“ Imagination is more important then knowledge “ Albert Einstein “ Ninguém é tão grande que não possa aprender, nem tão pequeno que não possa ensinar " (RJMF)

CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO Projeto Interdisciplinar Análise de Estruturas Mecânicas Curso : Matemática Computacional Nome : Renato José Martini Filho Orientadora : Professora. Vania E. Barlette

Introdução : Neste trabalho, serão analisadas estruturas mecânicas utilizando cálculo vetorial. Um código computacional será desenvolvido que disponibilize ao usuário diferentes carregamentos sobre as estruturas.

Objetivos : Metodologia : Análise de estruturas mecânicas sujeitas a diferentes forças, e desenvolvimento de um código computacional para a aplicação em projetos de estrutura. Metodologia : Será utilizada mecânica vetorial para análise das forças envolvidas, e algoritmo e programação para o desenvolvimento do código.

Nosso exemplo : Análise vetorial de uma estrutura simples

Observe a estrutura da figura.

A partir do conhecimento de estática, vemos que as barras AB e BC 1o) Análise da estrutura: A partir do conhecimento de estática, vemos que as barras AB e BC estão sob ação de 2 forças iguais, porém de sentidos contrários. Separando –as, conforme a Fig 2: - A Barra AB, está sob efeito de uma força de compressão, F’AB e FAB são as forças atuantes. - A Barra BC, está sob efeito de uma força de tensão, F’BC e FBC são as forças atuantes.

Desenhando o diagrama de corpo livre de B, temos : 2o) Determinar as forças do sistema FAB e FBC: Desenhando o diagrama de corpo livre de B, temos :

ligada a sua área e seu tipo de material. (Fig 3) 3o) Análise da barra BC: Na barra BC, existem forças internas de tração, e estas estão diretamente ligada a sua área e seu tipo de material. (Fig 3) E a resultante de todas as forças internas é chamada de tensão atuante, e é dada por : onde : P é o módulo da força , A é a sua área Unidade : N / m2 = Pascal

Iremos determinar a tensão atuante na barra BC 4o) Resolução: Iremos determinar a tensão atuante na barra BC Características da barra BC Material : Aço , tensão atuante máxima admissível Diâmetro : 20 mm , raio = 10 mm, raio = 0.01m, logo : Em que P e A são : P = FBC , P = 50 kN , P = 50 x 103 N A = p x r2 , A = 3.14 x (0.01)2 , A =314 x 10-6 , assim : Como o valor da tensão atuante calculada é menor que a tensão Máxima admissível do material em questão, concluímos que a barra BC de aço cujo o diâmetro é de 20 mm, irá suportar com Segurança a carga aplicada.

Observação : Analisamos somente a barra BC da estrutura. Para fazermos a análise completa, devemos achar a tensão de compressão da barra AB, e as tensões de esmagamento dos pinos do Suporte.

Relação custo Benefício: Se pegarmos uma barra de alumínio cujo diâmetro é 25 mm, ela irá suportar a mesma carga da barra de aço porém seu custo é inferior. Barateando a obra. Material Aço Alumínio Custo por metro 4.16 reais 1.85 reais Se para fazer uma obra, forem utilizados 6000 metros dos materiais, notaremos a diferença de valores : 6000 metros de aço equivalem a R$ 24960 6000 metros de alumínio equivalem a R$ 11100 Diferença de R$ 13860

Referências Bibliográficas : BEER, Ferdinand P.; JHONSTON, Jr.; E. Russell.1995. Mecânica vetorial para engenheiro. São Paulo: Makron Books. - BEER, Ferdinand P.; JHONSTON, Jr.; E. Russell.1995. Resistência dos materiais. São Paulo: Makron Books.