ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS 1 - INTRODUÇÃO Recorre-se a associação de bombas O campo de aplicação de Q e de H bastante amplo 2 - ASSOCIAÇÃO EM PARALELO

Rotor Duplo ou Gêmeo (a curva característica é dada pelo fabricante) Associação em Paralelo em uma Mesma Carcaça 2Q Q Q Q Q 2Q Rotor Duplo ou Gêmeo (a curva característica é dada pelo fabricante)

Associação em Paralelo em Carcaças Separadas (Q1 +Q2 + Q3) Q2 Q1 Q3 B1 B2 B3 Três Bombas em Paralelo (a curva de cada bomba é dada pelo fabricante

2.1 - Associação de Duas Bombas Iguais em Paralelo Q2 = 2Q3 Q3 Q3 B2 B1

2.2 - Associação de Duas Bombas Diferentes em Paralelo Q1’+Q2’ Q2’ Q1’ B2 B1

Três estágios (a curva característica é dada pelo fabricante) 3 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Associação em Série em uma Mesma Carcaça Três estágios (a curva característica é dada pelo fabricante)

Associação em Série em Carcaças Separadas H1+ H2 Q H1 Q H2 Q B1 Duas Bombas em Série (a curva de cada bomba é dada pelo fabricante

3.1 - Associação de Duas Bombas Iguais em Série Q2; H2 = 2 H3 Q2; H3 B2 B1

3.2 - Associação de Duas Bombas Diferentes em Série Q3; H2’ Q3; H1’ B2 B1

APLICAÇÃO Determinar a vazão e altura da associação. Determinar as vazões e alturas de cada bomba após a associação.

1o passo: Associar as duas bombas em paralelo – para cada altura, somamos as vazões 2o passo: Associar a “associação” em paralelo com a bomba em série – para cada vazão somamos as alturas Qassoc.= 140[m3/h] Hassoc = 21[m] Hassoc.= 21[m] H = 8[m] H = 13[m] Associação paralelo de duas bombas em série com a terceira B//B 13[m] Associação em paralelo de duas bombas H = 13[m] H = 13[m] 8[m] Q = 70[m3/h] Q = 70[m3/h] 70[m3/h] Qassoc.= 140[m3/h]

  2) Um sistema de tubulações deve bombear 10 l/s de água à uma altura geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque 674,0 m. Na sucção existem uma válvula de pé com crivo, um cotovelo de 90o de raio longo e uma redução excêntrica. No recalque, foram instaladas uma redução excêntrica, uma válvula de retenção pesada, três cotovelos de 90o de raio longo e duas curvas de 45o de raio longo. Dispõe-se da curva B de determinada bomba cujo rendimento é 60%. Considere o coeficiente da fórmula de Hazen-Williams é C = 90, Dr = Ds = 150mm. a) Associando em paralelo duas dessas bombas , obtém-se a vazão desejada no sistema ? b) Em caso afirmativo qual será a vazão de cada bomba ? c) Qual a vazão fornecida pela máquina que funciona isoladamente no sistema dado? Qual a altura manométrica correspondente ? d) Qual o rendimento total do sistema ?

Comprimento virtual de toda a tubulação: Lv = 49,4 + 709,1 = 758,10 m Para determinação do solicitado é necessário traçar a curva característica do sistema determinada através da equação Hm = Hg + hT Comprimento equivalente na sucção: 1 válvula de pé com crivo 39,0 m 1 cotovelo de 90o de raio longo 3,4 m 1 redução excêntrica 1,0 m Comprimento real da tubulação de sucção 6,0 m Comprimento virtual da tubulação de sucção 49,4 m Comprimento equivalente no recalque: 1 redução excêntrica 1,0 m 1 válvula de retenção pesada 19,3 m 3 cotovelos de 90o de raio longo 10,2 m 2 cotovelos de 45o de raio longo 4,6 m Comprimento real da tubulação de recalque 674,0 m Comprimento virtual da tub. de recalque 709,1 m Comprimento virtual de toda a tubulação: Lv = 49,4 + 709,1 = 758,10 m

