FESSC - Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina Instituto de Certificação de Estudos de Trânsito e Transportes ESTATÍSTICA Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC ANÁLISE FINANCEIRA - Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

- SUMÁRIO - Conceitos Básicos em Estatística Medidas de Dispersão Conhecendo os Dados Amostragem Medidas de Tendência Central Tabelas e Gráficos Medidas de Ordenamento Correlação

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Conceitos Básicos em Estatística Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA “Informações referentes ao estado” ESTATÍSTICA Origem no latim status (estado) + isticum (contar) “Informações referentes ao estado” Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADO Recenseamentos Com o surgimento dos Estados, aparece a necessidade de se contar o povo (produção) e o exército (poder). Esforços dos governos para conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, sua religião, etc.

PANORAMA HISTÓRICO ESTATÍSTICA Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”. Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades bélicas ou tributárias.

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm ESTATÍSTICA Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm24/introducao.htm

ESTATÍSTICA O Que é Estatística? Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

ESTATÍSTICA O Que é Estatística? “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...” Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997

O Que é Estatística (definição)? “Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”

ESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE? As diferenças são atribuídas a causas erradas; As coincidências ocorrem frequentemente; As pessoas têm dificuldades com probabilidades; Acrescentam polimento às publicações; Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões.

ESTATÍSTICA Indicadores Sociais Diferentes 1o Mundo 3o Mundo As variabilidades mostram que existem diferenças 1o Mundo 3o Mundo Alta Expectativa de Vida Boas Condições Sanitárias Hábitos de Consumo Assistência em Saúde Doenças Infecciosas Alta Mortalidade Infantil Baixa Escolaridade Iniquidades em Saúde Indicadores Sociais Diferentes

EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países ESTATÍSTICA EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países

RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000) ESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)

RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000) ESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000) ESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)

ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000) ESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

GRÁFICO DE DISPERSÃO - RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000) ESTATÍSTICA GRÁFICO DE DISPERSÃO - RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)

ESTATÍSTICA FONTES DEMOGRÁFICAS Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc) Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV) Pesquisas de Mercado (Hábitos de Consumo) Censos Demográficos Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)

ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar AMOSTRA: Subconjunto da população Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas) É mais barato coletar dados de amostras POPULAÇÃO E AMOSTRA

POPULAÇÃO: Também chamada de Universo ESTATÍSTICA POPULAÇÃO: Também chamada de Universo AMOSTRA: Parte da população População Amostra

ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA POPULAÇÃO (N): Todos os motoristas de Fpolis/SC AMOSTRA (n): Parte dos motoristas de Fpolis/SC POPULAÇÃO E AMOSTRA Plano de Amostragem

ESTATÍSTICA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA 1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado) Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra 2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)

ESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos Áreas da Estatística Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) Estatística Descritiva (organização, apresentação e sintetização dos dados) Estatística Inferencial (testes de hipóteses, estimativas, probabilidades)

ESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) - É o processo de escolha da amostra - É o início de qualquer estudo estatístico Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População

ESTATÍSTICA Estatística Descritiva É a parte mais conhecida (organização, apresentação e sintetização dos dados) É a parte mais conhecida Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio) Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos Exemplos: Quantidade de acidentes de trânsito em uma cidade Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos) Média de acidentes em uma rodovia

ESTATÍSTICA Os Gráficos são Estatísticas Descritivas

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA Real x Utopia

Acidentologia - Risco e Prevenção Visão Multidisciplinar ESTATÍSTICA Acidentologia - Risco e Prevenção Visão Multidisciplinar

ESTATÍSTICA Acidentes de Trânsito

ESTATÍSTICA Manchetes de Jornais Impunidade…o que acontece com aqueles que matam no trânsito? Número de mortes no trânsito ultrapassa o de homicídios em SP Acidente com van e carreta mata 12 em MG Acidentes com vítimas tiveram redução de 33% em Curitiba Número de mortes aumenta 4% nas estradas federais nos feriados Manchetes de Jornais

