Coordenação hidro-térmica Formação Galp Energia Modelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica :: Sessão #5 :: Coordenação hidro-térmica Jorge de Sousa Professor Coordenador ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa

Agenda Enquadramento Formulação do problema Solução do problema Exemplos de aplicação Modelação e simulação em GAMS Exercícios de aplicação em GAMS

Enquadramento Coordenação hidro-térmica O problema do coordenação hidro-térmica consiste na gestão conjugada da produção hídrica e térmica, por forma a minimizar os custos de produção (das centrais térmicas) tendo em consideração as diversas restrições do sistema (p.e. cotas mínimas e máximas, gestão de outros usos da água). A coordenação dum sistema hidroeléctrico é geralmente mais complexa do que o gestão de um sistema puramente térmico. Os sistemas hídricos encontram-se acoplados não só electricamente mas também de forma hídrica nos aproveitamentos em cascata. Por outro lado cada sistema tem características distintas em função das diferenças naturais dos rios, tipo de barragem construída, queda de água, sistema de afluentes, entre outros.

Enquadramento Esquema de uma central hidroeléctrica Barragem Albufeira Rede eléctrica Gerador Turbina 4

Enquadramento Exemplos de centrais hidroeléctricas

Enquadramento Evolução da potência instalada Fonte: REN 6

Enquadramento Evolução da energia eléctrica produzida Fonte: REN 7

Enquadramento Diagramas de carga e cobertura da procura Fonte: REN 8

Enquadramento Tipos de aproveitamento As centrais hidroeléctricas podem classificar-se em fio de água e albufeira (com ou sem bombagem): Fio de água: A energia cinética associada ao caudal do rio é responsável pela produção de electricidade. Caracterizam-se por apresentar baixas e médias quedas úteis e elevados caudais. Albufeira: A energia potencial devido à diferença de cotas a montante e a jusante da barragem é responsável pela produção de electricidade. A água é armazenada num reservatório (albufeira) sendo depois levada até à turbina através da conduta forçada. Caracterizam-se por apresentar médias a altas quedas úteis.

Enquadramento Tipos de aproveitamento no sistema português Fonte: REN 10

Enquadramento Potência instalada e capacidade útil

Enquadramento Potência eléctrica em função do caudal e da altura Nas centrais hidroeléctricas efectua-se a transformação da potência hidráulica contida no produto do caudal turbinado pela altura útil de queda em potência eléctrica. A potência eléctrica é determinada pela seguinte expressão: P = r x g x Q x H x h P : potência eléctrica de saída [W] r : massa específica da água [r ~1000 kg/m3], g : aceleração da gravidade [g = 9.8 m/s2] Q : caudal de água [m3/s] H : altura útil [m] (corrigida devido às perdas de carga nas tubagens) h : rendimento da central (> 90%)

Enquadramento Tipos de turbinas hidráulicas Quanto à altura de queda os aproveitamentos hídricos classificam-se de baixa, média e alta queda. Esta característica determina o tipo de turbina a utilizar: Kaplan ou de pás orientáveis, para quedas até 70 m Francis para quedas até 500 m Pelton para quedas que podem ir até aos 1500 m O aumento das potências dos grupos das centrais hidroeléctricas conduz a uma redução do custo especifico de fabrico e melhoria do rendimento (95 a 96% em certos casos).

Enquadramento Selecção do tipo de turbina hidráulica

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Formulação do problema Sistema hidro-térmico: esquema equivalente Pcj Ptj Phj j = 1, …, jmax : períodos temporais Phj : produção hídrica no período j Ptj : produção térmica no período j Pcj : consumo no período j 16

Formulação do problema Hipóteses consideradas A potência hídrica instalada é superior ao consumo em todos os períodos: A energia hídrica disponível não é suficiente para satisfazer o consumo em todos os períodos: O défice energético é coberto pela central térmica: A central térmica pode ser desligada em certos períodos. 17

Formulação do problema Problema de optimização do custo de produção Lagrangeano: Condição de primeira ordem: 18

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Solução do problema Dedução da expressão do óptimo (1/2) Considerando a representação típica da função de custo da central térmica: O custo total de produção quando a central funciona durante T períodos de tempo será dada por: Sabendo que a central térmica deverá fornecer a energia Wt, tem-se: Substituindo T na função de custo total FT obtém-se: 20

Solução do problema Dedução da expressão do óptimo (2/2) A minimização do custo total de produção é dada por: Cuja condição de primeira ordem é: SOLUÇÃO Conhecida a energia total a fornecer pela central térmica (Wt) através da diferença entre a energia do consumo e a energia disponível da central hídrica, a central térmica funciona no ponto de máxima eficiência (Pt*) durante o número de períodos de tempo (T) necessários para produzir a energia Wt. 21

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Exemplos de aplicação Exemplo #1 Problema #1 Considere um sistema electroprodutor constituído por uma central térmica e uma central hídrica que tem de satisfazer um consumo constante de 90 MW durante uma semana (168 horas). Efectue o coordenação hidro-térmica sabendo que: A energia disponível da central hídrica é de 10000MWh A quantidade de água disponível na albufeira para turbinamento é de 250000 m3 Hídrica: Térmica: Solução: a) Pt*= 50 MW; T=102.4 h b) Pt*= 50 MW; T=36.2 h 23

