QUARKS CFIF Colloquium Pedro Bicudo Dep Física IST & CFIF , Lisboa This colloquium presents a creative episode of modern physics, and problems that remain opened ever since. 07 January 2003

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0. Resumo Neste colóquio abordam-se os quarks, que são os constituintes sub-nucleares da matéria, e que interagem fortemente trocando gluões. Classificam-se os quarks e gluões com os números quânticos de spin, carga, sabor e cor. Revê-se historicamente como os quarks foram descobertos nos anos 60 e 70, mencionando o Modelo de Quarks para o espectro dos Hadrões, o Modelo dos Partões para a dispersão profundamente inelástica, e a teoria da Cromodinâmica Quântica que governa os campos de quarks e de gluões. Mencionam-se ainda os problemas teóricos que afligem a Cromodinâmica Quântica e que impedem a sua solução exacta. Abordam-se fenómenos importantes da Física Hadrónica, como a simetria quiral, o confinamento, os jactos e a difracção. Referem-se os problemas em aberto reconhecidos pela comunidade dos Físicos Nucleares e Hadrónicos, e os grandes investimentos experimentais e computacionais que a comunidade científica está a desenvolver para atacar estes problemas. Pedro Bicudo Quarks

Sumário: 1. Introdução 2. História dos quarks 3. Problemas em aberto 1.1 Os quarks, constituintes da matéria 1.2 Spin, Carga, Sabor e Cor dos Quarks e Gluões 2. História dos quarks 2.1 Modelo dos Quarks para a classificação dos hadrões 2.2 Modelo dos Partões para a dispersão inelástica 2.3 Teoria da Cromodinâmica Quântica 3. Problemas em aberto 3.1 Quebra de Simetria Quiral, Anomalia Axial 3.2 Confinamento 3.3 Hadrões Híbridos e Bolas de Gluões 3.3 Jactos, Difracção 3.4 Matéria Nuclear, Plasma de Quarks e Gluões 3.5 Núcleos, Partículas, Estrelas e Universo 3. Grandes investimentos 3.1 Laboratórios 3.4 Simulações na Rede 4. Conclusão Sumário: Pedro Bicudo Quarks

Exemplo do átomo de Hélio 1. Introdução 2.1 Os quarks, constituintes da matéria Exemplo do átomo de Hélio Mais de 99,9% da massa da matéria reside nos nucleões, que são constituidos por quarks. A escala da função de onda dos quarks é o Fermi, -15 r~ 1 Fm=10 m . A energia envolvida por quark é da ordem de 300 MeV , que é da ordem de grandeza de E~ cp~ c h /r~ 200 MeV. Pedro Bicudo Quarks

1.2 Spin, Carga, Sabor e Cor dos Quarks e Gluões Pedro Bicudo Quarks

2. Um pouco da história dos quarks 2.1 Modelo dos Quarks para a classificação dos hadrões Os quarks foram independentemente introduzidos nos anos 60, por Gell-Mann, Ne’eman e Zweig, como partículas sub-nucleares para - explicar o elevado número de hadrões (ressonâncias) observados, primeiro em raios cósmicos e depois em aceleradores de partículas, muitos dos quais em multipletos de massa degenerada, por exemplo, h : 1: h 0 N: 2: p+ ,n N: p: 3: p + , p 0 , p - D: 4: D ++ , D + , D 0 , D - K: 4: K+ , K- , K0 , K0 . . . - explicar o raio finito do protão e do neutrão, da ordem de 0,7 Fm, medido por Hofstadter nos anos 50, - explicar o momento magnético anómalo do protão e do neutrão, que diferem muito do momento esperado em fermiões de Dirac como o electrão. Pedro Bicudo Quarks

