Ondas Eletromagnéticas e Linhas Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics EE-49887/5 Ondas Eletromagnéticas e Linhas EE-49887/5 (2011.2) UFMA/CCET/Dept. EE (DEE) Electrical Engineering, UPRM

Propagação de Ondas Eletromagnéticas Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Cadastro na Disciplina Enviar e-mail: fsouzadee@gmail.com Assunto: OEL Semestre 2011.2 Corpo do e-mail: Nome completo - Código EE-49887/5 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Electrical Engineering, UPRM

Unidade II Propagação de Ondas Eletromagnéticas Eletromagnéticas e Linhas Unidade II Propagação de Ondas Eletromagnéticas Introdução, Histórico e Motivação Ondas Planas e a Solução das Equações de Ondas Propagação de Ondas Planas Meios Dielétricos Espaço Livre Meios Condutores Potência e Vetor de Poynting Reflexão de Ondas Planas em Incidência Normal Franc Souza (DEE-UFMA)

Introdução, Histórico e Motivação Propagação de Ondas Eletromagnéticas Introdução, Histórico e Motivação Primeira aplicação das equações de Maxwell Propagação de ondas eletromagnéticas (EM). A existência de ondas EM, previstas pelas equações de Maxwell foi inicialmente investigada por Heinrich Hertz. Depois de vários cálculos e experimentos, Hertz teve sucesso na geração e detecção de ondas de rádio. As ondas EM são chamadas de ondas hertzianas. Franc Souza (DEE-UFMA)

Introdução, Histórico e Motivação Propagação de Ondas Eletromagnéticas Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas EM Área: Telecomunicações Canal de comunicação = Espaço livre Franc Souza (DEE-UFMA)

Introdução, Histórico e Motivação Propagação de Ondas Eletromagnéticas Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas EM GPS Radiodifusão Telefonia celular Comunicações via satélite em geral Franc Souza (DEE-UFMA)

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Ondas O que são Ondas? Definições não formais Dicionário Houaiss Acepções interessantes ■ substantivo feminino  1   Rubrica: hidrologia, oceanografia       Cada uma das elevações formadas nos mares, rios, lagos etc. pelos movimentos de vento, marés etc.  Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Ondas 2    Uso: formal        As águas do mar; o mar, o oceano  3    Derivação: por metáfora        Grande quantidade de algo (esp. de líquido) que aflui, se espalha ou derrama 4    Derivação: por metáfora        Grande quantidade, afluência (de pessoas, animais ou coisas em movimento ou que se sucedem)  Ex.: <Os torcedores deixavam o estádio em grandes o.>   Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Ondas 5   Derivação: por metáfora       Força impetuosa; agitação, movimento intenso; ímpeto, torrente, tumulto  Ex.: O. progressista   7   Derivação: por extensão de sentido       Movimento sinuoso, ondulatório; ondulação, sinuosidade  Ex.: As o. de um campo de trigo  Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Ondas 8    Derivação: por metáfora        Sensação que, após atingir um ponto alto, se dissipa   Ex.: uma febre acompanhada de ondas de calor e frio  9   Derivação: por metáfora.        Excesso, intensidade, profusão (de sentimentos, sensações, emoções, etc.)  Ex.: Uma o. de tristeza invadiu sua alma  Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Ondas 10  Rubrica: física        Perturbação periódica que se propaga num meio material ou no espaço  11  Regionalismo: Brasil. Uso: informal        Estado de tumulto, agitação, desarmonia; confusão, embrulhada, alvoroço. Ex.: Armou uma o. tremenda na festa de ontem  Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Ondas 12 Regionalismo: Brasil. Uso: informal.       O que está em moda; o estilo em voga  Ex.: Calça boca-de-sino não é mais a o.  13 Regionalismo: Brasil. Uso: informal       Artifício que visa iludir, enganar ou impressionar; fingimento, engodo, ostentação  Ex.: A vasta cultura dele é pura o. Ele apenas está tirando uma onda com você  Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Ondas Eletromagnéticas Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Ondas Eletromagnéticas Carga estacionária, ve = 0 Campo elétrico, E (r) Natureza estática Corrente estacionária, ve = cte Campo magnético, H (r) Correntes variantes no tempo, ae = cte Campos (ou ondas) eletromagnéticos, E (r, t) e H (r, t) Ondas interdependentes Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Uma Onda EM não necessita de um meio para se propagar Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Uma Onda EM não necessita de um meio para se propagar Ondas de som necessitam de um meio como o ar ou a água para se propagarem. A onda EM não, pois podem viajar no espaço livre na completa ausência de matéria. Observe a “onda de vento” que precisam das massas de ar para se propagarem (as plantas permanecem no mesmo lugar). Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Uma Onda Seja um caso especial por simplicidade e sem perda de generalidade: O campo elétrico tem somente component x O campo viaja na direction + z Então, tem-se Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Voltando para o domíno do tempo Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Voltando para o domíno do tempo Da forma fasorial … para o domínio do tempo Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Vários Tipos de Meios Espaço livre Dielétrico sem perdas Dielétrico com perdas Bom condutor Lembrar: Permissividade eo=8.854 x 10-12[ F/m] Permeabilidade mo= 4p x 10-7 [H/m] Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Impedância Intrínseca, h Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Impedância Intrínseca, h Dividindo E (V/m) por H (A/m), obtém-se unidades de ohms. Assim, a definição de impedância intrínseca de um meio em uma dada freqüência é obtidada da seguinte froma: *Não em fase para um meio com perdas Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Note … E e H são perpendiculares entre si E e H são perpendiculares à direção de propagação  Onda TEM (Transv. Eletrom.) A amplitude está relacionada à imped. intrín. A fase está relacionada à imped. intrín. Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics 1. Espaço livre Não há perdas, por exemplo. Define-se Fase da onda, Freqüência angular, Constante de fase, Comprimento de onda, velocidade e período . Veja espectro de freq. Freqüência da onda, Unidades? Lembrar que é dado em rad Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics 2. Dielétrico sem perdas Substituindo na equação geral: Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

