Implementação de Resolução Lógica de Predicados Implementação de Resolução
Em Lógica de 1ª. Ordem Resolução não é uma simples extensão da Resolução da Lógica Proposicional O processo é mais longo e cuidadoso: Transformar a(s) fórmula(s) para a forma normal Prenex Skolemizá-la(s) Transformá-las para CNF Transformá-las para a forma clausal Unificá-las durante a resolução Por outro lado, ao usar a unificação, a resolução torna-se bem mais rápida do que os métodos de Gilmore e Davis-Putnam!
Resolução eficiente Idealmente todas as expansões possíveis devem ser efetuadas Mas isso é caro computacionalmente! Então organizemos os passos destas expansões num algoritmo e escolhamos melhor as expansões Devemos evitar gerar o que já existe, para torná-lo eficiente Tentar ir o mais rápido possível para {}
Exemplo {[P],[P,Q],[Q, R],[R]} [P] [P,Q] [Q, R] [R] [Q] 1,2 [P, R] 2,3 [Q] 3,4 [R] 3,5 [R] 1,6 [P] 4,6 [P] 2,7 {} 5,7 {[P],[P,Q],[Q, R],[R]} [P] [P,Q] [Q, R] [R] [Q] 1,2 [Q] 3,4 {} 5,6
Rastro da resolução [P] [P,Q] [Q, R] [R] [Q] [P, R] [Q] [R] [R] {} [P] [P]
Usos da resolução - decisões Exemplo genitor(X,Y) :- pai(X,Y). pai(adam,bill). pai(bill,carl). Para provar que adam é genitor de bill {[genitor(X,Y),pai(X,Y)],[pai(adam,bill)], [pai(bill,carl)], [genitor(adam,bill)]}
Usos da resolução - decisões [genitor(X,Y),pai(X,Y)] [pai(adam,bill)] [pai(bill,carl)] [genitor(adam,bill)] [genitor(adam,bill)] 1,2 [genitor(bill,carl)] 1,3 [pai(adam,bill)] 1,4 {} 4,5 {} 2,7
Usos da resolução - perguntas Ou Consultas Quem é o genitor de Bill?? genitor(X,bill). X??? Incluir a seguinte cláusula na Base [genitor(X,bill), Resp(X)] Por quê???
Usos da resolução - consultas [genitor(X,Y),pai(X,Y)] [pai(adam,bill)] [pai(bill,carl)] [genitor(X,bill),Resp(X)] [genitor(adam,bill)] 1,2 [genitor(bill,carl)] 1,3 [pai(X,bill),Resp(X)] 1,4 [Resp(adam)] 4,5 [Resp(adam)] 2,7 Pára quando achamos a(s) resposta(s)!
Sobre consultas Pode resultar em mais de uma resposta Se eu disser que mae(anne,bill) e pai (adam,bill) E perguntar “quem é genitor de bill?”
Usos da resolução - decisões [genitor(X,Y),pai(X,Y)] [genitor(X,Y),mae(X,Y)] [pai(adam,bill)] [mae(anne,bill)] [genitor(X,bill),Resp(X)] [genitor(adam,bill)] 1,3 [genitor(anne,bill)] 2,4 [pai(X,bill),Resp(X)] 1,5 [mae(X,bill),Resp(X)] 2,5 [Resp(adam)] 3,8 [Resp(anne)] 4,9
Consultas – informação incompleta Se eu disser que adam ou tom é pai de bill e perguntar quem é pai de bill, o que acontecerá??? A resposta é adam ou tom: [pai(adam,bill), pai(tom,bill)] [pai(X,bill),Resp(X)] [pai(tom,bill),Resp(adam)] 1,2 [Resp(adam),Resp(tom)] 2,3
Resolução eficiente na prática Escolher bem os resolventes a cada passo (refinamentos) Diminuir o espaço de busca (simplificação) Todas as estratégias para melhorar o desempenho da resolução passam por atacar estes problemas
Estratégias de refinamento Resolução Linear Construir uma linha, ao invés de uma árvore de expansões Usar sempre a cláusula gerada por último Se pensarmos neste problema como uma busca para um caminho que contém a solução, que tipo de busca é essa??
