O UNIVERSO DA MATEMÁTICA PROF. FIDELIS ZANETTI DE CASTRO INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS SERRA

HÁ MUITOS ANOS... A origem do pensamento matemático vem dos conceitos de número, magnitude e forma que faziam parte da vida cotidiana de indivíduos caçadores coletores.

HÁ MUITOS ANOS... O artefato matemático reconhecido como possivelmente o mais antigo é o osso de Lebombo, descoberto nos Montes Libombos, na Suazilândia. A arqueologia o classifica na categoria “bastões de contagem”. Assemelha-se a um calendário utilizado ainda hoje em alguns clãs na Namíbia. Osso de Lebombo – 35000 AC

HÁ MUITOS ANOS... O 2º mais antigo é o osso de Ishango, descoberto perto das cabeceiras do Rio Nilo (Congo do nordeste) em 1960. Suas marcas são indícios de multiplicação e divisão por 2. Osso de Ishango – 20000 AC

ALGUMAS CIVILIZAÇÕES ANTIGAS Mesopotâmica (5000 AC), Chinesa (4000 AC), Egípcia (3200 AC), Hindu (1750 AC), Grega (2000 AC)

A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA Início em cerca de 5000 AC Cultivo de cereais, invenção da cerâmica, desenvolvimento do bronze, invenção da escrita e de um sistema de numeração de base 60.

A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA Plimpton 322: Data de cerca de 1800 AC. É uma tabela de números que foi interpretada como uma lista de ternas pitagóricas.

A CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA YBC 7289: Disco de argila contendo uma aproximação da raiz quadrada de 2 com 5 casas decimais de precisão (1700 AC). Está escrito o número (em base 60) 1,24,51,10 , que em base 10 é 1,41421296.

A CIVILIZAÇÃO CHINESA Início em cerca de 4000 AC Criadores do papel, do papel moeda, do macarrão, da pólvora, da seda, das balanças de peso, da bicicleta e do ábaco. Manuscritos encontrados trazem soluções de problemas sobre mensuração de terras, agricultura, engenharia, impostos, resoluções de equações e propriedades de triângulos retângulos.

A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA Início em cerca de 3150 AC Desenvolveram a Medicina, a Farmacologia, criaram métodos contraceptivos, testes de gravidez, desenvolveram a engenharia, a química, a construção civil, a hidráulica, a marcenaria, fabricaram vidros, desenvolveram a navegação e fabricaram cervejas de diversos tipos e sabores.

A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA Numerais egípcios:

A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA Papiro de Rhind (cerca de 1650 AC) Contém as soluções de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares, trigonometria básica e geometria.

A CIVILIZAÇÃO EGÍPCIA Papiro de Moscou (cerca de 1800 AC) Contém 25 problemas, mas devido ao seu estado de degradação é impossível interpretar muitos deles. São problemas que envolvem cálculo de áreas, volumes, misturas para fabricação de pães, cálculo de altura de mastros de embarcação, cálculo do trabalho de um sapateiro, entre outros.

A CIVILIZAÇÃO HINDU Início em cerca de 2300 AC Inventaram os algarismos e a álgebra, desenvolveram a astronomia, a lingüística, a filosofia, a arquitetura. Criaram o papel de algodão e o jogo de xadrez.

Início em cerca de 2000 AC A CIVILIZAÇÃO GREGA Introduziram as provas dedutivas e o encadeamento sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência. A palavra "matemática" (μαθηματική), é de origem grega e significa “arte da compreensão e da explicação”. Entre os pensadores pré-socráticos destacam-se Tales (624 AC), Pitágoras(~580 AC), Heráclito (540 AC), Anaximandro (610 AC), Anaxímenes (600 AC), Parmênides (600 AC), Empédocles, Zenão (490 AC) e Anaxágoras (500 AC). Os três grandes filósofos gregos são: Sócrates (470 AC), Platão (428 AC) e Aristóteles (384 AC).

A CIVILIZAÇÃO GREGA Durante 300 anos, contando a partir de Tales de Mileto, três linhas de desenvolvimento na Matemática Grega se destacaram: a geometria, a geometria superior, e o tratamento dos processos infinitesimais. Matemáticos gregos com grandes contribuições: Euclides (300 AC), Eratóstenes (276 AC), Arquimedes (287 AC), Heron (~50 DC), Ptolomeu (85 DC) e Diofanto (200 DC). Uma das maiores contribuições do gregos à Matemática foi a obra “Os Elementos”, de Euclides, que é um conjunto de 13 livros (10 de Geometria e 3 de Aritmética), que perde somente para a Bíblia em número de edições publicadas com o número batendo nas 1000 (mil) edições.

A CIVILIZAÇÃO GREGA Fragmento do livro “Os Elementos”, de Euclides:

A CIVILIZAÇÃO GREGA Frontispício da primeira edição de Sir Henry Billingsley em língua inglesa do livro  “Os Elementos”, de Euclides, de 1570.

Declínio da Matemática Grega (séc. IV a VI) : A CIVILIZAÇÃO GREGA Declínio da Matemática Grega (séc. IV a VI) : Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Cronologia_da_hist%C3%B3ria_da_matem%C3%A1tica

DESENVOLVIMENTO LENTO DA MATEMÁTICA

AVANÇANDO NO TEMPO... 1535: Tartaglia e Cardano (italianos) encontram um método para resolver equações algébricas de 3º grau. 1545: Cardano introduz os números negativos na Matemática. 1591: François Viète (francês) inicia o uso sistemático de símbolos para representar valores desconhecidos. 1614: John Napier (escocês) publica a primeira tábua de logaritmos. 1637: René Descartes (francês) cria a Geometria Analítica. 1669: Newton (inglês) e Leibniz (alemão) criam o Cálculo Diferencial e Integral. 1685: John Wallis (inglês) introduz os chamados números imaginários na Matemática. 1707: Nasce Leonhard Euler (suiço) (gigante da Matemática).

