INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA MESTRADO PROFISSIONAL EM PRODUÇÃO MB-741 Métodos Multicritério de Apoio à Decisão Semestre 2013-2

EMENTA Introdução a métodos de apoio multicritério à decisão (AMD). Método Analytic Hierarchy Process (AHP). Utilização do software SuperDecisions. Método MCDA-C Metodologia Multicritério de Apoio à Decisão – Construtivista. ELECTRE - ELimination Et Choix Traduisant la Realité

EMENTA PROMÉTHÉE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evalutions MACBETH Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique . Aplicações em planejamento, resolução de conflito, gestão de portfólio e alocação de recursos.

ELECTRE Disciplina: Métodos de Apoio Multicritério à Decisão Professora: Mischel Carmen Neyra Belderrain Monitor: Tiago José Menezes Gonçalves ELECTRE Setembro de 2013 São José dos Campos

ELimination Et Choix Traduisant la REalité ELECTRE ELimination Et Choix Traduisant la REalité Versões dos Métodos da Família Electre (Gomes, 2004) Versão Autor Ano Problemática Utiliza Pesos I Roy 1968 Seleção Sim II Roy e Bertier 1973 Ordenação III 1978 IV Roy e Hugonnard 1982 Não IS Roy e Skaika 1985 TRI-B Yu Wei 1992 Classificação TRI-C Almeida Dias et al. 2010 Roy (1968 apud Rogers et alli, 2000) apresentou a teoria matemática do método “ELECTRE", baseado na comparação par a par das alternativas. Tal princípio, denominado “surclassement”, foi traduzido para “outranking” (língua inglesa) e são denotados: dominação; superação; subordinação; superclassificação; ou, prevalência (língua portuguesa).

ELimination Et Choix Traduisant la REalité ELECTRE ELimination Et Choix Traduisant la REalité O estudo da dominância se baseia em uma lógica não compensatória. Baseia-se na comparação par-a-par de alternativas/ações. Utiliza as noções de CONCORDÂNCIA e de DISCORDÂNCIA para construir relações que incorporam as preferências do decisor. Quatro situações ao comparar pares de alternativas (Roy, 1993): Preferência forte (P) Preferência fraca (Q) Indiferença (I) Incomparabilidade (R) Superação (S) = P, Q ou I Limiares: q = limiar de indiferença p = limiar de preferência P Q I q p

ELECTRE I Problema: Escolha de um automóvel Alternativas Critérios Preço Conforto Potência 1 18.000 5 8 2 20.500 6 3 24.700 4 22.800 7 Pesos Passo 1: Normalização dos valores. Alternativas Critérios Preço Conforto Potência 1 0,209 0,20 0,333 2 0,238 0,24 0,208 3 0,287 0,167 4 0,265 0,32 0,292 Pesos 0,5 0,2 0,3

ELECTRE I Passo 2: Calculo dos Índices de Concordância (ci,k) onde xiSxk Alternativas Critérios Preço Conforto Potência 1 0,209 0,20 0,333 2 0,238 0,24 0,208 3 0,287 0,167 4 0,265 0,32 0,292 Pesos 0,5 0,2 0,3 c1,2 = 0,5 + 0 + 0,3 = 0,8 c1,3 = 0,5 + 0 + 0,3 = 0,8 c1,4 = 0,5 + 0 + 0,3 = 0,8 c3,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2 c3,2 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2 c3,4 = 0 + 0 + 0 = 0 c2,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2 c2,3 = 0,5 + 0,2 + 0,3 = 1 c2,4 = 0,5 + 0 + 0 = 0,5 c4,1 = 0 + 0,2 + 0 = 0,2 c4,2 = 0 + 0,2 + 0,3 = 0,5 c4,3 = 0,5 + 0,2 + 0,3 = 1

ELECTRE I Passo 3: Calculo dos Índices de Discordância (di,k) Alternativas Critérios Preço Conforto Potência 1 0,209 0,20 0,333 2 0,238 0,24 0,208 3 0,287 0,167 4 0,265 0,32 0,292 Pesos 0,5 0,2 0,3 c1 = 0,287 – 0,209 = 0,078 c3 = 0,333 – 0,167 = 0,166 c2 = 0,32 – 0,20 = 0,12 = max(0,078; 0,12; 0,166) = 0,166

