Modelo Barotrópico Não Divergente Universidade de São Paulo Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas AGM – Modelagem Numérica da Atmosfera Modelo Barotrópico Não Divergente Ieda Pscheidt Igor Cerqueira Oliveira Tatiana Jorgetti

Introdução Modelo Barotrópico: Modelo Barotrópico Não Divergente: Baseado no conceito de conservação de vorticidade; Util para esclarecer alguns aspectos da estrutura horizontal de movimentos atmosféricos de grande escala; Primeiras previsões de tempo objetivas, realizadas na década de 50. Modelo Barotrópico Não Divergente: Variação do vento com a altura é média na vertical, assumindo que o vento térmico é na mesma direção que o vento geostrófico em todos os níveis; Comumente aplicado no nível de não divergência, freqüentemente assumido em torno de 500 hPa.

Introdução Alguns estudos que utilizaram este modelo: Vederman et al. (1966)  prognósticos para a região do Oceano Pacífico tropical; Shukla e Saha (1970)  previsão dos padrões do fluxo de 500 hPa na região da ìndia (monção); Singh e Saha (1976)  previsão do movimento de uma depressão monçônica (em 700 hPa) e do movimento de um ciclone tropical (500 hPa); Tupaz et al (1978) estudo de instabilidades barotrópicas associadas a um jato de leste em 200 hPa; Chan e Williams (1987)  avaliação do efeito  no movimento de um ciclone tropical; Smith et al. (1990)  análise o movimento de um vórtice inicialmente simétrico em um plano  e o movimento de um vórtice inicialmente assimétrico em um plano f.

Formulação do Modelo

Modelo Computacional

Programas Computacionais Diagramas: Programa: Infield.for Entrada: campo de u e v para um nível de pressão. ↓ Define parâmetros e constantes usadas no programa (tamanho da grade em metros nas direções x e y, parâmetro de Coriolis, plano beta). Call CONST  ↓

Programas Computacionais ↓ Calcula vorticidade relativa através dos campos de u e v. ξ(i,j)=(v(i+1,j)-v(i-1,j))/2dx –(u(i,j+1)-u(i,j-1))/2dy Ajuste do componente normal do vento externo de modo a produzir um fluxo de massa externo nulo. ∮(Vn)cds=0 onde (Vn)c=Vn +ε|V|n e Vn =-V fronteira sul Vn=-U fronteira oeste Vn=+V fronteira norte Vn=+U fronteira leste Assume-se que psi é conhecida no canto noroeste do domínio. Ψ2= Ψ1 + ((Vn1)c +(Vn2)c)∆s/2 | Call STREAMF.  ↓ ↓

Programas Computacionais ↓ ↓ Call RELAXMOD: Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), sujeito às condições de fronteira acima, usando o método da relaxação sequencial. ξ =∇²Ψ R=∇²Ψ- ξ Ψ+1= Ψ  + ⍺R∆x∆y Call CYCLE.  Interpola valores sobre 6 pontos de grade no limite leste do domínio para criar um contorno cíclico na direção zonal. ↓ Saída do campo de psi.

Programas Computacionais Programa: baro.for Entrada: Campo de psi. ↓ Define os parâmetros: intervalo de tempo de integração, número de horas de previsão a ser feita, intervalo de tempo de saída da simulação e tamanho das grades.  Call INIT. ↓ ↓ Call LAPMOD: Cálculo do laplaciano de psi= zeta, usando diferenciação finita de segunda ordem. Call BOUND: Para o caso cíclico na direção zonal, os valores de contorno norte e sul são obtidos por extrapolação linear. Escreve o campo de psi inicial no arquivo de saída. ↓ ↓ Call VORT: cálculo da vorticidade absoluta. ξa = ξ + f

Programas Computacionais ↓ Início dos passos no tempo. ↓ Cálculo das vorticidades absolutas máxima e mínima. Call LARGE e SMALL  ↓ Cálculo dos parâmetros de energia confinados entre duas latitudes.  Call ENERGY ↓ Integração no tempo seguindo esquema de Matsuno. Consiste em 2 etapas: predição e correção. ↓ Calcula o termo advectivo (Jacobino de Arakawa de (psi e laplaciano de (psi +f) )). J(Ψ, ∇²Ψ) Etapa1: Predição ↓  Call JACMOD ↓

Programas Computacionais ↓ É realizada a integração no tempo. Obtém-se uma primeira aproximação do campo de vorticidade relativa. ↓ Etapa 2: Correção ↓ Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), através do método sequencial de relaxação. Resulta uma primeira aproximação do campo de psi.  Call RELAXT ↓ Call VORT  Primeira aproximação do campo de vorticidade absoluta. ↓ Call JACMOD  Primeira aproximação do termo advectivo. ↓

Programas Computacionais ↓ É realizada a integração no tempo e obtém-se uma segunda aproximação do campo de vorticidade relativa. ↓ O campo de vorticidade relativa é relaxado e obtém-se uma segunda aproximação do campo de psi. Call RELAXT  ↓  Segunda aproximação do campo de vorticidade absoluta é obtida e utilizada nos cálculos no tempo seguinte. Call VORT ↓ Incrementa o passo no tempo e repete os processos. ↓ Saída dos campos de psi para cada tempo.

Programas Computacionais Programa: Barout.for Entrada: campos de psi (inicial + previsão). ↓  Call CONST Define os parâmetros e constantes definidos em Infield.for. ↓ Call ZFIELD  Calcula componentes u e v do vento através dos campos de psi. u Ψ =-∂ Ψ/ ∂ y v Ψ =∂ Ψ/ ∂ y ↓ Interpolação linear para os valores de fronteira norte e sul dos campos de u e v. ↓ Saída : Componentes u e v do vento (inicial e previsão).

Critérios de Estabilidade Variação do parâmetro de CFL em função da latitude para dt=3600s, dx=dy=2.5, U=20m/s.

Experimentos Numéricos Área : 60S - 10N e 180W a 20W  abrangendo a América do Sul e parte dos Oceanos Atlântico e Pacífico; Resolução de 2,5 em longitude e latitude  grade possui 6529 pontos; Previsões de 72 horas para os níveis de 850 hPa, 600 hPa, 500 hPa e 200 hPa  verificar a aplicabilidade do modelo em diversos níveis; Passo de tempo  1/2 hora, com saídas em um arquivo a cada 6 horas; Simulações iniciadas nos dias 19/07/2003 e 12/12/2003 às 00Z com dados das componentes zonal e meridional do vento da Reanálise do NCEP  nesse período foi observado um padrão de ondas bem definido; O fator de relaxação  usado na determinação da função corrente foi de 0.45.

Conclusões Modelo barotrópico não divergente  evolução das ondas atmosféricas em diversos níveis para a América do Sul; O modelo teve melhor desempenho no nível de 500 hPa  resultado esperado uma vez que o modelo deve ser aplicado ao nível de não-divergência; Verificou-se uma melhor performance na região continental e nas primeiras 24 horas de previsão; Observou-se para os casos apresentados, uma melhor representação do padrão atmosférico durante os períodos de inverno.