‘’Partons’’ mas a gíria de Gell-Mann predominou. Gell-Mann inspirou-se numa passagem da obra Finnegans Wake de James Joyce para encontrar o nome de quarks. Zweig preferia ‘’aces’’ e Feynman gostava mais de ‘’Partons’’ mas a gíria de Gell-Mann predominou. O quebra-cabeças de classificar os hadrões levou a várias novidades, pois os quarks além de serem fermiões de spin 1/2, - possuem um novo número quântico, o sabor que é uma extensão do isospin. Os primeiros sabores descobertos foram os u (up) e d (down) que já compunham os bariões estáveis, e o s (strange) que apenas surgiam nos hadrões instáveis, - o sabor pode ser descrito por um grupo, o SU(3) que extende o conceito de spin, estando o spin (e o isospin) associado ao grupo SU(2), - a carga dos quarks é fraccionária, ou seja (2/3)e ou (-1/3)e , - mas (confinamento) nunca se conseguiu isolar experimentalmente um quark em repouso! Pedro Bicudo Quarks

Essencialmente os hadrões distribuem-se (in Particle Physics Booklet) Essencialmente os hadrões distribuem-se em dois tipos de aglomerados de quarks, Os Hadrões, fermiões de spin 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 … compostos por Q + Q + Q Os Mesões, bosões de spin, 0, 1, 2 ,3 ... compostos por Q + Q Pedro Bicudo Quarks

(in Particle Physics Booklet) (in Particle Physics Booklet) Pedro Bicudo Quarks

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g 2.2 Modelo dos Partões para a dispersão inelástica Simultaneamente era conhecida a distribuição de carga e o momento magnético anómalo dos nucleões, e estenderam-se as experiências de Hofstadter para electrões de energia cada vez mais alta. Realmente a secção eficaz para e- p+ pode ser descrita por constituintes pontuais, fundamentais, sem estrutura, de spin 1/2 que Feynman chamou de partões. Esta evidência também motivou a descoberta dos quarks. e e g X + u p u d ( O carácter corpuscular dos quarks traduz-se na invariância de escala das funções de estrutura F1 e F2 que generalizam o conceito de distribuição de carga e de momento magnético anómalo dos nucleões.) Pedro Bicudo Quarks

violar o princípio de Pauli, que diz que 2.3 A cor e a teoria da QCD A maioria dos problemas que surgiram com a invenção dos quarks foram resolvidos com a introdução do conceito da cor. A cor foi inicialmente introduzida para não se violar o princípio de Pauli, que diz que ‘’as funções de onda dos fermiões devem ser anti-simétricas para a troca de partículas’’. Ora a função de onda dos 3 quarks que constituem por exemplo o protão, é simétrica em termos de momento angular, spin, e sabor. Assim foi inventado um novo número quântico que daria uma função antisimétrica ao protão. Ora os objectos coloridos, como os quarks e gluões ficam confinados. A experiência ganha no estudo do sabor sugeriu que o grupo de simetria associado deveria ser o grupo SU(3) , pois tal como em SU(2) se pode combinar um spin com um spin para ter um spin total 0, o SU(3) permite com 3 quarks construir funções de onda de cor nula, = + + Tendo o nome de COR sido possivelmente inspirado na contemporânea TV a cores . Pedro Bicudo Quarks

Logo se juntou evidência da compatibilidade da QCD com o confinamento, Apesar de a cor ter a mesma algebra SU(3) que o sabor, tudo indicava que tinha uma natureza bem distinta devido ao confinamento dos objectos coloridos. Assim atribui-se a cor uma simetria local, inspirada na existência apenas local dos quarks. Uma teoria local já existia, a teoria quântica do electromagnetismo que tem uma simetria de gauge/padrão U(1), onde por exemplo existem cargas positivas e negativas que se podem cancelar. A QCD (teoria da cromodinâmica quântica) surgiu naturalmente como extensão da teoria quântica do electromagnetismo, substituindo o grupo de gauge/padrão U(1) pelo grupo da cor, o grupo SU(3). Foi desenvolvida por Gell-Mann, Fritzch e outros. Logo se juntou evidência da compatibilidade da QCD com o confinamento, - mostrando que no limite de altos momentos é perturbativa, tem liberdade asimptótica, mas para pequenos momentos não se consegue resolver com as técnicas que resolveram a electrodinâmica quântica, - mostrando que em simulações discretas numa rede existe confinamento. Pedro Bicudo Quarks