ELECTRE I Onde xi é superado por xk: Passo 4: Calculo dos Índices de Discordância (di,k) Onde xi é superado por xk: Alternativas Critérios Preço Conforto Potência 1 0,209 0,20 0,333 2 0,238 0,24 0,208 3 0,287 0,167 4 0,265 0,32 0,292 Pesos 0,5 0,2 0,3 d1,2 = max(0,04)/0,166 = 0,241 d1,3 = max(0,04)/0,166 = 0,241 d1,4 = max(0,12)/0,166 = 0,723 d2,1 = max(0,029; 0,125)/0,166 = 0,753 d2,3 = max(0)/0,166 = 0 d2,4 = max(0,08; 0,084)/0,166 = 0,506 d3,1 = max(0,078; 0,166)/0,166 = 1 d3,2 = max(0,049; 0,041)/0,166 = 0,295 d3,4 = max(0,022; 0,08; 0,125)/0,166 = 0,753 d4,1 = max(0,056; 0,041)/0,166 = 0,337 d4,2 = max(0,027)/0,166 = 0,163 d4,3 = max(0)/0,166 = 0

ELECTRE I Se ci,j > c e di,j < d si,j = 1, Senão si,j = 0. Passo 5: Determinação dos Limiares de Concordância (c) e Discordância (d) c = 0,6 d = 0,4 Passo 6: Obtenção da Matriz de Superação (S) Algoritmo Matriz de Superação Se ci,j > c e di,j < d si,j = 1, Senão si,j = 0.

ELECTRE I Passo 7: Determinação do Grafo das Relações de Superação 1 4 2 3 Conclusão: Devem ser escolhidos as alternativas a1 ou a4, visto que estas sobreclassificam todas as demais.

ELECTRE III Problema: Seleção de uma ideia para projeto de produto Alternativas Critérios Tamanho de Mercado (c1) Disponibilidade de Tecnologia (c2) Barreiras à Empresas Entrantes (c3) a1 6 8 5 a2 7 a3 4 Pesos 3

ELECTRE III Passo 1: Cálculo dos Índices de Concordância Parcial Alternativas Critérios c1 c2 c3 a1 6 8 5 a2 7 a3 4 c2 a1 a2 a3 1 c3 a1 a2 a3 1

ELECTRE III Índices de Concordância Parcial Passo 2: Cálculo dos Índices de Concordância Global Critérios wi c1 3 c2 4 c3 Índices de Concordância Parcial c1 a1 a2 a3 1 Índices de Concordância Global C a1 a2 a3 1 0,4 0,6 0,3 c2 a1 a2 a3 1 c3 a1 a2 a3 1

ELECTRE III Passo 3: Cálculo dos Índices de Discordância Parcial Limiar de Veto (vet): representa a menor diferença entre v(b) e v(a), incompatível com a afirmação aSb. d1 a1 a2 a3 1 d2 a1 a2 a3 1 Alternativas Critérios c1 c2 c3 a1 6 8 5 a2 7 a3 4 d3 a1 a2 a3

ELECTRE III Passo 4: Cálculo dos Índices de Credibilidade (σs) Índices de Concordância Global Índices de Discordância Parcial C a1 a2 a3 1 0,4 0,6 0,3 d1 a1 a2 a3 1 Índices de Credibilidade (σs) σs a1 a2 a3 1 0,4 0,6 d2 a1 a2 a3 1 d3 a1 a2 a3

ELECTRE III Passo 5: Obtenção da Matriz de Ordenação Nível de Corte (λ) é o menor valor de um Índice de Credibilidade σs(a,b) em que se pode afirmar que aSb. Índices de Credibilidade (σs) σs a1 a2 a3 1 0,4 0,6 E λ = 0,5 Matriz de Ordenação a1 a2 a3 I R P P-

ELECTRE III Passo 6: Procedimento de Ordenação Descendente (OTIMISTA) Compara cada par de alternativa considerando a relação de superação (S)  aSb = aPb, aQb, aIb ou aRb Se aSb = bSa, então aIb Matriz de Ordenação Classificação Otimista a1 a2 a3 I R P P- a1 a2 a3 S - Pontuação Otimista + - Final a1 3 a2 2 -1 1 a3 -2 1 2 3

ELECTRE III Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA) Considera a relação de preferência (P). aRb = aIb Matriz de Ordenação Classificação Pessimista a1 a2 a3 I R P P- a1 a2 a3 I P P- Pontuação Pessimista + - Final a1 1 a2 a3 -2 1, 2 3

ELECTRE III Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA) Nível de Corte (λ) é reduzido progressivamente até obter pré-ordem completa. Índices de Credibilidade (σs) σs a1 a2 a3 1 0,4 0,6 E λ = 0,5 → 0,3 Matriz de Ordenação a1 a2 a3 I P P-

ELECTRE III Passo 7: Procedimento de Ordenação Ascendente (PESSIMISTA) Compara cada par de alternativa considerando a relação de preferência (P). Matriz de Ordenação Classificação Pessimista a1 a2 a3 I P P- a1 a2 a3 I P P- Pontuação Pessimista + - Final a1 2 a2 1 a3 -2 1 2 3

