CEL AULA 9 SISTEMAS TRIFÁSICOS

SISTEMAS TRIFÁSICOS CONCEITO DIVERSOS SISTEMAS POLIFÁSICOS FORAM ESTUDADOS E OS ESPECIALISTAS CHEGARAM À CONCLUSÃO DE QUE O SISTEMA TRIFÁSICO É O MAIS ECONÔMICO, OU SEJA, SÃO NECESSARIOS QUANDO A CARGA CONSOME MUITA POTENCIA (CORRENTE E TENSÃO ALTA). EM UM SISTEMA TRIFÁSICO SIMÉTRICO, AS TENSÕES ESTÃO DEFASADAS ENTRE SI DE 120º (OU SEJA, 1 / 3 DE 360º QUE CORRESPONDE A 120º).

SISTEMAS TRIFÁSICOS AS VANTAGENS EM RELAÇÃO AO SISTEMA MONOFÁSICO SÃO, ENTRE OUTRAS: ENTRE MOTORES E GERADORES DO MESMO TAMANHO, OS TRIFÁSICOS TÊM MAIOR POTÊNCIA QUE OS MONOFÁSICOS; AS LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS EMPREGAM MENOS MATERIAL QUE AS MONOFÁSICAS PARA TRANSPORTAREM A MESMA POTÊNCIA ELÉTRICA; OS CIRCUITOS TRIFÁSICOS PROPORCIONAM FLEXIBILIDADE NA ESCOLHA DAS TENSÕES E PODEM SER UTILIZADOS PARA ALIMENTAR CARGAS MONOFÁSICAS; ETC.

SISTEMAS TRIFÁSICOS A TENSÃO B RESULTARÁ ATRASADA 120º EM RELAÇÃO à A UM GERADOR TRIFÁSICO PRODUZ 3 TENSÕES ALTERNADAS DEFASADAS ENTRE SI 120º. SE AS TENSÕES INDUZIDAS FOREM SENOIDAIS, NA SEQUÊNCIA ABC: A TENSÃO B RESULTARÁ ATRASADA 120º EM RELAÇÃO à A A TENSÃO C RESULTARÁ ATRASADA 240º EM RELAÇÃO à A.

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y AS BOBINAS DE UM GERADOR TRIFÁSICO PODEM SER DISPOSTAS TAL COMO A FIGURA ABAIXO; NESSE CASO, CADA FASE GERADORA ALIMENTA UM CIRCUITO DE CARGA, INDEPENDENTEMENTE, DAS DUAS OUTRAS FASES. IA IA IC IB IB IC

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y NA PRÁTICA, TAL SISTEMA NÃO É UTILIZADO, POIS REQUER 6 FIOS DE LINHA. OS CONDUTORES QUE TRAZEM DE VOLTA AS CORRENTES IA, IB, e IC PODEM SER SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO. ESTE SISTEMA QUE POSSUI 4 FIOS NO LUGAR DOS 6 FIOS ANTERIORES É DENOMINADO SISTEMA EM ESTRELA A 4 FIOS. O 4o. FIO É O FIO NEUTRO.

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM ESTRELA OU Y A LIGAÇÃO ANTERIOR É EMPREGADA NOS SISTEMAS NÃO EQUILIBRADOS. NOS SISTEMAS EQUILIBRADOS, A CORRENTE DE NEUTRO IN É IGUAL A ZERO E O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO, RESULTANDO NO SISTEMA EM ESTRELA A 3 FIOS.

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y ANALISANDO O CIRCUITO AO LADO, TEM-SE: AS CORRENTES DE FASE (NESTE CASO, TAMBÉM AS DE LINHA) SÃO CALCULADAS PELA LEI DE OHM IA = VAN / Z IB = VBN / Z IC = VCN / Z IA + IB + IC = 0 A RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE LINHA E DE FASE É OBTIDA PELA LEI DAS TENSÕES DE KIRCHHOFF: VAB = VAN - VBN VBC = VBN - VCN VCA = VCN - VAN

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES: AS TENSÕES APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS SÃO AS TENSÕES DE FASE VAN, VBN e VCN. AS TENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO AS TENSÕES DE LINHA DO CIRCUITO.

