Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Matéria Pressão de estagnação isentrópica Análise qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Exemplo Formação de ondas de choque normais

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área Pressão de estagnação isentrópica: pressão que se atingiria se o fluido fosse levado ao repouso em condições isentrópicas. Exemplo 1: p0=84 kPa V pR=84 kPa Enquanto o escoamento for isentrópico a pressão de estagnação isentrópica mantém-se (ver evolução em diagrama T-s)

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área Pressão de estagnação isentrópica: pressão que se atingiria se o fluido fosse levado ao repouso em condições isentrópicas. Exemplo 2: p0=100 kPa V p0=84 kPa 1 2 O atrito nas paredes da conduta faz baixar a pressão de estagnação isentrópica num escoamento adiabático (T01=T02, mas s2>s1)

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área Evolução isentrópica entre 1 e 2 (T01=T02): p2, T2 V2 p1, T1 V1 Pressão de estagnação isentrópica na secção 1: 1 2 Pressão de estagnação isentrópica na secção 2:

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área Equações na forma diferencial (ver aula anterior): Continuidade: Velocidade do som: Quantidade de movimento: Eliminando p e  entre as 3 equações resulta em:

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área dA/A < 0 Conduta convergente M<1 dV/V > 0 Tubeira subsónica M>1 dV/V < 0 Difusor supersónico

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área dA/A > 0 Conduta divergente M<1 dV/V < 0 Difusor subsónico M>1 dV/V > 0 Tubeira supersónica

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área garganta dA/A = 0 em x = 0 dV/V = 0 em x = 0 se Mg ≠ 1 Se Mg ≠ 1 a velocidade atinge um mínimo (se Mg>1 – escoamento supersónico no convergente, permanece supersónico no divergente) ou um máximo (se Mg<1 – escoamento subsónico no convergente, permanece subsónico no divergente). Se Mg = 1 dV/V ≠ 0 (o escoamento pode passar de subsónico a supersónico, ou vice-versa), ou dV/V = 0 (caso anterior) – é a diferença de pressões que determina. Conduta convergente -divergente

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área garganta dA/A ≠ 0 e M=1? IMPOSSÌVEL pois dV/V=∞ Só pode ocorrer escoamento sónico Mg = 1 na garganta onde dA/A = 0

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área: Exemplo Uma conduta convergente-divergente liga um reservatório de ar (=1,4; R=287 J/kg/K), onde a temperatura é de 293 K e pressão de 380 kPa, à atmosfera. Sabendo que a temperatura na secção de saída é de 200 K e o caudal mássico de 2 kg/s, calcule as áreas da garganta e da secção de saída. Despreze a transferência de calor e o atrito nas paredes da conduta convergente-divergente. Resposta: As? Ts=200 K qm=2 kg/s pR=380 kPa TR=293 K Eq. Energia: T0=constante =293 K Evolução isentrópica: p0=cte. =380 kPa

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área: Exemplo Ts=200 K qm=2 kg/s pR=380 kPa TR=293 K Definição T0: em que Eq. Gases Perfeitos: Caudal mássico:

Escoamento isentrópico em condutas com variação de área: Exemplo pR=380 kPa TR=293 K Mach na saída – Ms: Ts=240 K qm=2 kg/s Sendo Ms>1 Mg=1 Eq. Gases Perfeitos: Definição T0: Evolução isentrópica: Caudal mássico:

Ondas de choque normais: Exemplo Um escoamento de ar à temperatura de 202 K e uma pressão de 100 kPa tem uma velocidade de 427,8 m/s. Qual a pressão que seria medida por um tubo de Pitot colocado neste escoamento? p? p=100 kPa T=202 K V=427,8 m/s Resposta: Supersónico: não pode haver desaceleração isentrópica até V=0 na boca do Pitot! Ocorre uma onda de choque à entrada do Pitot, que é normal na vizinhança da boca do Pitot.

Ondas de choque normais: Fonte sonora em movimento Consideremos uma fonte sonora que se desloca a um número de Mach = 0,5 (as frentes de ondas sonoras deslocam-se ao dobro da velocidade da fonte). t=-3 Frentes de onda mais próximas à frente da fonte do que atrás (efeito de doppler). t=-2 t=-1 t=-2 t=0 t=-3 t=-1 Observador fixo ouve ruído com maior frequência (mais agudo) antes da passagem da fonte que depois.

Ondas de choque normais: Fonte sonora em movimento Consideremos uma fonte sonora que se desloca a um número de Mach = 1 (as frentes de ondas sonoras deslocam-se à mesma velocidade da fonte). t=-3 Frentes de onda juntam-se na fonte criando uma onda de choque normal (p finito) junto da fonte. t=-2 t=-1 t=-2 t=0 t=-3 t=-1 Observador fixo ouve forte estampido da passagem da frente de onda (e da fonte).

Ondas de choque normais: Fonte sonora em movimento Consideremos uma fonte sonora que se desloca a um número de Mach = 2 (as frentes de ondas sonoras deslocam-se a metade da velocidade da fonte). Cone de Mach: Frentes de onda juntam-se num cone criando uma onda de choque oblíqua (p finito) junto da fonte. t=-2 t=-1 t=-2 t=0 t=-3 t=-1 Observador fixo ouve estampido da frente de onda depois da passagem da fonte). t=-3

Escoamento isentrópico em condutas de secção variável Matéria Pressão de estagnação isentrópica Análise qualitativa do escoamento isentrópico em condutas de secção variável Exemplo Formação de ondas de choque normais Bibliografia Secção 9.5 do Fluid Flow (3ª edição) - Sabersky Secções 9.3 e 9.4 do Fluid Mechanics (4ª ed.) – White Mecânica dos Fluidos, L. A. Silva e A. G. Lopes: 10.3.1, 10.4.1