Paraguai Argentina

ESTATÍSTICA Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica (testes de hipóteses, estimativas) Auxilia o processo de tomada de decisões Responde uma dúvida, compara grupos Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades. Exemplo: O tabagismo está associado às doenças pulmonares? Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)

FASES do método Estatístico ESTATÍSTICA FASES do método Estatístico COLETA DE DADOS CRÍTICA DOS DADOS APURAÇÃO DOS DADOS EXPOSIÇÃO OU APRESENTAÇÃO ANALISAR OS RESULTADOS E FAZER INFERÊNCIA

Softwares estatísticos ESTATÍSTICA Softwares estatísticos SPSS Epidata Bioestat Excel STATA SAS Epi Info

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Conhecendo os Dados Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos) Dados Ordinais (Grau de Satisfação) Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso) Dados Numéricos Discretos (Número de Automóveis) “Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas em outros .”

ESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS Dados Intervalares (Temperatura oC) Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30oC não é três vezes mais quente que 10oC Para cálculos se utiliza a escala Kelvin

VariáveL quantitativa ou qualitativa? ESTATÍSTICA VariáveL quantitativa ou qualitativa?

VariáveL quantitativa ou qualitativa? ESTATÍSTICA VariáveL quantitativa ou qualitativa? Fonte: http://www.bocamaldita.com/1119733943/nova-charge-no-ar-contra-corrupcao/

VariáveL quantitativa ou qualitativa? ESTATÍSTICA VariáveL quantitativa ou qualitativa?

Arredondamento de números ESTATÍSTICA Arredondamento de números 1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5,0 5,5 6,0 6,0 6,5 7,0

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 Faça os seguintes arredondamentos: 38,648 para o centésimo mais próximo 38,65 54,76 para o décimo mais próximo 54,8 27,465 para o centésimo mais próximo 27,46 42,455 para o centésimo mais próximo 42,46 4,5 para o inteiro mais próximo 4

AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS ESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS x f (frequência) 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28 8 2 5 6 5 6 5 4 3 7 5 6 5 4 7 2 5 4 6 5 3 6 5 4 2 5 3 6

AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES ESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequência) Ponto Médio 39 50 4 44,5 50 61 5 55,5 61 72 5 66,5 72 83 6 77,5 83 94 5 88,5

POLÍGONO DE FREQUÊNCIA ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA f x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28 10 8 6 4 2 x 2 3 4 5 6 7 8

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Análise Vertical: Assimétrica Positiva Leptocúrtica (alta) Simétrica Mesocúrtica Assimétrica Negativa Platicúrtica (baixa) Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita longa) f x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Simétrica f x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (cauda esquerda longa) f x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Leptocúrtica (alta) x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Mesocúrtica f x

ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Platicúrtica (baixa) f x

DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS ESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagens Podem ser usadas tabelas ou gráficos Gráfico de Barras Gráfico Circular

ESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS CUIDADO!!! Gráfico de Linhas (não é usado, pois é restrito a dados numéricos contínuos) Gráfico de Barras Horizontal

DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS ESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados. Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo ) Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude, Coeficiente de Variação, Valor Máximo, Valor Mínimo

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2 Em uma pesquisa sobre infrações de trânsito foram coletados as seguintes quantidades de multas/dia em uma determinada rodovia: 65 66 62 66 63 61 67 63 64 62 68 67 65 64 65 66 63 64 65 66 64 63 64 66 65 63 64 65 64 63 64 63 64 68 69 70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior e o menor volume de multas/dia? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes.

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Tendência Central Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: - Média, - Moda e - Mediana.

