Exame Nacional de Matemática do Ensino Básico 22 de Junho de 2009

CONCENTRAÇÃO MÁXIMA

Material Caneta azul ou preta Calculadora Lápis Borracha Compasso Régua graduada Esquadro Transferidor

Material Calculadora Graus (Degrees) D

Exames Nacionais (2006) Fichas 3, 7, 11, 17, 20, 25, 31, 36 e 37 Atenção Exames Nacionais (2006) Fichas 3, 7, 11, 17, 20, 25, 31, 36 e 37 Testes de Avaliação Fichas 21 e 32

O Exame tem FORMULÁRIO

Probabilidades Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa. a) Qual é a probabilidade de ao retirar uma bola ao acaso, ela ser vermelha? Fracção irredutível: Dízima: Percentagem:

Probabilidades Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa. b) Qual é a probabilidade de ao retirar sucessivamente e sem reposição duas bolas ao acaso, elas serem ambas azuis?

Probabilidades c) A Ana retira uma bola azul da caixa. Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa. c) A Ana retira uma bola azul da caixa. Seguidamente o Miguel retira uma bola ao acaso da caixa. Qual é a probabilidade de o Miguel também retirar uma bola azul?

Probabilidades A probabilidade é sempre um número entre 0 e 1. Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa. Acontecimento impossível: “Tirar uma bola branca” P=0 Acontecimento certo: “Retirar uma bola colorida” P=1=100% A probabilidade é sempre um número entre 0 e 1.

Sistemas Sem resolver o sistema, verifica que o par ordenado (-1,2) é solução do mesmo. verdade verdade É solução

Sistemas Qual é o par ordenado que é solução do seguinte sistema de equações:

Sistemas 1º - Parênteses 2º - Denominadores

Sistemas Graficamente: Sistema impossível Sistema possível e determinado

Sistemas l → nº de pacotes de leite s → nº de pacotes de sumo Compraram-se 20 pacotes de sumo e 60 pacotes de leite.

Sistemas x → nº de crianças até 10 anos y → nº de crianças com mais 10 anos 7 crianças tinham mais de 10 anos.

Proporcionalidade inversa

Proporcionalidade inversa Observar o gráfico

Proporcionalidade inversa 12,5 8 20 5

Proporcionalidade directa O gráfico é uma recta, que passa pela origem do referencial.

Conjuntos numéricos Conjuntos numéricos (números naturais) (números inteiros) (números racionais) (números reais)

Conjuntos numéricos NÚMEROS IRRACIONAIS Dízimas infinitas não periódicas é racional

Conjuntos numéricos Abcissa de P

Valores aproximados

Intervalos de números reais -3 -2 -1 0 1 2 3

Intervalos de números reais Não

Intervalos de números reais

Intervalos de números reais

Intervalos de números reais

Intervalos de números reais

Inequações

Equações do 2º grau Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3

Equações do 2º grau Exemplo 1 Caso notável ou: (forma canónica)

Equações do 2º grau Exemplo 2 Resolve a equação:

Equações do 2º grau Exemplo 3 Determinar l:

Equações do 2º grau 1º - Parênteses 2º - Denominadores

Condições equivalentes Condições equivalentes são condições que têm o mesmo conjunto solução.

Equações do 2º grau A décima parte do quadrado de x: O quadrado da décima parte de x:

Trigonometria SOHCAHTOA

Trigonometria SOHCAHTOA Atenção

Trigonometria SOHCAHTOA Descobrir o ângulo.

Circunferência Estudar

Circunferência , porque a amplitude de um ângulo inscrito numa circunferência é igual a metade do arco compreendido entre os seus lados. , porque a amplitude de um ângulo ao centro numa circunferência é igual à amplitude do arco compreendido entre os seus lados.

Circunferência t é uma recta tangente à circunferência no ponto A. Determina a amplitude dos ângulos ABC e DAB. Justifica a tua resposta. , um ângulo inscrito numa semicircunferência é recto. , qualquer recta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. , DAB e BAC são ângulos complementares.

Circunferência

Rotações Qual a imagem do ponto B, por meio de uma rotação de centro O e de amplitude -135º ? (Sentido negativo, sentido dos ponteiros do relógio) Considera o seguinte octógono regular.

Rotações Qual a imagem do ponto B, após uma rotação de dez voltas e meia? Considera o seguinte octógono.

Rotações

Simetrias

Áreas e volumes

Áreas e volumes Observa o prisma pentagonal da figura. Identifica a sua base e a sua altura. Qual a fórmula para calcular o seu volume?

