1- O processo em regime permanente (cont.): CASO PARTICULARES 1- O processo em regime permanente (cont.): 1.1. Transferência de Calor e Trabalho em Processos Internamente Reversíveis em Regime Permanente Para processos em regime permanente: mas Assim: Da relação de Gibbs, temos que: a qual só contém funções de estado, sendo válida para quaisquer dois estados de equilíbrio, para processos sem escoamento ou com escoamento permanente, reversível ou irreversível. Porém, apenas para processos internamente reversíveis.

Portanto, podemos integrar a Eq Portanto, podemos integrar a Eq. (4) por intermédio de qualquer processo reversível que passe pelos pontos inicial e final, mas as interações com a vizinhança ao longo desse processo reversível não serão idênticas às interações no processo real. Fazendo: (para proc. reversível) na Eq. (3): Substituindo a Eq. (4) na Eq. (5), temos que: Quando ΔEC e ΔEP são desprezíveis, temos que: (7) Que nos diz que num processo reversível em regime permanente a integral é igual ao trabalho de eixo w. Se o processo for irreversível, não tem o significado expresso pela Eq. (7).

Agora, diferenciando a Eq. (2) e usando a Eq. (4), encontramos que: Substituindo a Eq. (8) na Eq. (7), temos que: Quando o processo é reversível: (9)

A integral representa uma área sobre o plano pv , conforme na Fig A integral representa uma área sobre o plano pv , conforme na Fig., que é a área subtendida pela curva. A área 1-2-a-b representa o trabalho num processo reversível em regime permanente, quando ΔEC = ΔEP = 0. No caso de q = 0 ela representa também –Δh. é positivo de 1 para 2 (expansão)

1.2. Para processo politrópico, temos que: Da análise realizada para processos em regime permanente, obtemos através da substituição da Eq. (10) na Eq. (7) e integrando (ΔEC e ΔEP = 0): (politrópico, n  1) Para n = 1, pv = cte. e o trabalho é dado então por: (politrópico, n = 1)

As Eqs. (11) e (12) aplicam-se de forma geral para processos politrópicos de qualquer gás ou líquido. Para o caso especial de um gás perfeito, a Eq. (11) podem ser representada por: (gás ideal, n  1) E a Eq. (12): (gás ideal, n = 1)

2- O processo em regime transitório: CASO PARTICULARES 2- O processo em regime transitório: a 2ª Lei integrada com as limitações deste processo, pode ser escrita como: Integrando no intervalo de tempo “t”, teremos:

Portanto para o intervalo de tempo considerado, a segunda lei para fluxo uniforme poderá ser escrita: Porém como neste processo a temperatura dentro do vc, é uniforme através de todo o vc, a integral do lado direito da equação ficará: Assim a forma final da equação fica:

Os termos da equação podem melhor ser explicitados: = mudança de entropia dentro do volume de controle. = mudança de entropia devida aos fluxos de massa = mudança de entropia devida à transferência de calor Para apenas uma entrada e uma saída e uma área de transferência de calor: ou:

Exemplo 1. Vapor de água a 6,8 bar e 260 ºC, escoa por um duto distribuidor, ligado ao duto, um recipiente de 1,4158 m3, contendo vapor de água inicialmente a 1 bar e 176 ºC. Abrimos o registro de ligação duto-recipiente, lentamente, para permitir a entrada de vapor ao recipiente, até que a pressão no recipiente seja igual a 6,8 bar. Durante o processo de transferência de vapor, a temperatura do vapor no recipiente se mantém, constante (176 ºC). Se os arredores (ambiente) do recipiente estão a 26,6 ºC. a) Encontrar a massa de vapor que entra no recipiente e o calor transmitido entre recipiente –ambiente durante o processo. b) Encontrar a mudança de entropia ocorrida no recipiente durante o processo. c) Demonstre que este processo não viola a 2ª Lei da Termodinâmica.