Velocidade e Fluxo Advectivo. Divergência da Velocidade. Aula Teórica 2 Velocidade e Fluxo Advectivo. Divergência da Velocidade.

O que é a velocidade ? A velocidade num escoamento é o caudal volúmico por unidade de área. Velocidade “zero” significa deslocamento médio das moléculas nulo. Cada molécula (num gás) tem a sua velocidade e cada grupo de moléculas (num líquido) tem a sua velocidade e não são nulos... O movimento não descrito pela velocidade é contabilizado na difusividade.

Fluxo Advectivo Se existe velocidade existe movimento global do fluido, com um saldo não nulo do deslocamento das moléculas. O vector velocidade indica a direcção e o sentido do deslocamento e o fluxo volúmico por unidade de área perpendicular à velocidade. O fluxo através de uma área elementar, dA, genérica (cuja orientação é determinada pela normal) é dado por:

Fluxo advectivo (continuação) O fluxo através de uma área de dimensões finitas é dado pelo integral do fluxo através de uma área elementar: E tem como unidades volume por unidade de tempo (fluxo volúmico).

Caso de a velocidade ser uniforme na área Se a velocidade for uniforme na área pode sair do integral e o caudal é dado por: A velocidade média é dada por:

Fluxo através de uma área fechada No caso de uma área fechada (que delimita um volume) o integral do fluxo dá a quantidade que sai, menos a quantidade que entra. Se o volume for indeformável e o fluido for incompressível não poderemos variar a quantidade de fluido armazenado no seu interior e por isso o fluxo que sai é igual ao que entra e consequentemente o valor do integral é nulo.

Fluido que entra e fluido que sai O fluido entra quando o produto interno da velocidade pela normal é negativo e sai quando é positivo (porque a normal é a normal exterior). Como consequência o fluxo que entra numa superfície é dado pelo simétrico do integral anterior.

Divergência da Velocidade O teorema da divergência diz que o integral de volume da divergência de um vector é igual ao integral de superfície do fluxo. Então, no caso de fluidos incompressíveis, a divergência da velocidade é nula (veremos isso mais tarde de um modo mais formal).

Sumário A velocidade é o caudal volúmico através de uma área elementar. Define-se por isso num ponto e tem unidades de “deslocamento por unidade de tempo”. O caudal através de uma área de dimensões finitas é o integral na área da velocidade interna da normal à área. Se a área for fechada o integral do caudal é o integral de volume da divergência da velocidade.

Fluxo advectivo O integral de superfície da velocidade dá o fluxo volúmico de uma propriedade através da superfície. O fluxo de outra propriedade qualquer é dado pelo integral da propriedade específica pelo fluxo por unidade de volume. O fluxo de uma propriedade é dado por “propriedade”/tempo. No caso da massa o fluxo mássico é “massa/tempo”.

Fluxo Advectivo (cont) Ou, no caso de uma área de dimensões finitas: No caso do fluxo de massa No caso da quantidade de movimento No caso da energia cinética

Notas finais A velocidade permite calcular o fluxo advectivo de qualquer propriedade, desde que conhecido o seu valor específico (valor por unidade de volume). No caso da massa de um constituinte esse valor é a concentração volúmica. Se a concentração volúmica for uniforme na área pode sair do integral e o fluxo é dado pelo produto da concentração pelo caudal: É com base nesta hipótese que os programas de monitorização em rios medem concentrações e caudais.

Leitura recomendada Texto sobre propriedades dos fluidos e do campo de velocidades.