Pode-se, após isso, responder as questões atribuindo valores a Q, calcula-se os correspondentes valores de Hm, de acordo com a tabela abaixo, através da qual traça-se a curva S do sistema Q (l/s) 2 4 6 8 10 12 14 16 Hm (m) 20,00 20,20 20,74 21,56 22,66 24,02 25,63 27,49 29,59 Traça-se a curva 2B, dobrando os valores das vazões para cada altura manométrica já que a associação é em paralelo. Na interseção desta curva com a curva do sistema S, temos o ponto de trabalho (ver figura a seguir) Pode-se, após isso, responder as questões

a) Sim, pois o ponto de trabalho P tem coordenada (Hm = 24,22 m; Q = 10,20 l/s) b) A vazão de cada bomba é retirada do gráfico correspondente ao ponto N, interseção da horizontal que passa pelo ponto de trabalho P com a curva da bomba B. Assim, cada bomba contribuirá com vazão de 5,1 l/s

c) O ponto P1 é o ponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em funcionamento ou operando isoladamente. Portanto, a resposta desse item será a coordenada desse ponto (Hm = 21,72 m ; Q = 6,43 l/s) d) O rendimento do conjunto é dado pela expressão Q1 = Q2 = 5,1 l/s 1 = 2 = 0,6 rendimento total será igual a 0,6 ( = 60%)

3) O sistema de recalque de uma cidade será feita com tubos de ferro fundido, f = 0,025, e terá as seguintes características: comprimento de 3.500 m, diâmetro de 250 mm e altura geométrica a ser vencida de 11 m. Dispõe-se de duas bombas cujas curvas características Hm = f (Q) e  = f (Q) estão apresentadas no gráfico a seguir. Examinar o comportamento dos sistemas resultantes da instalação de cada uma das bombas isoladamente e da sua associação em série. Despreze as perdas de carga localizadas no recalque e na sucção e determine, para cada caso:  a) a vazão de água recalcada pelo sistema; b) a altura manométrica do sistema; c) a potência instalada, se o rendimento dos motores é de 90%.

B1+B2 As respostas a e b são retiradas diretamente do gráfico. Os rendimentos das bombas também são determinados através do gráfico. Operando em série, os rendimentos e as alturas manométricas das bombas são: 1 = 70% ; 2 = 75,5% ; H1 = 18,3m e H2 = 28,9m. O rendimento do sistema em série é dado pela fórmula

Vazão recalcada Q (m3/h) Altura manométrica (Hm) RESUMO DOS RESULTADOS   casos Vazão recalcada Q (m3/h) Altura manométrica (Hm) Rendimento  (%) Potência (CV) Bomba B1 isoladamente 140,00 22,00 79,00 16,04 Bomba B2 isoladamente 185,00 31,00 76,00 31,05 B1 + B2 em série 250,00 46,00 73,26 65,50

Exemplo 5.4 As características de uma bomba centrífuga, em uma certa rotação constante, são dadas na tabela abaixo. A bomba é usada para elevar água vencendo uma altura geométrica de 6,5m, por meio de uma tubulação de 0,10m de diâmetro, 65m de comprimento e fator de atrito f=0,020. a) Determine a vazão recalcada e a potência consumida pela bomba. b) Sendo necessário aumentar a vazão pela adição de uma segunda bomba idêntica à outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em série ou em paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela determinação do acréscimo de vazão e potência consumida por ambas as bombas nas associações. Q(l/s) 12 18 24 30 36 42 H(m) 22,6 21,3 19,4 16,2 11,6 6,5 0,6 h(%) 74 86 85 70 46 8

h(%) H(m) Série Rendimento Tubulação C D B A Paralelo E Q(m3/s)

a) o ponto A é o ponto de funcionamento de uma única bomba no sistema e tem como valores, Q=0,027m3/s, H=14m, h=78%