Séries Temporais: Projeções André G. Ghirardi (adaptado de Enders)
Previsão Principal aplicação dos modelos ARMA é prever realizações futuras da série yt Projeções do modelo ARMA são não-viesadas (valor esperado do erro de previsão é zero) Variância do erro de previsão do processo AR(1) Var[ft(j)] = 2[1+a12 + a14 + a16 +...+ a12(j-1)]
Interpretação da variância de previsão para AR(1) Erro de previsão para um período à frente é 2 Erro de previsão para dois períodos à frente é 2(1+a12), e assim por diante Importante: erro de previsão é função crescente de j Quanto mais distante no futuro, maior a imprecisão
Variância da previsão AR(1) No limite, quando a previsão estiver infinitos períodos à frente, a variância da projeção converge para 2/(1+a12) Isto é, converge para a variância incondicional da série {yt}
Projeção na prática Para um modelo geral ARMA(p,q) a funçãoo de projeção terá coeficientes que são funções do número de períodos à frente Na prática não se conhecem os coeficientes verdadeiros. Apenas as aproximações amostrais, que terão propriedades assintóticas Regra prática: não se deve confiar em nenhuma projeção feita sobre um modelo estimado com menos de 50 pontos (Enders, pg.105)