Escola de Engenharia e Tecnologia Introdução à Disciplina André Luis Lapolli www.lapolli.pro.br alapolli@ipen.br

Introdução à Disciplina Objetivo: Conhecer as interações fundamentais com base nas propriedades da matéria; Perceber a importância do desenvolvimento científico para a compreensão dos fenômenos naturais; Interações Fundamentais Física Clássica Mecânica Gravitação Eletromagnetismo Termodinâmica Física Moderna Relatividade Física Quântica

Interações Fundamentais Tipo de Interação Intensidade Propriedades Teoria Gravitacional 10-39 massa, g Gravitação Universal, Newton Fraca 10-5 Inicio 1983 CERN Eletromagnética 10-2 carga, E,B Equações de Maxwell Forte 1 (teoria mesonica) 1935, Yukawa

Da Física Clássica à Física Moderna Mecânica Movimento: velocidade, aceleração cinemática: descrição do movimento dinâmica: causa do movimento. Leis de Newton estática: corpos em repouso Trabalho e Energia Formalismo Lagrangeano Gravitação: Interação entre os corpos Unificação entre a gravitação no interior da terra (Galileu) e entre os planetas (Kepler) realizada por Newton: F=G.M.m/r2: F=mg Eletromagnetismo Luz Campo Elétrico: F=K.q.Q/r2; F=q.E Campo Magnético: F=q.v x B Unificação Realizada por Maxwell em apenas quatro equações. Termodinâmica

Formalismo Lagrangeano - 1788 Física Clássica Formalismo Lagrangeano - 1788 O formalismo lagrangeano (Joseph-Louis de Lagrange) é uma mecânica formal a partir da qual se pode deduzir qualquer outra mecânica. Baseia-se na definição da função de Lagrange, em função de coordenadas generalizadas e no Princípio de Hamilton, que descreve a trajetória real da partícula através do princípio da mínima ação. Função de Sistema não Isolado Lagrange em Coordenadas generalizadas Equação de Euler-Lagrange Teoria Hamiltoniana - 1833

Gavitação Leis de Kepler Física Clássica Leis de Kepler Órbitas: as órbitas dos planetas são elíptica e Sol ocupa um dos focos. Áreas: A reta imaginária que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos iguais Período: O quadrado do período orbital do planeta (T) é proporcional ao cubo da distância média do planeta ao Sol (r). Gravitação: propriedade de atração mútua comum a todos os corpos materiais.. A lei geral da gravitação, formulada pela primeira vez pelo físico britânico Isaac Newton, em 1684, afirma que a atração gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas de ambos os corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.

Eletromagnetismo - 1864 E Deus disse E a luz se fez!! Física Clássica Eletromagnetismo - 1864 E Deus disse Lei de Gauss (Lei de Coulomb) Lei de Ampére-Maxwell Não há monopolo magnético Lei de Faraday e Lei de Lenz E a luz se fez!! Deslocamento elétrico: Intensidade magnética: Corrente de condução Corrente de convecção

Onda Eletromagnética no Vácuo Física Clássica Onda Eletromagnética no Vácuo Lenbrando: Partindo das equações de Maxwell:

Física Clássica Termodinâmica Do grego therme (calor) e dynamis (força – deve ser entendida como ação) É de caráter empírico pois suas leis derivam de observações experimentais. Alguns nomes importantes: Joseph Black (1728-1799) – conceitos de calorimetria James Watt (1736-1819) – máquina a vapor Benjamin Thomson (1753-1814), Julius Robert Von Mayer (1814-1878), Hermann Von Helmhotz (1821-1894) e James Prescott Joule (1818-1889) – formulação da Primeira Lei. Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) e William Thomson (Lord Kelvin) (1824-1907) – enunciados da Segunda Lei. Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) – máquina térmica de máximo rendimento.

Termodinâmica É o estudo do sistema: A equação de estado: du=dq+dw Física Clássica Termodinâmica É o estudo do sistema: A equação de estado: du=dq+dw du –variação da energia interna. dq – quantidade de calor absorvido ou liberado dw – trabalho sofrido ou produzido Baseia-se nos conceitos: Temperatura – define o grau de energia de um sistema. Calor – energia em transito Entropia – grau de desordem Leis da Termodinâmica: Lei Zero: dois corpos em equilíbrio térmico entre si estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo. Primeira Lei: a energia interna de um sistema se conserva. Segunda Lei: os processos naturais são irreversíveis. ds=dQr/T

Teoria Cinética dos Gases Física Clássica Teoria Cinética dos Gases Constitui-se na interpretação microscópica da pressão e temperatura de um gás ideal. Suposições para um gás ideal: O número de moléculas de um gás é grande e a separação entre as mesmas é grande quando comparada com suas dimensões. As moléculas obedecem as leis de Newton, mas movem-se aleatoriamente. As moléculas interagem somente por meio de forças de curto alcance durante colisões elásticas. As moléculas colidem elasticamente com as paredes de um recipiente. Todas as moléculas do gás são idênticas.

