Espaço, Tempo e Relatividade Reginaldo A. Zara CCET-Unioeste Unioeste, 26/10/2007.

Postulados da Relatividade Princípio de Relatividade: As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Portanto, tanto as leis da Mecânica como as leis do Eletromagnetismo devem ter a mesma forma em qualquer referencial inercial. Constância da velocidade da luz: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em qualquer referencial inercial, independentemente da velocidade da fonte de luz.

Relógios em movimento batem mais devagar!  Rompimento com a idéia de tempo absoluto;  Questionamentos sobre a simultâneidade de eventos

O paradoxo dos gêmeos estrela Terra 4 anos-luz v = 0,80 c Gêmeos: José e Francisco Francisco faz a viagem Para Francisco, é José quem viaja.... Se há dilatação, para Chico: José está 4 anos mais velho que Francisco? Francisco está 3.6 anos mais velho que José?

Relatividade do Comprimento O trem de Einstein  Um passageiro em um trem que viaja a alta velocidade: v = 240.000 km/s = 0.80c O trem passa por uma estação de 2.440.000 km de comprimento. Para um observador na estação, o tempo para cruzar a estação é:

Relatividade do Comprimento Para um passageiro no trem: O comprimento da estação seria: Qual é o comprimento correto da estação?

Quem é maior: a vaca ou o vaqueiro? Depende do ponto de vista!!??

Os observadores tem pontos de vista diferentes…

Relatividade do Comprimento Comprimento Próprio L0  Comprimento de um corpo medido no referencial em que o corpo se encontra estacionário. Para um objeto em movimento:

O Circo Relativista 4 metros 6 metros

O Circo Relativista 4 metros 3 metros

O Circo Relativista

Desastre no Circo Relativista? 2 metros 6 metros

Desastre no Circo Relativista?

Réguas em movimento ficam mais curtas!

se a velocidade da luz fosse 30 km/h ... George Gamow Mr. Tompkins in Wonderland

se a velocidade da luz fosse 30 km/h ... George Gamow Mr. Tompkins in Wonderland

Uma questão de interpretação? Lorentz x Einstein Uma questão de interpretação?

Transformações de Lorentz yr ym xr xm (xr , yr ) (xm , ym ) D xr = xm+ v . t xr = xm+ D yr = ym yr = ym Transformações Galileanas Se D = v . t tr = tm tr = tm

Vamos introduzir o fator γ: O tempo é relativo!!!!! Vamos introduzir o fator γ: Espaço-tempo!

O Espaço - Tempo Espaço e tempo, enquanto entidades separadas, são meras sombras, e apenas uma espécie de união entre eles tem existência independente. Hermann Minkowski (1908) Espaço em 4 dimensões!!!

Transformações de Lorentz yr ym xr xm (xr , yr ) (xm , ym ) v . t Transformações de Lorentz

Frequentemente, estamos interessados na diferença entre as coordenadas de um par de eventos: Para observadores em “repouso“ ou em movimento

Somando velocidades…. yr ym xr xm v . t ur um t1 t2

A velocidade ur é dada por: Transformação relativística Somando velocidades…. A velocidade ur é dada por: Transformação relativística de velocidades

Como são alteradas as equações da Mecânica? Quantidade de movimento relativísitico Massa Relativistica Basta??!!!

Energia Cinética Relativística Considere o trabalho realizado para acelerar uma partícula, a partir do repouso, até uma velocidade v. Segundo o teorema do trabalho-energia cinética: Energia Cinética Relativística

Energia Cinética Relativística Energia de repouso Energia Total

Energia Cinética e de Repouso e Total Energia em repouso: E0 = m0 c2 Energia Cinética: K = E – m0 c2 Energia Total: E = K + E0

Energia Cinética e de Repouso e Total Se m0 = 0? Energia Total: E = pc Fótons  portadores do campo Eletromagnético Netrinos  formação de prótons e neutrons; Grávitons  ondas gravitacionais.

Energia Relativística Conservação da energia

velocidade da luz  energia infinita m velocidade da luz  energia infinita

conservação da energia: K m M 2 (mc2 + K) = M c2 conservação da energia: energia cinética tornou-se massa!

Lembrando que 1 u = 1,660 x 10-27kg, Δm=1,23 x 10-29kg Decaimento radiativo m1 M m2 + 216Po 212Pb 4He M = 216,001889 u m1= 211,991782 u m2= 4,002602 u Massa final Mf = 215,994474u Δm=Mf –M = 0.007415u Lembrando que 1 u = 1,660 x 10-27kg, Δm=1,23 x 10-29kg

E = Δm.c2 E = 1,23 x10-29kg x (3 x108m/s )2 E= 1,11 x 10-12J Para um mol de átomos  10 23 E  10 11 Joules Lembrando 3600 Joules = 1 W.h !!!

Q=E = m c2 Aqueça 1000 kg de água, de 0 0C até o ponto de ebulição. ce Calor específico da água = 4200 J/kg.K Q=E = m c2

Lavoisier estava errado! Massa pode ser criada e destruída. E = m c2 A massa de um corpo depende da energia que ele contem. Lavoisier estava errado! Massa pode ser criada e destruída.