são por exemplo responsáveis pela interacção entre quarks. No entanto a QCD permanece uma teoria não resolvida! O seu Lagrangeano é muito simples e bem definido, mas não se sabe ainda calcular algo tão simples como a massa do protão ou o seu momento magnético, ou qualquer outro observável a partir da QCD . Este problema é um dos mais difíceis da física actual, existindo por exemplo um prémio de 1.000.000$ para quem resolver matematicamente o confinamento a partir da QCD. Mas acredita-se que a está QCD correcta! Uma das suas previsões mais notáveis é a existência de gluões, que são análogos aos fotões da electrodinâmica. Os gluões são por exemplo responsáveis pela interacção entre quarks. q q Tal como os quarks, os gluões já foram ‘’observados’’ em dispersões a alta energia, mas por serem coloridos estão confinados e jamais foram observados isoladamente em repouso! g q q Pedro Bicudo Quarks

3. Problemas em aberto 3.1 Quebra de Simetria Quiral, Anomalia Axial Rotação quiral (roda a paridade) Eixo de simetria Condensado pseudo-escalar Densidade de energia do vácuo Falso Vácuo Condensado escalar de pares quark+anti-quark Vácuo Pensa-se que o vácuo não é vazio, mas está ocupado por um condensado de pares quark+anti-quark, isto porque a atracção entre um quark e um anti-quark é tão forte que um par quark+anti-quark tem M2 negativa. O vácuo condensado encontra um ponto estável porque o condensado fornece massa aos quarks, num mecanismo descoberto por Nambu nos anos 50. Pedro Bicudo Quarks

m Íman Análogo à quebra de simetria que existe no ferromagnetismo, A interacção entre os spins (momentos magnéticos) no interior de um material ferromagnético, por exemplo Fe, Ni ou Ca, favorece o alinhamento paralelo dos spins. Trata-se de um caso de quebra de simetria: de leis da física esféricamente simétricas nasce uma direcção privilegiada. Pedro Bicudo Quarks

A quebra de simetria quiral afecta o espectro dos hadrões, que nada mais são do que as flutuações quânticas existentes em torno do vácuo. Os estados de menor energia correspondem a flutuações no vale de baixa energia. Trata-se dos piões p +, p - , p0 que têm uma massa da ordem de 140MeV/c2, ou seja um quinto do que seria de esperar em mesões. Vale de baixa energia dos piões Curiosamente os piões têm uma história muito rica. Foram conjecturados por Yukawa cerca de 1935, para explicar a interacção forte que sentem os protões e os neutrões no núcleo. Desde então têm dominado a física hadrónica de baixas energias, e têm conduzido a interessantes conceitos teóricos como a quebra de simetria quiral e a anomalia axial. p n p p n Pedro Bicudo Quarks

Anti-quark Quark 3.2 Confinamento Corrente de mono-pólos magnéticos de cor Quark Anti-quark Fluxo do campo eléctrico de cor Corrente de mono-pólos magnéticos de cor O espectro dos mesões, onde surgem trajectórial lineares de Regge, evidencia que um quark e um anti-quark sentem uma atracção de energia proporcional à distância, Ep = s l, s ~ 200MeV / Fm o que dá uma força constante da ordem de 3 Toneladas-força! Por outro lado não se observam quarks livres. Este fenómeno dá pelo nome de confinamento, e sugere a existência de um tubo de fluxo ou corda; que pode se dever à massa que os gluões podem ganhar, num mecanismo proposto por Nielsen, t’Hooft e Mandelstam nos anos 80, onde a massa dos gluões é criada por mono-pólos magnéticos de cor. Mg ~ 700MeV ? Pedro Bicudo Quarks