Teoria da Relatividade Física Moderna 1900 – Os Limites Física Moderna: Teoria da Relatividade Validade das equações de Maxwell Física Quântica Os Limites Catástrofe do ultravioleta Efeito foto-elétrico (dualidade) Quase catástrofe do átomo Natureza dual da matéria

Eletromagnetismo e Teoria da Relatividade Restrita Física Moderna Eletromagnetismo e Teoria da Relatividade Restrita Fundamentos Lorentz Poicare Eletrodinâmica (1890) Generalizou para todos os fenômenos Físicos Einstein <1900 - Física - Invariante sob transformações de Galileu> O mesmo não ocorria com a função de onda eletromatnética Possibilidades: Equações de Maxwell incorretas. Onda eletromagnética propaga-se num sistema privilegiado. Deve haver um outro principio da relatividade que não o de Galilleu.

Teoria da Relatividade Física Moderna Teoria da Relatividade 1. As Leis da natureza e os resultados de quaisquer experiências realizadas num dado sistema de referência são independentes do movimento de translação do sistema como um todo. 2. A velocidade da luz é independente do movimento da fonte emissora.

Teoria da Relatividade Física Moderna Teoria da Relatividade Transformações de Galileu: x’=x-vt y’=y z’=z t’=t Transformações Relativisticas: x’=g(x-vt) t’=g(1-b)t Onde: g=1/(1-b)1/2; b=(v/c)2; c - velocidade da luz no vácuo.

Equações de Maxwell (Sistema Gaussiano) Física Moderna Equações de Maxwell (Sistema Gaussiano) Onde , = 0,1,2,3

Catástrofe do ultravioleta Física Moderna Física Quântica Catástrofe do ultravioleta Lorde Rayleigh (1842-1919) e James Jeans (1877-1946) tentaram formular uma teoria que explicasse a radiação do corpo negro. Apesar de conseguirem formular uma teoria adequada para emissão de luz visível (comprimento de onda longo e baixa freqüência, o modelo não convergia para faixa do ultravioleta, tendendo para o infinito, denominando-se catástrofe do ultravioleta. Max Karl Ernst Planck (1858-1947) resolveu o problema e apresentou no dia 14 de dezembro de 1900 na Sociedade de Física de Berlim.

Catástrofe do ultravioleta Física Moderna Catástrofe do ultravioleta

Efeito foto-elétrico Albert Einstein (1879-1955): Física Moderna Efeito foto-elétrico Albert Einstein (1879-1955): 1905 foi considerado o seu ano miraculoso... Teoria da Relatividade Restrita (ou especial) Movimento Browniano Efeito foto-elétrico. K = hn – w Onde: K - Energia cinética do elétron liberado. hn – Energia do foton incidente. w – função trabalho Contribuições experimentais: existência do foton Robert Millikan (1868-1953) – 1916. A. H. Compton (1892-1962) – 1923, efeito compton. Luz possui um caráter dual (onda e partícula)

Quase catástrofe do átomo Física Moderna Quase catástrofe do átomo Ernest Rutherford – 1909 Aos 26 anos de idade, Rutherford fez sua maior descoberta. radiação alfa e radiação beta. Um dos experimentos conduzidos pela equipe de Rutherford revolucionou o modo como os físicos da época passaram a imaginar o átomo. Foram bombardeadas finas lâminas de ouro, para estudo de deflexões (desvios) de partículas alfa. Thomson acreditava que as partículas alfa seriam absorvidas pela folha de ouro. O que efetivamente não ocorreu.

Física Moderna Ernest Rutherford – 1909 Com bases nas suas observações foi possível notar que existiriam espaços vazios entre os átomos, por onde estava passando a radiação. O modelo do átomo de Rutherford ocupa um volume esférico e que possui um núcleo que contém a maior parte da massa do átomo e possui carga positiva A região externa ao núcleo está ocupada pelos elétrons numa região denominada eletrosfera ou coroa eletrônica. Os elétrons estariam em movimento em torno do núcleo, na eletrosfera. O átomo é um sistema neutro, ou seja, o número de cargas positivas e negativas são iguais. O átomo é um sistema descontínuo onde prevalecem os espaços vazios.

Física Moderna Ernest Rutherford – 1909 Lei do Eletromagnetismo de Maxwell que dizia que "Toda carga elétrica em movimento acelerado em torno de outra perde energia sob forma de ondas eletromagnéticas". Como o elétron é uma carga elétrica em movimento acelerado em torno do núcleo, ele perde energia e se aproximaria do núcleo até chocar-se com este; desta forma o átomo se auto-destrói, fato que não ocorre na realidade.

