Cálculos Financeiros AULA 7 Profª Karine R. de Souza .

Valor do Desconto Comercial Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente e à taxa fixada. Valor do Desconto Comercial Chamando de: d = o valor do desconto comercial N = o valor nominal do título A = O valor atual comercial ou valor descontado comercial T ou n= tempo t = taxa de desconto

Substituindo d pelo seu valor obtido na primeira fórmula acima, temos: Por definição temos: d = N*i*n Valor atual comercial O valor atual comercial ou valor descontado comercial é dado por : A = N – d Substituindo d pelo seu valor obtido na primeira fórmula acima, temos: A = N-N *i*n Daí: A = N ( 1-i * n) . 3

Exemplos: Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$ 20.000,00 foi resgatada 2 meses antes do vencimento, a taxa de 30% a.a. Qual o valor do desconto comercial? N = 20.000,00 n= 2 meses I = 30% a.a = 0,30 a.a = 2,5 a.m = 0,025 d = N* i* n d = 20.000,00*0,025*2 = 1.000,00 . 4

O valor do desconto comercial; O valor atual comercial. N = 60.000,00 Exemplos: 2)Um título de R$ 60.000 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título determine: O valor do desconto comercial; O valor atual comercial. N = 60.000,00 n= 45 dias I = 2,1% a.m = 0,021 a.m = 0,0007 a.d d = N* i* n d = 60.000,00*0,0007*45 = 1.890,00 Para achar o valor atual comercial A= N- d = 60.000,00 -1890 = 58.110,00 . 5

Exercícios 1) Um título no valor de R$ 14.000,00 foi descontado num banco 3 meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3,5% a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual comercial. Uma empresa descontou num banco um título de valor nominal igual a R$ 90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 30% a.a. Calcule o valor do desconto e o valor atual comercial. Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 8.000,00, foi descontada num banco dois meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 2,5% a.m. Calcule o valor do desconto e o valor atual comercial. Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto foi de 4% a.m? Uma duplicata de R$ 20.000,00 foi descontada 2 meses antes do vencimento, à taxa de 30% ao ano. Calcule o valor do desconto e o valor atual comercial. Um título de R$ 4.800,00 foi descontado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00. Sabendo que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano. Calcule o tempo de antecipação do resgate em dias?

Exercícios 7) Uma duplicata de valor nominal de R$ 150.000,00, com vencimento de 5 meses, à taxa de 0,158% ao dia.Qual o valor creditado ao cliente e qual o valor do desconto comercial? 8) Qual o tempo, meses, em que uma duplicata de R$ 628.000,00 à taxa de 12% a.a, renderá o valor atual de R$ 346.656,00? 9) Determine o valor do desconto e o valor atual comercial de um título de R$ 50.000,00 disponível dentro de 40 dias, à taxa de 3% ao mês? 10) Determine o desconto comercial de uma promissória de R$ 30.000,00, à taxa de 40% ao ano, resgatada 75 dias antes do vencimento? 7

Solução: 1) N = 14.000,00 i = 3,5% a.m = 0,035 a.m n= 3 meses d = N*i*n d=14.000 *0,035* 3 d=1.470,00 A = N – d A = 14.000,00- 1.470,00 = 12.530,00

2) N = 90.000,00 i = 30% a.a = 0,30 a.a = 0,000833333 a.d n= 40 dias d = N*i*n d=90.000 *0,000833333* 40 d=3.000,00 A = N – d A = 90.000,00- 3.000,00 = 87.000,00 3) N = 8.000,00 i = 2,5% a.m = 0,025 a.m n= 2 meses d=8.000 *0,025* 2 d=400,00 A = 8.000,00- 400,00 = 7.600,00 .

N = 6.900,00 A = 6.072,00 i = 4% a.m = 0,04 a.m n= ? A = N – d 6.072,00 = 6.900,00 – d d=828,00 d = N*i*n 828=6.900,00 *0,04* n 828=276 n n= 3 meses Ou A= N (1- i.n) 6072 = 6.900,00 (1 -0,04 n) 6072/6900 = 1- 0,04 n 0,88- 1 = -0,04 n -0,12 = -0,04 n = 3 meses 4)

5) N = 20.000,00 i = 30% a.a = 0,30 a.a = 0,025 a.m n= 2 meses d = N*i*n d=20.000 *0,025* 2 d=1.000,00 A = N – d A = 20.000,00- 1.000,00 = 19.000,00 . 11

6) N = 4.800,00 A = 4.476,00 i = 32,4% a.a = 0,3240 a.a = 0,0009 a.d n= ? A = N – d 4.476,00 = 4.800,00 – d d=324,00 d = N*i*n 324=4800 *0,0009* n 324=4,32n n= 75 dias Ou A= N (1- i.n) 4.476,00 = 4.800,00 (1 -0,0009 n) 4.476,00/4.800,00 = 1- 0,0009 n 0,9325- 1 = -0,0009 n -0,0675 = -0,0009 n = 75 dias 12

7) N = 150.000,00 i = 0,158% a.d = 4,74 a.m = 0,0474 a.m n= 5 meses d = N*i*n d=150.000 *0,0474* 5 d=35.550,00 A = N – d A = 150.000,00- 35.550,00 = 114.450,00 8) N = 628.000,00 A = 346.656,00 i = 12% a.a = 0,12 a.a = 0,010 a.m n= ? 346.656,00 = 628.000,00 – d d=281.344,00 281.344,00=628.000,00 *0,010* n 281.344,00=6280n n= 44,8 meses . 13

9) N = 50.000,00 i = 3% a.m = 0,03 a.m = 0,0010 a.d n= 40 dias d = N*i*n d=50.000 *0,0010* 40 d=2.000,00 A = N – d A = 50.000,00- 2.000,00 = 48.000,00 10) N = 30.000,00 i = 40% a.a = 0,40 a.a = 0,0011 a.d n= 75 dias d=30.000 *0,0011* 75 d=2.475,00 A = 30.000,00- 2.475,00 = 27.525,00 . 14