3. Dielétricos com Perdas (Caso Geral) Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics 3. Dielétricos com Perdas (Caso Geral) Em geral, temos Dessas expressões, obtemos Assim, para material e freqüência conhecidos, pode-se determinar g=a+jb. Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Revisão: 1. Espaço Livre Substituindo nas expressões gerais: Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics 4. Bons Condutores Substituindo nas expressões gerais: A água é um bom condutor??? Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Campo elétrico E(z, t) com componente na direção x 4/2/2017 Campo elétrico E(z, t) com componente na direção x Instantes: t = 0 e t = Dt viajando (propagando-se) na direção +z Flexas: indicam o valor instantaneo de E(z, t)

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Propagação de Ondas Eletromagnéticas Franc Souza (DEE-UFMA) Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Propagação de Ondas Eletromagnéticas Franc Souza (DEE-UFMA) Electrical Engineering, UPRM

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onda PLANa 4/2/2017

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Electrical Engineering, UPRM

Propagação de Ondas Eletromagnéticas Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Cadastro na Disciplina Enviar e-mail: fsouzadee@gmail.com Assunto: OEL Semestre 2011.2 Corpo do e-mail: Nome completo - Código EE-49887/5 Propagação de Ondas Eletromagnéticas Electrical Engineering, UPRM

Profundidade pelicular (Skin depth), d Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Profundidade pelicular (Skin depth), d A onda sofre atenuação em um meio com perdas até desaparecer; mas quão profundo ela penetra? Define-se a profundidade na qual a amplitude do campo elétrico da onda decresce para 37% … Espaço Livre Condutor Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES 4/2/2017 Amplitude Prof. pelicular (Skin depth)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Propagação de Ondas Eletromagnéticas ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES UMA REVISÃO Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Bom condutor ou perfeito Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Bom condutor ou perfeito Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Bom condutor ou perfeito Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Bom condutor ou perfeito Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Bom condutor ou perfeito E está adiantado de H por 45° Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES Bom condutor ou perfeito E está adiantado de H por 45° Suas amplitudes são atenuadas pelo fator Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES 4/2/2017 : Medida da profundidade na qual a onda pode penetrar em meio. Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES 4/2/2017 Profundidade Pelicular (skin depth) Franc Souza (DEE-UFMA)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES 4/2/2017 Profundidade Pelicular (skin depth) Diferentes aspectos do efeito pelicular Atenuação em guias de ondas Resistência efetiva ou AC de linhas de transmissão Blindagem eletromagnética (shielding)

ONDAS PLANAS EM BONS CONDUTORES 4/2/2017 Efeito pelicular (skin effect) Exploração (vantagens) em muitas aplicações: Antenas externas de TV - Condutor tubular oco (vazado) são usados no lugar de condutores sólidos Blindagem eletromagnética efetiva de dispositivos elétricos - Encapsulamento metálico ou condutivo

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? Lei de Ampère Para uma onda viajando na direção x com componente apenas na direção y, temos Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? Análise dimensional da equação de Maxwell Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? Análise dimensional da equação de Maxwell Densidades Corrente de deslocamento Corrente total Corrente de condução Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? Corrente de deslocamento Corrente total Corrente de condução Taxa de variação espacial de Hz é igual à soma das densidades de corrente de condução e de deslocamento Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? Dependendo dos valores de  e , o meio pode se comportar de diferentes maneiras, tais como Dielétrico perfeito (sem perdas) Meio com perdas (dielétrico imperfeito) Condutor Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos?  O meio se comporta como um dielétrico. Se  = 0, o meio é um dielétrico perfeito ou sem perdas. Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? (3)  O meio ser classificado como um condutor. Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? Pode-se ser mais específico e classificar o meio de acordo com a razão Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? Critério (Kraus, 4a Edição) Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Condutores ou Dielétricos? Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Condutores ou Dielétricos? Exemplo: Solo de rural de Ohio (Kraus, 4a Edição) OBS.: A freqüência tem papel fundamental ... Franc Souza, DEE-UFMA Electrical Engineering, UPRM

Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Electrical Engineering, UPRM

Propagação de Ondas Eletromagnéticas Dr. S. Cruz-Pol, INEL 4152-Electromagnetics Cadastro na Disciplina Enviar e-mail: fsouzadee@gmail.com Assunto: OEL Semestre 2011.2 Corpo do e-mail: Nome completo - Código EE-49887/5 Propagação de Ondas Eletromagnéticas FIM OBRIGADO Electrical Engineering, UPRM