Fonte: renovadoresudf.wordpress.com ESTATÍSTICA Fonte: renovadoresudf.wordpress.com

ESTATÍSTICA x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n MÉDIA É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n

ESTATÍSTICA 16 18 23 21 17 16 19 20 x = S x / n MÉDIA 1) Cálculo para dados simples x = S x / n S x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = (16+18+23+21+17+16+19+20) 8 x = 18,75 16 18 23 21 17 16 19 20

ESTATÍSTICA x f fx x = S fx / n MÉDIA 2) Cálculo para valores distintos x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134 x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 134 x = 4,7857 28

ESTATÍSTICA x = S fx / n Classes f x fx MÉDIA 3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx 39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5 Total 25 - 1695,5 x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695,5 x = 67,82 25

ESTATÍSTICA Interpretação: MEDIANA É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

Fonte: http://danigimenes.blogspot.com.br/2012/03/fila-anda.html ESTATÍSTICA Dados brutos e rol Dados brutos são aqueles que ainda não foram numericamente ordenados. Rol é um arranjo de dados numéricos brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza Fonte: http://danigimenes.blogspot.com.br/2012/03/fila-anda.html

Disposição em rol ESTATÍSTICA Fonte: http://guiacemtiradentes.blogspot.com.br/2013/03/moda-mediana-media-matematica.html

ESTATÍSTICA Roteiro para o Cálculo do Valor da Mediana: Fazer a disposição em rol Calcular a posição da mediana Encontrar o valor

ESTATÍSTICA MEDIANA 1) Cálculo da posição da mediana para dados simples PMd =(n+1) / 2 PMd = (9+1) / 2 PMd = 5o Termo Mediana (Md) = 6 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ESTATÍSTICA MEDIANA 2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o 3 3 6o 4 4 10o 5 9 19o 6 6 25o 7 2 27o 8 1 28o Total 28 - PMd =(n+1) / 2 PMd = (28+1) / 2 PMd = 14,5 x entre 14o e 15o Termo Mediana (Md) = 5

Mediana (Md) = 66,5 (estimativa) ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o 50 61 5 55,5 9o 61 72 5 66,5 14o 72 83 6 77,5 20o 83 94 5 88,5 25o Total 25 - - PMd =(n+1) / 2 PMd = (25+1) / 2 PMd = 13o Termo Classe Mediana 61 72 Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

ESTATÍSTICA MODA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) ESTATÍSTICA MODA 2) Moda para valores distintos x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28 O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

ESTATÍSTICA Classes f x fa MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Total 25 - - Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

Fonte: http://lelima.com/enter/?tag=desenho-de-moda ESTATÍSTICA A Moda pode ser usada com dados nominais. Fonte: http://lelima.com/enter/?tag=desenho-de-moda

USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares É a medida mais utilizada. MODA: Dados Nominais MEDIANA: Dados Ordinais

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 6 5 8 4 7 6 9 7 3 Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados 6 5 8 4 7 6 9 7 3

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2 Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados 12 32 54 17 82 99 51 11 44 22 22 33 44 52 76 41 37 10 5 87

ESTATÍSTICA Classes f EXERCÍCIO No 3 Dado o seguinte agrupamento em classes determine: Classes f 1,60 1,65 10 1,65 1,70 15 1,70 1,75 22 1,75 1,80 18 1,80 1,85 3 Total 68 a) os pontos médios de cada classe b) a classe modal c) a moda bruta d) a classe mediana e) a mediana por agrupamento de classes f) a média por agrupamento de classes

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Ordenamento Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA MEDIDAS DE ORDENAMENTO São os valores que subdividem uma disposição em rol Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q1, Q2, Q3 Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9 Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99

North Carolina State University University of South Florida ESTATÍSTICA MeDIdas de ordenamento Dr. William Mendenhall Dr. Terry Sincich North Carolina State University University of South Florida

Cálculo de posições pela definição de Mendenhall e Sincich ESTATÍSTICA Cálculo de posições pela definição de Mendenhall e Sincich

ESTATÍSTICA Exemplificando... Como pode ser encontrada a posição do segundo quartil em uma amostra de 551 pessoas?