Exemplos de aplicação Exemplo #2 Problema #2 É necessário satisfazer um diagrama de carga de 200 MW durante a próxima semana. Para tal estão disponíveis uma central hídrica (h) e uma central térmica (t) com as seguintes características: Qh(Ph) = 100 + 20 Ph [km3/h] ; 0  Ph  50 [MW] Ft(Pt) = 50 + 18 Pt + 0.003 Pt2 [€/h] ; 50  Pt  200 [MW] Sabendo que o volume de água disponível está limitado a 150000 km3, indique o número de horas em que a central térmica deverá estar em serviço e a respectiva potência activa por forma a minimizar o custo de produção. Solução: de 0,00 136,36 a 168,00 Pt 150 200 Ph 50 24

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Modelação e simulação em GAMS Enquadramento O problema da Coordenação Hidro-térmica consiste na gestão dos recursos hidrícos disponíveis para a produção de energia eléctrica de forma coordenada com a produção de origem térmica por forma a minimizar o custo total de satisfação de um determinado diagrama de carga. No problema da Coordenação Hidro-térmica tem-se em consideração o volume de água disponível para turbinamento e a curva de caudal potência do grupo hídrico e pretende-se substituir a produção térmica mais cara com a produção hídrica. A resolução do problema da Coordenação Hidro-térmica pode ser efectuada com recurso ao GAMS para modelizar e resolver o problema de minimização do custo total de produção com as restrições técnicas dos grupos e o limite de água disponível, garantindo o balanço entre a produção e a carga.

Modelação e simulação em GAMS Exemplo de aplicação Considere-se uma central hídrica (h) e uma central térmica (t) com as seguintes características: Qh(Ph) = 10 + 5 Ph [km3/h] ; 0 ≤ Ph ≤ 50 [MW] Ct(Pt) = 53.25 + 11.27 Pt + 0.0213 Pt2 [€/h] ; 20 ≤ Pt ≤ 100 [MW] O volume de água disponível para turbinamento na central hídrica está limitado a 150 km3. Estas centrais (térmica e hídrica) deverão satisfazer, a custo mínimo, o seguinte diagrama de carga: Período 1: 70 MW Período 2: 80 MW Período 3: 90 MW Período 4: 50 MW H T Pcj Ptj Phj

Modelação e simulação em GAMS Programação em GAMS (1/3) * COORDENACAO HIDROTERMICA com um grupo termico e um grupo * hidrico cuja producao esta limitada pelo volume de agua * disponivel para turbinamento SETS j indice dos periodos de tempo /1*4/ g indice dos geradores t:termico e h: hidrico /t,h/ TABLE Gen(g,*) caracteristicas dos grupos geradores PMIN PMAX a b c * (MW) (MW) (€/h) (€/MWh) (€/MWh2) t 20 100 53.25 11.27 0.0213 * (MW) (MW) (m3/h) (m3/MWh) h 0 50 10 5 ;

Modelação e simulação em GAMS Programação em GAMS (2/3) TABLE Load(j,*) diagrama de carga D * Carga * (MW) 1 70 2 80 3 90 4 50 ; SCALAR Vh volume de agua disponivel para turbinamento /150/; VARIABLES Custo funcao objectivo: custo total de producao P(g,j) potencia do gerador g no periodo t POSITIVE VARIABLES P(g,j);

Modelação e simulação em GAMS Programação em GAMS (3/3) EQUATIONS EQCUSTO equacao da funcao objectivo custo total PMAXLIM(g,j) equacao de portencia maxima PMINLIM(g,j) equacao de portencia minima BALANCE(j) equacao do balanco entre a producao e consumo ENRGHID energia hidrica ; EQCUSTO.. Custo =e= SUM(j, Gen('t','a')+Gen('t','b')*P('t',j) + Gen('t','c')*Power(P('t',j),2)); PMAXLIM(g,j).. P(g,j) =l= Gen(g,'PMAX'); PMINLIM(g,j).. P(g,j) =g= Gen(g,'PMIN'); BALANCE(j).. SUM(g, P(g,j)) =e= Load(j, 'D'); ENRGHID.. Vh =g= SUM(j, Gen('h','a')+Gen('h','b')*P('h',j)); MODEL cht /ALL/; SOLVE cht USING nlp MINIMIZING Custo; Display P.l, Custo.l;

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Exercícios de aplicação em GAMS Para o exemplo apresentado determine o perfil óptimo de produção da central térmica e hídrica para cada um dos seguintes limites de volume de águia disponível para turbinamento: 0 km3 150 km3 600 km3 1000 km3 2000 km3 Analise e justifique os resultados obtidos na questão anterior. Dimensione a menor central hídrica, em potência e volume de água turbinada, que satisfaça a totalidade do diagrama de carga (nota: para simplificar considere o limite mínimo da central térmica igual a 0).

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