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM ESTRELA OU Y A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA E DE FASE IL = IF EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM ESTRELA OU Y VL = 3 . VF E, PARA RELACIONAR ESSAS TENSÕES, EM MÓDULO, NO DIAGRAMA FASORIAL DE UM CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO, TEM-SE: V FASE-FASE = 3 . VFASE-NEUTRO

EXERCÍCIO APLICATIVO DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO: UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 10 35º Ω POR FASE É LIGADA EM Y A UM SISTEMA EM QUE VAN = 220 30º v, PEDE-SE: AS CORRENTES DE FASE E AS CORRENTES DE LINHA; MOSTRE QUE O FIO NEUTRO PODE SER SUPRIMIDO; A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; A POTÊNCIA APARENTE TOTAL; O FATOR DE POTÊNCIA. DADO O DIAGRAMA FASORIAL ABAIXO:

EXERCÍCIO APLICATIVO IA = VAN = 220 30 = 22 -5º A Z 10 35 DO DIAGRAMA FASORIAL SE OBTÉM: VAN = 220 30º v VBN = 220 150º v VCN = 220 - 90º v IA = VAN = 220 30 = 22 -5º A Z 10 35 IB = VBN = 220 150 = 22 115º A Z 10 35 IC = VCN = 220 -90 = 22 -125º A Z 10 35 b) SE O FIO NEUTRO FOR CONECTADO IN = IA + IB + IC = 0 IN = 22 -5º + 22 115º + 22 -125º TRANSFORMAR NA FORMA ALGÉBRICA 21,92 - j1,917 – 9,298 + j19,94 – 12,62 – j18,02 0 +j0, PORTANTO FIO NEUTRO DESNECESSÁRIO.

EXERCÍCIO APLICATIVO c) POTÊNCIA ATIVA P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 . 220 . 22 . cos35º = 11894 W d) POTÊNCIA REATIVA Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 220 . 22 . sen35º = 8328 VAR e) POTÊNCIA APARENTE S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ = 11894 + j 8328 = 14520 35º VA f) FATOR DE POTÊNCIA cosφ = cos 35º = 0,819 INDUTIVO

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU OUTRA MANEIRA DE SE LIGAREM AS FASES DE UM SISTEMA TRIFÁSICO É ILUSTRADO ABAIXO E POSSUI 6 FIOS NA LINHA.

SISTEMAS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO OU OS FIOS QUE TRANSPORTAM AS CORRENTES AS CORRENTES I1 e I3, FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO, NO QUAL CIRCULARÁ A CORRENTE RESULTANTE DA DIFERENÇA FASORIAL ENTRE I1 e I3. DA MESMA FORMA, OS FIOS QUE TRANSPORTAM I3 e I2 FORAM SUBSTITUÍDOS POR UM ÚNICO FIO QUE TRANSPORTA A CORRENTE I3 – I2. A MESMA ANÁLISE PODE SER FEITA PARA O FIO QUE CIRCULA A CORRENTE I2 - I1.

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU ANALISANDO O CIRCUITO ABAIXO APLICANDO-SE A LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF NOS NÓS DO CIRCUITO, TEM-SE: IA = IAB - ICA IB = IBC - IAB IC = ICA - IBC SENDO IA, IB e IC AS CORRENTES DE LINHA DO CIRCUITO AS CORRENTES DE FASE SÃO OBTIDAS POR MEIO DA LEI DE OHM: IAB = VAB / Z IBC = VBC / Z ICA = VCA / Z

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU VALEM, PARA O CIRCUITO ANTERIOR, AS SEGUINTES OBSERVAÇÕES: AS CORRENTES IAB, IBC e ICA, QUE CIRCULAM NAS IMPEDÂNICAS SÃO AS CORRENTES DE FASE DO CIRCUITO; AS TENSÕES FASE-FASE SÃO APLICADAS ÀS IMPEDÂNCIAS DA CARGA ; LOGO, ASTENSÕES VAB, VBC e VCA SÃO TENSÕES DE LINHA E DE FASE AO MESMO TEMPO. VL = VF

EQUACIONAMENTO PARA CARGAS EQUILIBRADAS EM TRIÂNGULO OU A CORRENTE EM CADA FIO DA LINHA FLUI TAMBÉM NA IMPEDÂNCIA LIGADA À FASE RESPECTIVA. LOGO, AS CORRENTES DE LINHA SÃO IGUAIS ÀS CORRENTES DE FASE; PORTANTO IA, IB e IC SÃO CORRENTES DE LINHA E DE FASE EM UM CIRCUITO EQUILIBRADO LIGADO EM TRIÂNGULO IL = 3 . IF