S N Íman Íman Supercondutor Análogo a vórtice em supercondutor de tipo II S N Pares de Cooper Campo magn ético Pares de Cooper Íman Íman Supercondutor Os pares de Cooper (2 electrões emparelhados) criam uma massa para o fotão no interior dos supercondutores o que repele o campo magnético para o exterior dos supercondutores. Nos supercondutores de tipo II o campo magnético pode existir, mas apenas na forma de estreitos vórtices onde a fase normal (não supercondutora) sobrevive. Pedro Bicudo Quarks

3.3 Bolas de Gluões e Hadrões Híbridos A partir do momento em que a existência dos gluões é assumida coloca-se a questão de sabermos se os gluões também podem fornecer constituintes para estados ligados. Os estados ligados que incluem quarks e gluões designam-se por hadrões híbridos. As bolas de gluões (glueballs) são os estados ligados que incluem apenas gluões. q g g g q No entanto estes estados ainda não foram comprovados experimentalmente. Pedro Bicudo Quarks

Quando um ou mais hadrões são envolvidos 3.3 Jactos, Difracção e e Quando um ou mais hadrões são envolvidos em dispersões de alta energia, um grande número de partículas costuma ser criado. Dois fenómenos podem ser destacados. a) Os jactos, em que muitos hadrões são observados na mesma direcção. Um jacto entende-se como o branqueamento de um quark ou gluão emitido inicialmente com grande momento, pois g X + u p u d q q Tem maior energia do que uma colecção de pares com menor tubo de fluxo, q q q q q q q q q q Pedro Bicudo Quarks

Há diferentes modelos para explicar este fenómeno, tal como b) A difracção, onde se verifica que qualquer secção eficaz total envolvendo aumenta com a energia da dispersão, e não diminui como se poderia esperar pela liberdade asimptótica. Há diferentes modelos para explicar este fenómeno, tal como -a difracção de tubos de fluxo -o modelo do pomerão, -ou o modelo das bolas de cor, mas no entanto este problema não está resolvido como tantos outros. Pedro Bicudo Quarks

3.4 Matéria Nuclear, Plasma de Quarks e Gluões A matéria nuclear, que existe no interior dos núcleos é em primeira aproximação constituída por protões, neutrões e ainda por mesões trocados entre estes nucleões. No entanto o momento de Fermi dos nucleões é da ordem de kF ~ 250 MeV /c, o que está na escala típica das física dos quarks. Assim pergunta-se até que ponto a quebra de simetria quiral ou mesmo o confinamento são afectados pela presença da matéria nuclear. -15 10 m Pedro Bicudo Quarks

? Se no entanto chocarmos os núcleos (também conhecidos por Iões Pesados) a altas energias então é certo que o vácuo da QCD é seriamente afectado. Surgem várias perguntas. Que fase estamos a excitar, será o plasma de quarks e gluões? O que ocorre na fronteira entre este estado excitado e o vácuo? Como decai esta bolha altamente excitada? v Núcleo aparentemente deformado pela contracção de Lorentz ? Nova fase ? v Pedro Bicudo Quarks

3.5 Núcleos, Partículas, Estrelas e Universo O facto de os quarks, gluões, hadrões e plasma de quarks e gluões ( Física Hadrónica? ) não estarem bem entendidos limita outras áreas da física. A Física Nuclear não sabe com rigor como se comportam os nucleões num núcleo ou em reacções nucleares. A Física de Partículas tem uma incerteza de um factor de ~2 nos factores de forma hadrónicos que surgem na maioria dos seus cálculos teóricos. Na astrofísica as estrelas densas como as estrelas de neutrões ou de quarks não são ainda bem conhecidas. Também a cosmologia, nos instantes em que o Universo teria uma grande densidade, depende dos modelos para o vácuo da QCD. As dificuldades técnicas a resolver são semelhantes às da Física da Matéria Condensada, mas são ainda relativistas. A filosofia do éter, agora relativista, renasce. Pedro Bicudo Quarks