AVANÇANDO NO TEMPO... 1777: Nasce Gauss (alemão), um dos maiores matemáticos de todos os tempos. 1824: Abel (norueguês) prova que não existe fórmula algébrica que resolva equações polinomiais de grau 5. 1826: Lobachevsky (russo) cria uma Geometria “não-euclidiana”. 1874: George Cantor (russo) prova que nem todos os conjuntos infinitos têm o mesmo “tamanho”. 1899: Hilbert reúne e analisa as incorporações feitas à Matemática nos séculos anteriores e a Geometria é reescrita. 1931: Kurt Gödel prova o Teorema da Incompletude da Matemática.

SÉCULOS XX E XXI – A MATEMÁTICA MORREU? Os livros de Matemática comumente utilizados no ensino básico focam nos desenvolvimentos significativos da Matemática feitos pelos egípcios, babilônicos, gregos e europeus até o séc. XIX. Isso pode gerar a impressão de que a Matemática parou no tempo. 150 anos atrás, por exemplo. Porém, historiadores descobriram que mais de metade da Matemática que se conhece hoje foi desenvolvida após 1900; e alguns defendem após 1950. O que ocorre é que muito da Matemática que se concebe hoje em dia está num nível de dificuldade que não cabe no ensino básico.

SÉCULOS XX E XXI As proezas mais belas da Matemática deste século e do século passado são com certeza as suas aplicações. Por exemplo em Física, Medicina, Engenharia, Química, Computação, Economia, Biologia, Meteorologia e Robótica. As muitas maravilhas que vemos hoje em dia evidenciam o poder da Matemática. Por exemplo, construções cada vez mais complexas, meios de transporte, naves espaciais, satélites, meios de comunicação, tecnologias de informação, computadores, robôs e outras máquinas. Curiosidade: em Matemática Pura, a Teoria dos Números é uma das áreas mais antigas, datando de antes de Pitágoras, mas continua a florescer como uma fonte de questões tentadoras e de respostas difíceis.

PRINCIPAIS ÁREAS DA MATEMÁTICA Álgebra, Geometria Algébrica. Equações Diferenciais Parciais, Análise Funcional. Computação Gráfica. Geometria Diferencial. Matemática Discreta, Combinatórias. Sistemas Dinâmicos, Teoria Ergódica, Folheações. Dinâmica dos Fluidos, Análise Numérica. Física Matemática. Otimização. Teoria da Probabilidade. Topologia, Teoria das Singularidades. Estatística.

Alguns matemáticos do século XX e XXI

MATEMÁTICA NO BRASIL Cerca de 2 mil doutores em Matemática/Estatística ativos. Cerca de 360 Bolsistas de Produtividade do CNPq. 51 Membros Titulares da Academia Brasileira de Ciências (ABC) na área de Matemática. 21 Membros Titulares brasileiros da Academia de Ciências do Mundo em Desenvolvimento (TWAS) na área de Matemática. O Brasil pertence ao grupo IV da União Matemática Internacional (com Coréia do Sul, Holanda, Espanha, Índia, Polônia, Suécia, Suíça). Foram 14 palestras proferidas por brasileiros no Congresso Internacional de Matemática, entre 1962 e 2010, sendo 2 plenárias.

Número de artigos de Matemática produzidos no Brasil EVOLUÇÃO DA PRODUÇÃO CIENTÍFICA Número de artigos de Matemática produzidos no Brasil (fonte: MathSciNet)

EVOLUÇÃO DA PRODUÇÃO CIENTÍFICA Percentual dos artigos brasileiros de Matemática em relação aos produzidos no mundo (fonte: MathSciNet)

ALGUMAS APLICAÇÕES Espelhos e robôs na produção de energia solar. Máquina que colhe madeira. Colheita mecanizada (Aranha). Músculos artificiais fazem pessoas voltar a andar. Robô avatar e ponte inteligente protegem contra terremotos. Nanotecnologia e energia renovável A Swarm of Nano Quadrotors IFES Serra: LUDEbot - Uma estrutura com servomotores e sonar usando a plataforma arduino e controlada por computador   Modelo matemático para regular a administração de medicamentos quimioterápicos contra o câncer (http://www.bv.fapesp.br/namidia/noticia/19161/matematica-facilita- combate-cancer/ ) Robô japonês navega e faz cirurgia no interior do corpo humano (http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010180070307) Matemático cria tecnologia do avião invisível (http://g1.globo.com/Noticias/Tecnologia/0,,MUL31492-6174,00- MATEMATICO+CRIA+TECNOLOGIA+DO+AVIAO+INVISIVEL.html) Cientistas criam fórmula matemática para descobrir fotos retocadas digitalmente (http://noticias.r7.com/tecnologia-e-ciencia/noticias/cientistas-criam-formula- matematica-para-descobrir-fotos-retocadas-digitalmente-20111129.html )

REFERÊNCIAS Boyer, Carl. História da Matemática. Edgard Blucher. São Paulo, 1996. Courant, R; Robbins H. O Que é a Matemática? Ciência Moderna. Rio de Janeiro, 2000. Eves, Howard. Introdução à História da Matemática. Editora Unicamp. Campinas, 2004. O'Connor, J. J.; Robertson E. F. The MacTutor History of Mathematics archive. http://www-history.mcs.st- and.ac.uk/history/ Shirley, Lawrence. Matemática do século XX: o século em breve revista. www.apm.pt/apm/revista/educ60/paraestenumero.pdf. Jäger, Willi; Krebs, Hans-Joachim. Mathematics Key Technology for the Future. Springer. 2008 .