ESTATÍSTICA QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q1, Q2, Q3 Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição Posição do Primeiro Quartil (Q1) = (n + 1) / 4 Posição do Segundo Quartil (Q2) = 2.(n + 1) / 4 Posição do Terceiro Quartil (Q3) = 3.(n + 1) / 4 O segundo quartil coincide com a Mediana (Q2 = Md)

Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais ESTATÍSTICA QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q1, Q2, Q3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 n = 27 Q1 Q2 Q3 7o termo 14o termo 21o termo

ESTATÍSTICA DECIS Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9 Entre cada decil há 10% dos dados da disposição Posição do Primeiro Decil (D1) = (n + 1) / 10 Posição do Segundo Decil (D2) = 2.(n + 1) / 10 Posição do Nono Decil (D9) = 9.(n + 1) / 10 O Quinto Decil coincide com a Mediana (D5 = Md)

ESTATÍSTICA PERCENTIS Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99 Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição Posição do Primeiro Percentil (P1) = (n + 1) / 100 Posição do Segundo Percentil (P2) = 2.(n + 1) / 100 Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P99) = 99.(n + 1) / 100 P50 = Md P25 = Q1 P75 = Q3

ESTATÍSTICA 10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57 EXERCíCIOS 1) Dado o conjunto de dados: a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana 10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57

ESTATÍSTICA 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Medidas de Dispersão Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

Medidas de Dispersão? ESTATÍSTICA Tudo é incerto e derradeiro. Tudo é disperso, nada é inteiro. (Fernando Pessoa)

ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação Dispersão dos dados na amostra f Dispersão dos dados na população x

Dispersão na População ESTATÍSTICA Dispersão na População É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

Dispersão na População Soma dos desvios quadráticos ESTATÍSTICA Dispersão na População Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 135-149 -14 196 136cm 136-149 -13 169 138cm 138-149 -11 121 141cm 141-149 -8 64 143cm 143-149 -6 36 152cm 152-149 3 9 157cm 157-149 8 64 163cm 163-149 14 196 170cm 170-149 21 441 Total 1314 2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm2 s Desvio Padrão = 119,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

ESTATÍSTICA s2 = S ( x - x )2 / N s = s2 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população s2 = S ( x - x )2 / N Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância s = s2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

ESTATÍSTICA s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 ) s = s2 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA Variância da Amostra ( s2 ou v ) s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s = s2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. f x Média

ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. f f Curva A Curva B x x Média Média

ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10%  ÓTIMO de 10% a 20%  BOM de 20% a 30%  REGULAR acima de 30%  RUIM

ESTATÍSTICA 4 5 5 6 6 7 7 8 EXERCÍCIOS 1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: 4 5 5 6 6 7 7 8

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Amostragem Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

amostragem ESTATÍSTICA AMOSTRA significa um subconjunto de elementos pertencentes a uma população.

amostragem ESTATÍSTICA Por que usar Amostras? - Economia - Tempo (É mais barato levantar dados de uma parcela da população) - Tempo (É mais rápido)

ESTATÍSTICA Amostra ou Censo? AMOSTRA CENSO Orçamento PQ GDE Tempo Tamanho da População Variância Natureza da Medição Destrutiva Não-destrutiva Atenção Individual Sim Não

REQUISITOS DE UMA AMOSTRA REPRESENTATIVA ESTATÍSTICA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA REPRESENTATIVA Aleatória (Sorteio) Tamanho Calculado (Fórmulas Matemáticas)

PARÂMETROS x ESTATÍSTICAS

Uma pesquisa feita pela internet é confiável? ESTATÍSTICA Resultados Confiáveis Uma pesquisa feita pela internet é confiável?

ESTATÍSTICA Resultados Confiáveis Somente com amostras representativas da população.

ESTATÍSTICA Importante Na Amostra Probabilística: “Todo elemento da população tem que ter a mesma chance de ser sorteado.”

Fonte: http://www.ladislauleal.com.br/2013/07/bomba-bombabomba.html ESTATÍSTICA Fonte: http://www.ladislauleal.com.br/2013/07/bomba-bombabomba.html

APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM Inferência Estatística Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população) Pesquisa Epidemiológica (Prevalência de uma doença na população) Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato) Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda) Na População Parâmetros Na Amostra Estatísticas População Amostra Inferência Estatística

POR QUE USAR A AMOSTRAGEM? QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM? ESTATÍSTICA POR QUE USAR A AMOSTRAGEM? Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população) Tempo (É mais rápido) Quando a população for pequena (n > 0,8.N) Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE) QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?

