F O R Ç A S (3) Prof. Cesário

x = 0 y = 0 z = 0 4 – EQUILÍBRIO DE PONTO MATERIAL Considera-se ponto material um corpo onde todas as forças estão aplicadas no mesmo ponto. Um corpo (ponto material) é dito em equilíbrio quando: (i) – está em repouso, ou (ii) – está em movimento retilíneo com velocidade constante De acordo com a primeira lei de Newton, a condição necessária e suficiente para que isso ocorra é que: não atuem forças sobre o corpo ou a resultante das forças seja nula. Se as forças forem expressas na forma vetorial xi + yj + zk, devemos ter, então: x = 0 y = 0 z = 0

Vejamos alguns exemplos 1 – Calculando trações A B D C A figura representa um corpo de peso 100 N, sustentado por um sistema de cordas. T2 60º T1 Indiquemos, inicialmente o peso do corpo (P) T3 Para cada pedaço de corda devemos representar as trações – forças sobre os pontos onde as cordas estão presas. Trecho AC – forças T1 P Trecho BC – forças T2 Trecho AC – forças T3 Analisemos o conjunto de forças no corpo e no ponto C. Não serão analisadas as forças na parede e no teto pois existem outras forças (que não nos interessa) que atuam sobre os mesmo.

T3 = T3j Forças no corpo P = -100j Forças no ponto C T1 = -T1i x = T3 – 100 = 0  T3 = 100 N (1) Forças no ponto C T3 = -T3j T2 = T2cos60ºi + T2cos30j = = 0,5T2i + 0,866T2j T1 = -T1i 60º 30º T3 T1 2 x = -T1 + 0,5T2 = 0  T1 = 0,5T2 (2) y = - T3 + 0,866T2 = 0  T2 = T3/0,866 (3) De (3) e (1): T2 = 100/0,866 = 115 N (4) De (2) e (4): T1 = 0,5.115 = 58 N Portanto: T1 = 58 N, T2 = 115 N e T3 = 100 N.

Resolvendo o sistema resulta: P T1 T2 No corpo T1 = T1j P = -Pj y = T1 – P = 0 T1 = P = 100 N 30º 45º Os ângulos da figura inicial são formados com a horizontal 45º 30º T1 T2 T3 Peso do corpo 100 N T3 = -T3cos30ºi + T3cos60ºj T2 = T2cos45ºi + T2cos45ºj T1 = -T1j = -100j Resolvendo o sistema resulta: T3 = 73 N e T2 = 90 N x = -T3cos30º + T2cos45º = 0 y = T3cos60º + T2cos45º - 100 = 0 Resposta: T1 = 100 N, T2 = 73 N, T3 = 90 N Valores arredondados para o inteiro mais próximo.

Quando procuramos deslocar um objeto apoiado em uma superfície, 5 – A FORÇA DE ATRITO Quando procuramos deslocar um objeto apoiado em uma superfície, uma força tende a impedir o movimento. Esta força deve-se à interação entre as superfícies de contato.  A esta força chamamos força de atrito. Podemos comparar essa força como uma reação á força feita para vencer as rugosidades das superfícies que se interpenetram f f’ F A B F – força aplicado sobre o bloco A f – forças do corpo A sobre as rugosidades do corpo B f’ – forças do corpo B sobre as rugosidades do corpo A – reações a f. Interação molecular

Ao aplicar a força F no corpo A, as “paredes” das rugosidades desse corpo empurram as paredes das  rugosidades da superfície B (forças f). Pelo princípio da ação e da reação, as  “paredes” das rugosidades da superfície B exercem forças opostas sobre as “paredes das rugosidades do corpo A (forças f‘). A soma de todas as parcelas do tipo “f’” constitui a força de atrito (Fa). Se o corpo estiver em repouso ou em movimento retilíneo uniforme a força de atrito é igual a F aplicada ao corpo (1ª Lei de Newton). A força de atrito pode ser responsável pelo movimento. F Ao caminhar uma pessoa empurra o chão para trás (Força F). Essa força só é possível quando tem atrito. Fa A força de atrito, reação a F, empurra a pessoa para a frente.

A roda empurra o chão para trás e o F Fa A roda empurra o chão para trás e o atrito empurra a roda para a frente. Tração traseira Se não houver atrito, as rodas derrapam e o carro não vai se deslocar. A respeito do atrito podem ser observados os fatos: I – Enquanto o corpo estiver parado, a força de atrito cresce de zero até um valor máximo denominado força de atrito estático (FAE) sempre se igualando à força motora (força que tende a movimentar o corpo). Quando a força motora ultrapassa esse valor, o corpo inicia o movimento.

E e C são denominados coeficiente de atrito estático e II – Após iniciar o movimento, em geral, a força de atrito diminui, mantendo-se constante, independente da velocidade ou da componente da força atuante na direção do movimento. A força de atrito, quando o corpo está em movimento e denominada força de atrito cinético (FAC). III – Para um mesmo par de superfícies em contato, as forças de atrito estático e de atrito cinético são diretamente proporcionais à ação normal do corpo sobre a superfície. Escreve-se: FAE = E.N e FAC = C.N E e C são denominados coeficiente de atrito estático e coeficiente de atrito cinético, respectivamente.