÇÕES Baixa capacidade de deformação Material Frágil Fluido Sólido Baixa velocidade de deformação Alta velocidade de deformação Material Dúctil Alta capacidade de deformação Plástico Rígido

Sofrem alterações em função de g, P, T, e t. DEFINIÇÕES Caso Real G e h cte Sofrem alterações em função de g, P, T, e t. .

VARIÁVEIS Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.

VARIÁVEIS Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão. Ex: Óleo h a eP

VARIÁVEIS Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura. h a e-k/T

VARIÁVEIS Ex: “Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por aquecimento, resfriamento. Diphenyl Dimethyl Bicarboxylate - surfactant

. VARIÁVEIS s (Pa) h (Pa.s) g (1/s) Curvas de Fluxo Curvas de Viscosidade Newtoniano s (Pa) h (Pa.s) g (1/s) . Newtoniano Não-Newtoniano Não-Newtoniano

COMPORTAMENTO DE FLUXO Modelos de Comportamento Reológico

MODELOS LINEARES

MODELOS NÃOLINEARES

MODELOS NÃOLINEARES

MODELOS NÃOLINEARES

MODELOS NÃOLINEARES

MODELOS NÃOLINEARES

TENSÃO DE ESCOAMENTO

TENSÃO DE ESCOAMENTO

Controle de Taxa de Deformação – Control Rate TENSÃO DE ESCOAMENTO Controle de Taxa de Deformação – Control Rate

TENSÃO DE ESCOAMENTO È possível medir a deformação adimensional Controle de Taxa de Tensão – Control Stress È possível medir a deformação adimensional

TENSÃO DE ESCOAMENTO

DEPENDÊNCIA DO TEMPO Líquidos Tixotrópicos - Sofrem diminuição de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. Quando se aplica uma taxa de formação constante em um líquido tixotrópico, uma estrutura interna é progressivamente destruída, ao longo do tempo. Líquidos Reopéxicos - Sofrem aumento de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Apresentam um comportamento completamente contrário ao de um líquido tixotrópico.

DEPENDÊNCIA DO TEMPO

DEPENDÊNCIA DO TEMPO

DEPENDÊNCIA DO TEMPO Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia Curso de Reologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia Reometria Prof. Dr. Lucas Freitas Berti

Reometria “Quais são os parâmetros reológicos que determinam as propriedades de aplicação de um “fluido” qualquer e como eles podem ser medidos?”

Depende do esforço aplicado e de sua duração Reometria SÓLIDO OU LÍQUIDO? Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos. Depende do esforço aplicado e de sua duração M. Reiner (1945), Número de Deborah, De Tudo flui, basta que se espere o tempo suficiente. Sólido elástico: t ∞ De Líquido viscoso: t 0 De t = tempo característico do material T = tempo característico do processo de deformação De= t/T

Sofrem alterações em função de g, g ,P, T, e t. Reometria Caso Real G e h cte Sofrem alterações em função de g, g ,P, T, e t. .

Reometria REOMETRIA Área do conhecimento responsável pelas medidas dos parâmetros reológicos Viscosimetria Caso especial que trata da medida da viscosidade dos fluidos.

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Reometria MÉTODO ENSAIO INFORMAÇÃO Rampa CR (Control Rate) Taxa constante de aumento de g s =f(g) h = f(g) Rampa CS (Control Stress) Taxa constante de aumento de s Tensão de escoamento (s0) Rampa “UP and DOWN” Taxa constante de aumento de g seguida de taxa constante de decrescimento de g Tixotropia Fluência e Recuperação (Creep and Recovery) Esforço constante Deformação ao longo do tempo = viscoleasticidade “Ensaio de tempo” Oscilatório = frequência e amplitude de esforço constantes Cinética de reações “Varredura de amplitude de esforço” Oscilatório = aumento periódico da amplitude Estabilidade da rede estrutural “Varredura de frequência” Oscilatório = aumento periódico da frequência Curva de temperatura Oscilatório = frequência e amplitude constantes e taxa constante de aumento de temperatura. Dependência da gelificação com a temperatura = Temperatura de gelificação.

Reometria Rampa CR g (1/s) h (Pa.s) g (1/s) . s (Pa) . Tempo (s)

Reometria Rampa CS s (Pa) Tempo (s)

Reometria Rampa “Up and Down” g (1/s) . Tempo (s)

Reometria Fluência s (Pa) Tempo (s)

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Reometria Ensaios Oscilatórios

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