ESTATÍSTICA TIPOS DE AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA (Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA (Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.)

OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA (De fácil obtenção.) AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS (Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.) Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Fórmula Genérica Sejam: n0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra e = Erro Amostral Tolerável (exemplo: 0,05) n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População n0 = 1 / e2 n = (N . n0) / (N + no)

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Fórmula para variável quantitativa, desvio conhecido e população infinita Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão da população e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão n = (z . s /e)2

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Fórmula para variável quantitativa, desvio desconhecido e população infinita Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão de uma amostra previamente selecionada e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão n = (z . s/e)2

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Fórmula para variável quantitativa, desvio conhecido e população finita Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão população e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão N = Tamanho da População n = z2 . s 2 . N z2 . s 2 + e2 . (N-1)

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Fórmula para variável quantitativa, desvio desconhecido e população finita Sejam: n = Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 s = Desvio padrão uma amostra previamente selecionada e = Erro do estudo expresso na mesma unidade do desvio padrão N = Tamanho da população n = z2 . s2 . N z2 . s2 + e2 . (N-1)

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Populações infinitas com proporção conhecida z2 . p . (1-p)) e2 n = Onde: n= Tamanho da Amostra z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 e = Erro Amostral Tolerável expresso em proporção (exemplo: 0,05) p = Proporção do evento na População (prevalência de um evento)

DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Populações finitas com proporção conhecida (N . z2 . p . (1-p)) (e2 . (N-1) + z2 . p . (1-p)) n = Onde: n = Tamanho da amostra N = Tamanho da População z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 e = Erro Amostral Tolerável expresso em proporção (exemplo: 0,05) p = Proporção do evento na População (prevalência de um evento)

ESTATÍSTICA RELAÇÃO ENTRE (n) E (N) Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra n 600 500 400 300 200 100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 N

ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com 200.000 eleitores, adotando uma margem de erro de 4 pontos percentuais. Utilize a fórmula genérica.

CALCULANDO ... n0 = 1 / (Eo)2 n = (N . n0) / (N + no) ESTATÍSTICA (200000 + 625) n0 = 1 / (0,04)2 n0 = 625 pessoas n = 623,05 pessoas

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Tabelas e Gráficos Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA Vantagens: TABELAS Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central. Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS São numeradas consecutivamente com algarismos arábicos; Os números são precedidos da palavra “Tabela”; No topo deve estar o título que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos; O centro da tabela é representado por uma série de colunas e subcolunas onde são alocados os dados; No rodapé deve-se colocar a fonte (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma nota geral ou uma nota específica; A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais; Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidades.

CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS ESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS Séries Cronológicas (temporais ou históricas); Variável: Tempo Constantes: Lugar e Espécie Séries Geográficas (territoriais); Variável: Lugar Constantes: Tempo e Espécie Séries Especificativas; Variável: Espécie Constantes: Tempo e Lugar Séries Mistas; Quando há mais de uma variável. Distribuição de Frequência

Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas) ESTATÍSTICA Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas) Tabela 1: Prevalência da Doença X na Cidade Y Anos Percentual 1999 25,74 2000 26,85 2001 27,94 2002 32,45 Fonte: Hipotética

Séries Geográficas (Territoriais) ESTATÍSTICA Séries Geográficas (Territoriais) Tabela 2: Prevalência da Doença X no Ano de 2010 Cidades Percentual Itajaí 10,44 Lages 29,45 Florianópolis 8,66 Blumenau 9,82 Fonte: Hipotética

Séries Especificativas ESTATÍSTICA Séries Especificativas Tabela 3: Prevalência da Doença X no Ano de 2010 em Florianópolis Segmento populacional Percentual Crianças 60,25 Jovens 20,72 Adulto 2,75 3a Idade 5,82 Fonte: Hipotética

Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica) ESTATÍSTICA Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica) Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares) Produtos 2009 2010 Fpolis Lages Fpolis Lages Cosméticos 24,24 9,34 25,95 9.98 Vestuário 112,72 27,45 111,75 29,48 Audio 86,75 18,45 79,37 19,57 Video 1,95 0,85 2,01 0,84 Fonte: Hipotética

Distribuições de Frequência ESTATÍSTICA Distribuições de Frequência Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas) Pesos Frequência Frequência Acumulada 64 51 51 65 100 151 66 22 173 67 14 187 Total 187 - Fonte: Hipotética

ESTATÍSTICA Vantagens: GRÁFICOS Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise. A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo; Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente; Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página. O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A); As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

Eixo x Valores da Variável ESTATÍSTICA ORIGEM DOS GRÁFICOS O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Ordenadas (eixo y) 1o Quadrante Abscissas (eixo x) Eixo y Frequências Eixo x Valores da Variável

GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS ESTATÍSTICA GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010. Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2003.

GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL ESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010. Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.

GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR ESTATÍSTICA GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2010. Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310 Fonte: Hipotética Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2003.

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Fonte: Dados Fictícios ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x) Notas Frequência 0 2 2 2 4 7 4 6 11 6 8 10 8 10 5 Fonte: Dados Fictícios Figura 4: Histograma das notas dos alunos

HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA A área do histograma é proporcional à soma das frequências; Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais; Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos

POLÍGONO DE FREQUÊNCIA ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência; Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição. Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos

POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS Fonte: Dados Fictícios ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS (Sinônimo: Ogiva) Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x Notas Frequência F. Acumulada % 0 2 2 5,7 2 4 7 25,7 4 6 11 57,1 6 8 10 85,7 8 10 5 100,0 Fonte: Dados Fictícios Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos

GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) ESTATÍSTICA GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) Tronco (Stem) Folha (Leaf) 1 3455 2 2389 3 356799 4 57 5 37889 6 235 7 12 13 14 15 15 22 23 28 29 33 35 36 37 39 39 45 47 53 57 58 58 59 62 63 65 71 72 Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha Conjunto de Dados

GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO ESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) ESTATÍSTICA GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) 1,95m 1,90m 1,85m 1,80m 1,75m 1,70m 1,65m 1,60m 1,55m Valor Máximo Percentil 75 Percentil 50 Percentil 25 Valor Mínimo Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).

ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS 1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia.

Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Correlação Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

ESTATÍSTICA DIAGRAMA DE DISPERSÃO Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos). a a a b b b

CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b. a Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática b

CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b. a Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante b

ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO NÃO LINEAR O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta. a Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON r = n .  (X.Y) -  X .  Y n .  X2 - ( X)2 . n .  Y2 - ( Y)2 (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma X = Somatório dos valores da variável X Y = Somatório dos valores da variável Y X2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma Y2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

ESTATÍSTICA EXEMPLO Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X Y X2 Y2 X . Y 101 3,2 10201 10,24 323,2 193 4,6 37249 21,16 887,8 . . . . . . . . . . . . . . . 42 2,8 1764 7,84 117,6 1452 39,3 251538 153,55 5706,2

r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0) ESTATÍSTICA r = n .  (X.Y) -  X .  Y n .  X2 - ( X)2 . n .  Y2 - ( Y)2 r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3 12 . 251538 - (1452)2 . 12 . 153,55 - (39,3)2 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

ESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O valor indica a força da correlação (Fraca, Moderada ou Forte) valor de r Forte Moderada Fraca Ausência Fraca Moderada Forte - 1 - 0,7 - 0,3 + 0,3 + 0,7 + 1

ESTATÍSTICA EXERCÍCIO 1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso): ( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais

Fonte Bibliográfica BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006. DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006. LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007. SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006. STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

O trânsito é um local de convivência e não de disputas. Mensagem Final O trânsito é um local de convivência e não de disputas.