Física Moderna Séries Espectrais – 1909 Quando se fornece energia aos átomos (por aquecimento ou descarga elétrica), esta é absorvida e em seguida é emitida em forma de radiação eletromagnética. Se o cloreto de sódio é aquecido na chama de Bunsen, serão produzidos átomos de sódio, que dão origem a uma coloração amarela característica na chama, produzindo linhas espectrais descontínuas em aparelhos específicos. A luz emitida pelos átomos podem ser estudadas em espectrômetros, verificando-se que são constituídas por linhas com diferentes comprimentos de onda.                                                                 

Física Moderna Séries Espectrais – 1909 Experimentalmente, as séries espectrais do átomo de hidrogênio são calculadas empiricamente pela fórmula de Balmer-Rydberg e Ritz (1896).

Séries Espectrais – 1909 Séries Espectrais Séries Espectrais Física Moderna Séries Espectrais – 1909 Séries Espectrais                     Região do Espectro Lyman 1 2 Ultra-violeta (UV) Balmer 3 U.V. próximo do visível Ritz-Paschen 4 Infra-vermelho (I.V.) Bracket 5 Pfund 6 Séries Espectrais n são números números inteiros (quânticos). RH = 110.500 cm-1 Constante de Rydberg Esta equação é somente válida para o espectro do hidrogênio.

Física Moderna Nels Bohr -1913 O elétron pode mover-se ao redor do núcleo, em certas órbitas bem definidas; 2. Estas órbitas permitidas correspondem aos estados estacionários definidos do átomo e, em tais estados, o átomo é estável e não irradia; 3. Na transição de um elétron de uma órbita estável para outra, há absorção ou emissão de energia, sendo a freqüência da radiação dada por hn = DE onde DE é a diferença de energética entre os dois estados estacionários e h é a constante de Planck. Ganho de energia do átomo Perda de energia do átomo E = h E – energia h – constante de Planck 6,63 .10-34 Js  - freqüência da onda

Nels Bohr -1913 Como escolher estas órbitas? A condição imposta é que Física Moderna Nels Bohr -1913 Como escolher estas órbitas? A condição imposta é que                                                      onde n = 1, 2, 3…. Diferença de energia entre dois estados                                                                                       e pelo terceiro postulado:                                                                                                                                                                 

O modelo de Bohr possui falhas!!! Física Moderna Nels Bohr -1913 O modelo de Bohr possui falhas!!! Resultados incorretos para átomos ou íons com mais de dois elétrons; Não explica o problema da ligação química. Com a evolução da física quântica foi possível se propor um modelo atual que descreve as diferenças de energia em uma mesma camada e a tabela periódica. Desta forma, a idéia de um átomo que possui eletrosfera circular já caiu por terra, sendo que foi proposta, inicialmente as órbita elíptica (por Sommerfield). Mas este modelo evoluiu e hoje o átomo é um modelo probabilístico sem uma visão clássica real. Veja alguns exemplos!!!

Natureza dual da matéria Física Moderna Natureza dual da matéria Louis Victor Pierre Raymond, Príncipe De Broglie (1892-1987) – em 1924 propôs o comportamento ondulatório do elétron. Foi introduzido duas relações práticas matemáticas para o elétron: p=h/l E=hn Indica a existência do caráter dual para a matéria. A descoberta da difração eletrônica por Davisson, Germer, Thomson, Reid e Tartakovski deu suporte à idéia de De Broglie.

Nascimento da Mecânica Quântica Física Moderna Nascimento da Mecânica Quântica Princípios e Postulados da escola de Copenhague. O estado quântico de um sistema físico é descrito pela função de onda Y(x,y,z,t)≡|a>, denominada amplitude de probabilidade. Ela é a solução da equação de Schrödinger dependente do tempo e contém as informações sobre o estado do sistema em qualquer instante de tempo. |Y(x,y,z,t)|2 α à probabilidade de se encontrar a partícula em uma dada região do espaço. Cada variável dinâmica D(x,p) é representada na mecânica quântica como operador linear hermitiano: Dop=D=D(xop,pop) onde xop e pop são operadores posição e momentum respectivamente. F=DY D(a1Y1+a2Y2)=a1DY1+a2(DY2). Variável dinâmica (Clássica) ≡Operador(Quântica) Princípio da complementaridade Princípio da Correspondência: Mecânica Quântica engloba a Mecânica clássica para número quânticos elevados

Nascimento da Mecânica Quântica Física Moderna Nascimento da Mecânica Quântica Princípios e Postulados da escola de Copenhague. Ao realizar-se um grande número de medidas de uma variável dinâmica num sistema, preparado num estado quântico Y antes de cada medida, cada medida individual possui um resultado diferente, mas a média (valor esperado) de todos os valores é dado pela grandeza <D>. A medida da posição de uma partícula subatômica perturba a medida de sua velocidade e vice-versa. A equação de onda de Shrödinger é definida por:

U F A!!!