EXERCÍCIO APLICATIVO 1. UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA 11 45º Ω POR FASE, ESTÁ LIGADA EM TRIÂNGULO. SENDO VAB = 381 120º V, VBC = 381 0º V E VCA = 381 240 ° V, CALCULE: a) AS CORRENTES NAS FASES; b) AS CORRENTES NAS LINHAS; c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA. TRACE UM DIAGRAMA FASORIAL CONTENDO AS CORRENTES DE FASE E DE LINHA, IDENTIFICANDO A SEQUÊNCIA DE FASES. IAB= VAB = 381 120° = 34,64 75º A Z 11 45° IBC = VBC = 381 0° = 34,64 -45º A Z 11 45° ICA = VCA = 381 -120°° = 34,64 -165º A Z 11 45°

EXERCÍCIO APLICATIVO IA = IAB – IAC IA = 34,64 75º - 34,64 - 165º IA = 8,965 + j33,46 – (-33,46 - j8,965) = 42,42 + j42,42 IA = 60,00 45º A IB = IBC – IAB IB = 34,64 -45º - 34,64 75º IB = 24,49 – j24,49 – 8,965 – j33,46 = 15,53 – j57,95 IB = 60,00 -75º A IC = ICA – IBC IC = 34,64 -165º - 34,64 -45º IC = - 33,46 – j8,965 – 24,49 + j24,49 = - 57,95 + j15,53 IC = 60,00 165º A

EXERCÍCIO APLICATIVO P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ = 3 .381 . 34,64 . cos45º = 27997 W ou P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ = 3 . 381 . 60 . cos45º = 27998W d) Q3ϕ = 3. VF . IF. senφ = 3 . 381 . 34,64 . sen45º = 27997 VAR ou Q3ϕ = 3. VL . IL . senφ = 3 . 381 . 60 . sen45º = 27998VAR e)

POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS NOS CIRCUITOS EQUILIBRADOS EM OU Y, AS IMPEDÂNCIAS SOLICITAM DAS RESPECTIVAS FASES CORRENTES DE IGUAL MÓDULO. Pϕ = VF . IF . cosφ PORTANTO P3ϕ = 3 . VF . IF . cosφ CIRCUITOS LIGADOS EM Y CIRCUITOS LIGADOS EM IL = IF P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ 3 P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ VL = VF P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ IL = 3 . IF VL = 3 . VF

POTÊNCIA NOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA PARA UM CIRCUITO EQUILIBRADO EM Y OU Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ ou Q3ϕ = 3. VF . IF . senφ POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA É OBTIDA POR S3ϕ = P3ϕ + jQ3ϕ O FATOR DE POTÊNCIA = cosφ É O COSSENO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DE QUALQUER DAS FASES E NÃO ENTRE A TENSÃO E A CORRENTE DA LINHA

EXERCÍCIOS 1. Em um gerador trifásico balanceado, uma das tensões de fase vale 220 ∠0°[V]. Nesse caso, as outras duas fases valem, aproximadamente, (A) − 110 − j190 [V] e − 110 + j190 [V] (B) − 110 + j190 [V] e + 110 − j190 [V] (C) + 110 − j190 [V] e + 110 + j190 [V] (D) − 190 − j110 [V] e − 190 + j110 [V] (E) + 190 + j110 [V] e − 190 + j110 [V] 2. Uma carga trifásica resistiva e equilibrada de 30 Ω, ligada em triângulo, é alimentada por uma tensão de linha de 120 V. A tensão de fase e as correntes de fase e de linha, nessa ordem, valem, aproximadamente, (A) 120 V − 6,9 A − 4,0 A (B) 207 V − 6,9 A − 4,0 A (C) 220 V − 7,3 A − 4,2 A (D) 120 V − 4,0 A − 6,9 A (E) 220 V − 4,2 A − 7,3 A

EXERCÍCIOS 3. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM ESTRELA CONSOME 10,8kW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,866. A TENSÃO DE LINHA É 220V. PEDE-SE: a) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE FASE; b) OS MÓDULOS DAS CORRENTES DE LINHA; c) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; d) A POTÊNCIA APARENTE TRIFÁSICA. 4. UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN = 240V E ÂNGULO 0° LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z = 20Ω E ÂNGULO 38º. PEDE-SE: A) AS CORRENTES DE FASE NA FORMA ALGÉBRICA; B) AS CORRENTES DE LINHA NA FORMA ALGÉBRICA; C) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA; D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA; E) A POTÊNCIA APARENTE TOTAL NA FORMA ALGÉBRICA.