Solução para “Cap. West”
Solução por resolução linear
Estratégias de refinamento Estratégia Unitária Privilegiar cláusulas com um só literal Como pegamos cláusulas pequenas, há garantia de chegarmos rápido a {} Porém, não é completa para qualquer conjunto de cláusulas Mas é completa para cláusulas de Horn A1 ^...An A
Estratégias de Simplificação Eliminação de literais puros Um literal é puro se não existe no conjunto de prova a sua negação Ex: {[P],[Q],[P,L],[L,Q],[P,Q,R], ,[R]} L é puro, pois nunca será eliminado por resolução Então é melhor retirar as cláusulas que o contém do processo de busca da {} Se é para chegar a {}, podemos partir de {[P],[Q],[P,Q,R], ,[R]}
Estratégias de Simplificação Descarte por englobamento (ou subsunção) Uma cláusula C1 engloba outra C2 sse existir uma substituição O, tal que C1O C2 Se descartamos C2, não estamos perdendo a insatisfatibilidade do conjunto, apenas apressando a chegada de {} Ex1: P(x) P(y) v Q(z) Ex2: A v B v C, A v C, B v C Resolvendo as 2 últimas, temos AvB, que engloba a 1ª. Então o conjunto resultante seria A v B, A v C, B v C Ajuda a resolução unitária
E este exemplo por linear? {[P,Q],[P,Q],[P,Q],[P,Q]} Claramente insatisfatível!! Porém IMPOSSÍVEL por linear (e tb por unitária) !! Qual a vantagem das cláusulas de Horn para casos como este??
Resolução e Cláusulas de Horn É que sempre que aparece um negado (o conseqüente), se ele existir em outra cláusula, ele não estará negado! A1 ^...An A é {[A1],...[An],[A]} Então se existir prova, será fácil encontrá-la Correto e completo e barato, se existir prova
Exemplo em Prolog avo(X,Y) :- genitor(X,Z), genitor(Z,Y). ^ ^ genitor(X,Y) :- pai(X,Y). genitor(X,Y) :- mae(X,Y). pai(adam,bill). pai(bill,carl). mae(anne,bill). Quem é avó(ô) nessa história????
Árvore SLD ?- avo(X,Y). ?- gen(X,Z),gen(Z,Y). ?- pai(bill,Y). X=anne ?- gen(bill,Y). X=adam ?- pai(X,Z),gen(Z,Y). ?- mae(X,Z),gen(Z,Y). ?- gen(carl,Y). ?- pai(bill,Y). ?- mae(bill,Y). ?- pai(bill,Y). ?- m(bill,Y). ?- pai(carl,Y). ?- m(carl,Y). ?- fail. ?- fail. ?- true. Y=carl ?- fail. ?- true. Y=carl ?- fail.
Conclusões
Paradigma de programação A ”função” membro, implementada como relação: member(X,[X|Xs]). member(X,[Y|Ys]) :- member(X,Ys). Vão-se gerando sentenças novas que precisam ser provadas até que uma é provada! Pode entrar em loop, por falta do occur-check
Negação por falha em Prolog Prolog tem várias extensões (ex:LIFE, CHR,...), com diferentes melhorias Prolog tem comandos built-in para controlar a busca na árvore Ex: evitar insistir em determinados ramos Operador de negação por falha em premissas: not p(X) verificado sse p(X) falha Isso é MUITO DIFERENTE de p(X) SER FALSO, mas quebra o galho muitas vezes
Implementando resolução Prover boas estruturas de dados Indexação e hashtables Boas ligações de pesquisa com BDs BDs inteligentes ou dedutivos Estamos sempre recuperando literais para tentar prová-los Bons algoritmos de unificação O problema reduz a busca em árvore Obj: Reduzir o backtracking Ex: Residente(p,Itu)^Ocupacao(p,Presidente)