3. Grandes investimentos 3.1 Laboratórios e- DESY, TJNAL p RHIC, LHC DIRAC p- p+ . . . Pedro Bicudo Quarks

Laboratório com experiências dedicadas à física hadrónica Pedro Bicudo Quarks

Thomas Jefferson N. L., Virginia, www.cebaf.gov Argonne NL, Argonne, www.phy.anl.gov SLAC, Stanford, www.slac.stanford.edu FERMILAB, Batavia, www.fnal.gov Brookhaven NL, Brookhaven, www.bnl.gov Lawrence Livermore NL www.llnl.gov TRIUMF, Vancouver, www.triumf.ca KEK, Koh Ene Ken, www.kek.jp RCNP, Osaka, www.rcnp.osaka-u.ac.jp/index-e.html IHEP, Serpukhov www.ihep.su BINP, Novosibirsk www.inp.nsk.su ITEP, Moscovo, www.itep.ru AMERICA ASIA EUROPA Pedro Bicudo Quarks

TSL, Uppsala, www4.tsl.uu.se/tsl/tsl DESY, Hambourg, www.desy.de EUROPA TSL, Uppsala, www4.tsl.uu.se/tsl/tsl DESY, Hambourg, www.desy.de MAMI, Mainz, www.kph.uni-mainz.de COSY, Jülich, www.kfa-juelich.de/ikp/ikp-general/cosyh_e.html GSI, Darmstadt, www.gsi.de GANIL, Caen, ganinfo.in2p3.fr L N SATURNE, Saclay, www-lns.cea.fr PSI, Villingen, www.psi.ch L N FRASCATI, Frascati, www.lnf.infn.it L N Sud, Catania, www.lns.infn.it CERN, Genève, welcome.cern.ch Pedro Bicudo Quarks

A discretização da QCD numa rede a 4 dimensões, sugerida por Wilson, 3.4 Simulações na Rede A discretização da QCD numa rede a 4 dimensões, sugerida por Wilson, tem estimulado grupos de físicos a usar e a desenvolver os computadores mais poderosos do mundo. Usa-se o formalismo do integral de caminho (soma sobre todos os processos possíveis) que também é usado no cálculo da função de partição em Física Estatística. O número de integrais a calcular é astronómico e aplica-se método de Monte Carlo. A técnica consiste em discretizar as derivadas do lagrangeano de Dirac com o método das diferenças finitas. Os campos de quarks e os de anti-quarks residem nos vértices da rede. Os campos de gluões residem nas arestas da rede. A teoria é invariante pelas transformações locais de SU(3) da QCD. y quark Anti-quark gluão gluão y y gluão quark quark U2 U1 y Pedro Bicudo Quarks

3.4 Simulações na Rede Supercomputador dedicado a simulações da QCD na rede. Pedro Bicudo Quarks

3. Conclusão - A física dos quarks tem muitos problemas em aberto por resolver, tanto teóricos (que ultrapassam os nossos conhecimentos da teoria quântica), como experimentais (com sistemas extensos e fortemente instáveis). - A física hadrónica encontra-se numa encruzilhada, pois a física de partículas já se moveu para energias mais altas, enquanto que a física nuclear cada vez mais se foca nos quarks. - Existem vários laboratórios nos países ricos, tanto experimentais como computacionais, que estudam os quarks. Em Portugal não existe nenhum laboratório de física hadrónica. A estratégia nacional tem consistido em pertencer a grandes laboratórios internacionais, como o CERN. - Uma possível consulta na internet é a página do Grupo de Física Hadrónica . A página gfh.ist.utl.pt foi criada recentemente para servir os físicos hadrónicos portugueses. Outra consulta é o I encontro nacional de Física Hadrónica, cfif.ist.utl.pt/~bicudo/IHadronic Pedro Bicudo Quarks

Bibliografia recomendada Pedro Bicudo Quarks

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