EXERCÍCIOS 5. UMA CARGA TRIFÁSICA LIGADA EM CONSOME 5,5 KW COM FATOR DE POTÊNCIA 0,65 CAPACITIVO. A TENSÃO FASE-FASE É 380 V. PEDE-SE: a) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA LINHA; b) O MÓDULO DA CORRENTE EM CADA FASE; c) A IMPEDÂNCIA DA CARGA, POR FASE, EM NOTAÇÃO POLAR; d) A POTÊNCIA REATIVA SOLICITADA PELA CARGA; e) A POTÊNCIA APARENTE. a) P3ϕ = 3 . VL . IL . cosφ portanto 5500 = 3 . 380 . IL . 0,65 IL = 12,86 A IF = IL = 12,86 = 7,42 A 3 3 c) φ = arccos 0,65 = 49,46º Z = VF = 380 = 51,20 Ω IF 7,422 Z = Z φ = 51,20 49,46º Ω POR FASE d) Q3ϕ = 3 . VL . IL . senφ = 3 . 380 . 12,86 . sen 49,46º = 6432 VAR e) S3ϕ = P3ϕ + j Q3ϕ = 5500 + j6432 = 8463 49,46º VA

EXERCÍCIOS 6.

EXERCÍCIOS 7.

EXERCÍCIOS 8. O circuito seguinte mostra o secundário de um transformador ligado em triângulo, com uma tensão de linha de 127Vrms. A carga é constituída de um motor trifásico de 5kW com FP=0,85 e três motores monofásicos de 2kW e FP=0,8, cada um ligado a uma fase. Determinar:

EXERCÍCIOS a) Potências ativa, reativa e aparente da instalação a1) motor trifásico Potência ativa foi dada, ou seja, P=5kW Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 5000 = 5,882kVA S cos ϴ 0,85 Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,85 e ϴ =31,8° S Q = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 5.882 . 0,527 = 3,099kVAR a2) motores monofásicos Potência ativa foi dada, ou seja, P = 2kW (de cada motor) Potência aparente: cos ϴ = P , então S = P = 2000 = 2,5kVA ( de cada um) S cos ϴ 0,8

EXERCÍCIOS Potência reativa: sen ϴ = Q , entao Q = S . sen ϴ , porém cos ϴ = 0,8 e ϴ =36,9° S Q = S . sen ϴ = 5.882 . sen 31,8° = 2500 . 0,6 = 1,5kVAR (de cada motor) a3) sistema Potência ativa total: PT = 5.000 + 6.000 = 11kW Potência reativa total: QT = 3.099 + 4500 = 7,599kVAR Potência aparente total: ST = (PT)² + (QT)² = (11)² + (7,599)² = 13,37kVA b) o fator de potência da instalação PT = ST . cos ϴ cos ϴ = 11 / 13,37 = 0,823 ,599)

EXERCÍCIOS 9. A tensão de linha de um sistema trifásico ligado em estrela é 220Vrms. Cada fase tem 20 lâmpadas de 100W. Calcule cada corrente de fase. VL = 3 . VF VF = VL = 220 = 127V 3 1,73 I lâmp = 100W = 0,78A IF = 0,78 . 20 = 15,6A IF = IL 127V

EXERCÍCIOS 10. Um aquecedor trifásico tem uma potência de 9kW quando ligado em triângulo. Sabendo-se que a tensão de linha é 220Vrms, calcule a corrente de linha. VL = VF = 220V se a potência é de 9kW no trifásico, em uma fase apenas possui 3kW. IF = 3000W = 13,6A IL = 3 . IF = 1,73 . 13,6 = 23,5A 220V 11. Um wattímetro ligado a uma carga trifásica constituída só de lâmpadas indica 13,2kW. A carga é equilibrada e ligada em triângulo com uma tensão de linha de 220Vrms. Sabendo-se que cada lâmpada consome 0,5A ,qual o número total de lâmpadas? VL = VF = 220V Plâmp = 220 . 0,5 = 110W N = Psist = 13200W = 120 lâmpadas Plâmp 110W