Áreas e volumes Observa o prisma pentagonal da figura. Identifica a sua base e a sua altura. Qual a fórmula para calcular o seu volume? altura base

Áreas e volumes

Áreas e volumes São precisos 330 000 litros de água.

Posições relativas a) Duas rectas paralelas Observa o prisma pentagonal da figura. Indica a) Duas rectas paralelas

Posições relativas a) Duas rectas paralelas Observa o prisma pentagonal da figura. Indica a) Duas rectas paralelas

Posições relativas b) Duas rectas concorrentes (secantes) Observa o prisma pentagonal da figura. Indica b) Duas rectas concorrentes (secantes)

Posições relativas b) Duas rectas concorrentes (secantes) Observa o prisma pentagonal da figura. Indica b) Duas rectas concorrentes (secantes)

Posições relativas c) Duas rectas perpendiculares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica c) Duas rectas perpendiculares

Posições relativas c) Duas rectas perpendiculares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica c) Duas rectas perpendiculares

Posições relativas d) Duas rectas complanares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica d) Duas rectas complanares

Posições relativas d) Duas rectas complanares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica d) Duas rectas complanares

Posições relativas d) Duas rectas complanares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica d) Duas rectas complanares

Posições relativas e) Duas rectas não complanares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica e) Duas rectas não complanares

Posições relativas e) Duas rectas não complanares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica e) Duas rectas não complanares

Posições relativas f) O plano a colorido Observa o prisma pentagonal da figura. Indica f) O plano a colorido

Posições relativas f) O plano a colorido Observa o prisma pentagonal da figura. Indica f) O plano a colorido

Posições relativas g) Dois planos paralelos Observa o prisma pentagonal da figura. Indica g) Dois planos paralelos

Posições relativas g) Dois planos paralelos Observa o prisma pentagonal da figura. Indica g) Dois planos paralelos

Posições relativas h) Dois planos concorrentes Observa o prisma pentagonal da figura. Indica h) Dois planos concorrentes

Posições relativas h) Dois planos concorrentes Observa o prisma pentagonal da figura. Indica h) Dois planos concorrentes

Posições relativas i) Dois planos perpendiculares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Dois planos perpendiculares

Posições relativas i) Dois planos perpendiculares Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Dois planos perpendiculares

Posições relativas j) Uma recta paralela ao plano BGH Observa o prisma pentagonal da figura. Indica j) Uma recta paralela ao plano BGH

Posições relativas j) Uma recta paralela ao plano BGH Observa o prisma pentagonal da figura. Indica j) Uma recta paralela ao plano BGH

Posições relativas h) Uma recta perpendicular ao plano BGH Observa o prisma pentagonal da figura. Indica h) Uma recta perpendicular ao plano BGH

Posições relativas h) Uma recta perpendicular ao plano BGH Observa o prisma pentagonal da figura. Indica h) Uma recta perpendicular ao plano BGH

Posições relativas i) Uma recta oblíqua ao plano BGH Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

Posições relativas i) Uma recta oblíqua ao plano BGH Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

Posições relativas i) Uma recta oblíqua ao plano BGH Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

Posições relativas Observa o prisma pentagonal da figura. Indica Nota: A recta ED e o plano BGH são concorrentes.

Posições relativas Observa o prisma pentagonal da figura. Indica Nota: A recta ED e o plano BGH são concorrentes.

Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Lugares geométricos Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Escala 1 : 100 000.

Lugares geométricos Onde construir uma antena a uma distância menor ou igual a 3 km do ponto A?

Lugares geométricos Onde construir uma antena a mais de 3 km do ponto A?

Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Lugares geométricos Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Escala 0 km 4 km

Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Lugares geométricos Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Escala 0 km 4 km

Lugares geométricos Centro da circunferência

Semelhança de figuras B e C são semelhantes

Semelhança de figuras Determinar o valor de a 1,5 2 4,5 a

Estatística Média = Moda = Mediana = Mediana =

Estatística Mediana (número de dados par) Mediana =

Estatística Média das idades Idade Nº de alunos (frequência) Média =

Percentagens Cinquenta e seis por cento dos cento e cinquenta alunos de uma escola são rapazes. Quantos são os rapazes? Rapazes Alunos 56 100 x 150 x = 84 rapazes

Gráfico de uma função É gráfico de uma função x y o x y É gráfico de uma função Não é gráfico de uma função A cada objecto corresponde uma e uma só imagem Qualquer recta vertical só pode intersectar o gráfico de uma função num ponto

Potências de expoente negativo

Bom trabalho!!!!!