Estatística – Aula 10 IMES – Fafica Curso de Psicologia Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira

Amplitude Total (AT) A amplitude total é a diferença entre o maior valor e o menor valor observado. Exemplo: 40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70 Quanto maior a amplitude total, maior será a dispersão dos valores da variável em torno da média.

Variância (s 2 ) e Desvio Padrão (s) São mais estáveis que a amplitude total, não sofrem tanto a interferência de valores extremos. a) para dados não agrupados A variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios. A variância é um número em unidade quadrada em relação a média, por isso, definiu-se o desvio padrão como a raiz quadrada da variância.

Desvio Padrão (s) O desvio padrão é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios. Para evitar o acúmulo de erro por arredondamento, simplifica-se o cálculo do desvio padrão com a seguinte expressão: Substituindo na expressão anterior temos:

Exemplo 1 Calcule o desvio padrão da seguinte série: ixixi xi2xi Total

Exemplo II Calcule o desvio padrão da seguinte série: ixixi xi2xi Total

Comparando Graficamente Comparando graficamente os dois resultados anteriores temos: Observamos que os dados da segunda série estão mais dispersos em relação à média.

Desvio Padrão (s) b) para dados agrupados sem intervalos de classe Neste caso deve-se levar em conta as frequências.

Exemplo Calcule o desvio padrão da seguinte distribuição de frequência: i Quantidade de filhos que se deseja ter (x i ) fifi f i.x i f i.x i Total

Exercício Determine o desvio padrão da seguinte distribuição: i Quantidade de cursos de extensão realizados por ano (x i ) pelos alunos fifi f i.x i f i.x i Total25

Exercício Resolvido Determine o desvio padrão da seguinte distribuição: i Quantidade de cursos de extensão realizados por ano (x i ) pelos alunos fifi f i.x i f i.x i Total

Desvio Padrão (s) b) para dados agrupados com intervalos de classe: Também leva-se em conta as frequências e (x i ) é o ponto médio do intervalo de classe i Total de Pontos xixi fifi f i.x i f i.x i à à à à à à Total

Processo Breve Da mesma maneira que o cálculo da média, muda-se a variável X por outra Y, tal que: i Total de Pontos xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i à à à à à à Total401080

Exercício I Calcule o desvio padrão pelo processo breve: i Salário Mensal dos alunos (R$) xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i à à à à à à à Total64

Exercício Resolvido i Salário Mensal dos alunos (R$) xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i à à à à à à à Total

Exercício II Calcule o desvio padrão pelo processo breve: i Peso (kg) xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i à à à à à 1305 Total37

Exercício Resolvido Calcule o desvio padrão pelo processo breve: i Peso (kg) xixi fifi yiyi f i.y i f i.y i à à à à à Total37846

Coeficiente de Variação (CV) É a porcentagem do desvio padrão em relação a sua média. Exemplo: Para o exemplo anterior, das estaturas, tem-se a média de 161 cm e desvio padrão de 5,57 cm.

Exercício Calcule o CV dos dois últimos exercícios de cálculo de desvio padrão pelo processo breve: