Calculando um valor presente Uma preparada por L. A. Bertolo, IMES-FAFICA

Usando a equação de avaliação básica, encontre o VP

Notação VF = valor futuro VP = valor presente i = taxa de juro por período de desconto n = número de períodos de desconto

Valor presente - exemplo Suponhamos que você deposite uma quantia numa conta hoje que pague 5% de juros, compostos anualmente. Se você quiser ter um saldo na conta de $1.000 ao final de quatro anos, qual deve ser a quantia do depósito?

Valor presente - exemplo, cont. Descontando um ano, PV = $1.000 / (1 + 0,05) = $952,38 Descontando dois anos, PV = $952,38 / (1 + 0,05) = $907,03 Descontando três anos, PV = $907,03 / (1 + 0,05) = $863,84 E no final de quatro anos de desconto, PV = $863,84 / (1 + 0,05) = $822,70

Valor presente - exemplo, cont. Usando a Equação Básica de Avaliação, VF = $1.000 i = 5% n = 4 VP = $1.000 / ( ) 4 = $1.000 (0,8227) = $822,70

Usando uma calculadora … 5000FV 4N 5i PV

Valor presente - exemplo, cont.

Problema de Valor Presente Suponhamos que você queira ter $ guardados no final de cinco anos. E suponhamos que você deposite os fundos hoje numa conta que paga 4% de juros, compostos anualmente. Quanto você deveria depositar hoje para atingir sua meta?

Problema de Valor Presente Solução Dado:FV = $ n = 5 i = 4% PV = $ / (1 + 0,04) 5 PV = $ / 1,21665 PV = $16.438,54

Tabela de fatores de desconto taxa de juros 1% 2% 3% 4% 5% 6%

Um outro exemplo Quanto você teria de depositar hoje numa conta que pague 10% de juros, compostos anualmente, se você quiser ter um saldo de $ no final de cinco anos?

Um outro exemplo, cont. Solução Dado: FV = $ i=10% n=5n=5 PV = $ / (1 + 0,10) 5 = $ (0,62092) = $6.209,20

E outro exemplo ainda Suponhamos que você queira ter meio milhão de dólares quando você se aposentar daqui a 30 anos. Se você quer depositar um total hoje numa conta que pague 5% de uros por ano, quanto deverá ser este depósito para atingir sua meta?

E outro exemplo ainda, cont. Solução Dado:FV=$ n=30 i=5% PV=$ / (1 + 0,05) 30 =$ (0,23138) =$

E ainda um outro problema Qual é o valor presente de $ a ser recebido daqui a cinco anos se o juro é de 6% ao ano, composto semestralmente?

E ainda um outro problema, cont. Dado: FV = $ i = 3% N = 10 Encontre PV: PV = $ / (1 + 0,03) 10 = $8.929,13

Composição contínua e fatores O fator de desconto para um período com composição contínua é 1/e APR. O fator de desconto para mais do que um período de desconto é 1 / e x APR.

Composição contínua, cont. Problema Suponhamos que vcoê queria um saldo de $1.000 no final de cinco anos. Se os juros sobre a conta é de 10%, composto continuamente, quanto você deve depositar hoje? Solução PV = $1.000 (1 / e 5 (0,10) ) $606,53 =$1.000 (0,6065) = $606,53

Problema #1 Qual é o valor presente de $ a ser recebido daqui a três anos se a taxa de juros é 5%, composta anualmente?

Problema #2 Suponhamos que você tenha a meta de atingir $ quando você tiver trinta anos de idade. Se você tem hoje 20 anos, quanto você teria de depositar numa conta que pague 6% ao ano, composta semestralmente, de modo que você possa atingir esta meta?

Problema #3 Qual é o valor presente de $6.000 a ser recebido daqui a dez anos: Se o juro é de 6% ao ano, composto continuamente? Se o juro é de 6%, composto anualmente? Se o juro é de 6% ao ano, juro simples?

Problema #4 Qual é o valor presente de $5 milhões a serem recebidos daqui a 10 anos se o juro é 12% composto mensalmente?

Problema #5 Qual é o valor presente de $500 a serem recebidos daqui a dois anos se a taxa de juros é 4% ao ano, composta diariamente? Continuamente?

Próximas atrações … Avaliando uma série de fluxos de caixa