ELECTRE III Passo 8: Ordenação Final das alternativas Ordenação Otimista Regra de Classificação 1 2 3 Otimista Pessimista Resultado aPb aIb bPa aRb bIa Ordenação Pessimista 1 2 3 Ordenação Final 1 2 3

ELECTRE TRI-B Problema de Classificação Categoria 1 Categoria 2

Classificação de Riscos ELECTRE TRI-B Aplicações Classificação de Riscos Classificação de Hotéis

ELECTRE TRI-B Definição de Categorias (a) (b)

ELECTRE TRI-B Exemplo: Classificação de Hotéis (a) (b)

Alternativa de Referência ELECTRE TRI-B Alternativas Critérios Estrutura Física (c1) Condições de Higiene (c2) Serviços (c3) Restaurante (c4) Preços (c5) Hotel1 3,5 3,6 3,4 3,7 Hotel2 1,8 2,8 2,6 3,1 2,5 Hotel3 1,5 1,4 2,1 2,3 Hotel4 0,5 0,6 0,9 1 Hotel5 0,8 0,4 0,3 0,2 Pesos 3 2 Alternativa de Referência Estrutura Física (c1) Condições de Higiene (c2) Serviços (c3) Restaurante (c4) Preços (c5) b1 4 4,1 4,2 3,8 4,3 b2 3 2,8 2,6 3,2 b3 2 1,8 1,6 1,9 2,1 b4 1 0,7 0,5 0,4

ELECTRE TRI-B c1 c2 c3 c4 c5 Hotel1 3,5 3,6 3,4 3,7 b1 4 4,1 4,2 3,8 4,3 b2 3 2,8 2,6 3,2 b3 2 1,8 1,6 1,9 2,1 b4 1 0,7 0,5 0,4 c1 c2 c3 c4 c5 Hotel2 1,8 2,8 2,6 3,1 2,5 b1 4 4,1 4,2 3,8 4,3 b2 3 3,2 b3 2 1,6 1,9 2,1 b4 1 0,7 0,5 0,4 c1 c2 c3 c4 c5 Hotel3 1,5 1,4 2,1 2,3 b1 4 4,1 4,2 3,8 4,3 b2 3 2,8 2,6 3,2 b3 2 1,8 1,6 1,9 b4 1 0,7 0,5 0,4 C1 c2 c3 c4 c5 Hotel4 0,5 0,6 0,9 1 b1 4 4,1 4,2 3,8 4,3 b2 3 2,8 2,6 3,2 b3 2 1,8 1,6 1,9 2,1 b4 0,7 0,4 c1 c2 c3 c4 c5 Hotel5 0,8 0,4 0,3 0,5 0,2 b1 4 4,1 4,2 3,8 4,3 b2 3 2,8 2,6 3,2 b3 2 1,8 1,6 1,9 2,1 b4 1 0,7

ELECTRE TRI-B Classificação Otimista: aSb = aPb, aQb, aIb ou aRb Matriz de Ordenação Classificação Otimista: aSb = aPb, aQb, aIb ou aRb Classificação Pessimista Relações de preferência (P) aRb = aP-b b4 b3 b2 b1 Hotel1 P P- Hotel2 Hotel3 R Hotel4 Hotel5 I Classificação Pessimista Classificação Otimista b4 b3 b2 b1 Hotel1 P P- Hotel2 Hotel3 Hotel4 Hotel5 I b4 b3 b2 b1 Hotel1 S P- Hotel2 Hotel3 Hotel4 Hotel5

ELECTRE TRI-B Classificação Pessimista Classificação Otimista b4 b3 b2 Hotel1 P P- Hotel2 Hotel3 Hotel4 Hotel5 I b4 b3 b2 b1 Hotel1 S P- Hotel2 Hotel3 Hotel4 Hotel5 Classificação Final Pessimista Otimista Hotel1 Superior Hotel2 Turístico Hotel3 Econômico Hotel4 Simples Hotel5

LEITURAS RECOMENDADAS BELTON, V.; STEWART, T. J. Multiple criteria decision analysis: An integrated approach. United States: Kluwer Academic Publishers, 2002. 372 p.   FIGUEIRA, J.; GRECO, S.; EHRGOTT, M. Multiple criteria decision analysis: State of the art surveys. Boston: Springer: 2005. Cap. 4, p. 133-153. GOMES, L. F. A. M.; ARAYA, M. C. G.; CARIGNANO, C. Tomada de decisões em cenários complexos. São Paulo: Thomson, 2004. 168 p. GOMES, L. F. A. M.; GOMES, C. F. S.; ALMEIDA, A. T. Tomada de decisão gerencial: Enfoque multicritério. São Paulo: Atlas, 2002. 264 p. ISHIZAKA, A.; NEMERY, P. Multi-Criteria Decision Analysis: Methods and Software. United Kingdom: Wiley, 2013. ROY, B. Multicriteria methodology for decision aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. 292 p.