Determinação de Vazões Extremas Prof. Benedito C. Silva

Estimativas de vazões máximas Usos: Dimensionamento de estruturas de drenagem Dimensionamento de vertedores Dimensionamento de proteções contra cheias Análises de risco de inundação Dimensionamento de ensecadeiras Dimensionamento de pontes Morfologia fluvial Questões ambientais: relação rio-planície

Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas TR (anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 Pontes Diques de proteção de cidades 50 a 200 Drenagem pluvial 2 a 10 Grandes barragens (vertedor) 10 mil Pequenas barragens 100

Vazões máximas a partir de séries de vazões medidas Deve ser obtida uma série histórica de vazões máximas diárias, considerando: i. Valores máximos diários de cada ano ii. Um valor para cada ano hidrológico iii. O ano hidrológico corresponde ao período de 12 meses, começando no início do período chuvoso e terminando ao final da estação seca. Para o Sudeste do Brasil, o ano hidrológico se inicia em outubro e termina em setembro do ano seguinte

Seleção dos máximos anuais Máx. de 1996 Máx. de 1995/96 Máx. de 1995 Ano civil Ano hidrológico

Função distribuição de probabilidade acumulada Probabilidade de não-excedência Probabilidade da variável X ser menor ou igual ao valor x Probabilidade de excedência Probabilidade da variável X ser maior ou igual ao valor x

Função de distribuição empírica Ajuste gráfico dos pontos da amostra, utilizando equações de posição de locação ou plotagem para estimativa da probabilidade de excedência. Exemplo: Onde m é ordem dos valores (decrescente) da amostra n é o tamanho da amostra.

Exemplo de ajuste empírico Para o segundo valor:

Exemplo de ajuste empírico

Distribuições teóricas de probabilidade Distribuições usuais em hidrologia Normal (simétrica e utilizada para vazões médias ou precipitações médias) Log-Normal (vazões máximas) Gumbel (extremo tipo I) (vazões máximas) Extremo Tipo III ou Weibull (vazões mínimas) Log Pearson Tipo III (vazões máximas) adotada em alguns países como padrão . Utiliza três parâmetros

Distribuições teóricas de probabilidade

Distribuições teóricas de probabilidade

Distribuição de Gumbel (Extremos I) A função densidade de probabilidade acumulada é Ou, passando para probabilidade de excedência Onde, s - desvio padrão da série de valores máximos - média da série de valores máximos

Distribuição de Gumbel (Extremos I) Passando o logaritmo 2 vezes Cálculo da vazão máxima q, para o tempo de retorno TR

Distribuição Log-Pearson Tipo III Função densidade de probabilidade: Fórmula alternativa: A vazão para um tempo de retorno TR é calculada por, = Desvio padrão dos logaritmos da vazões

Distribuição Log-Pearson Tipo III O parâmetro K é calculado por: Com, G é o coeficiente de assimetria

Exemplo de ajuste de função teórica Distribuição Normal Média 190.4 m3/s Desvio padrão 53.5 m3/s

Exemplo de ajuste de função teórica Distribuição Normal

Exemplo de ajuste de função teórica Distribuição Gumbel Média 190.4 m3/s Desvio padrão 53.5 m3/s

Exemplo de ajuste de função teórica Distribuição Gumbel

Exemplo rio Guaporé

Comparação de resultados TR Normal Log Normal Log Pearson 3 Gumbel 2 754 678 685 696 5 1050 1010 1013 1007 10 1204 1245 1236 1212 25 1369 1554 1522 1472 50 1475 1794 1737 1665 100 1571 2041 1953 1856

Considerações finais Vazões máximas não seguem distribuição normal. Distribuição assimétrica. Estimativa de vazões máximas com Log Normal Gumbel Log Pearson 3

Considerações finais Não há uma distribuição perfeita Log Pearson 3 é recomendada oficialmente nos EUA, mas não é adequada quando N é pequeno Gumbel tem a vantagem de ser de simples aplicação Incerteza da curva – chave.

Vazão máxima para locais sem dados observados: método racional Qp=0,278 C I A Qp: vazão máxima (m3/s) C: coeficiente de run-off I: intensidade em mm/h A: área em km2 Área < 2 km2

Sequência de cálculo • Delimitar a bacia hidrográfica; • Divisão de áreas quanto a cobertura da bacia (C1, C2, C3, etc.); • Cálculo do C (média ponderada) • Determinação do comprimento do curso principal L e a sua declividade S (ou H, que é o desnível entre o ponto mais afastado da bacia e o exutório);

Sequência de cálculo

Exemplo

(C = 0,10) (C = 0,85) (C = 0,25) (C = 0,20)

Solução 𝑪= 𝟏,𝟎𝒙𝟎,𝟏+𝟎,𝟖𝒙𝟎,𝟖𝟓+𝟎,𝟗𝒙𝟎,𝟐𝟓+𝟐,𝟏𝒙𝟎,𝟐𝟎 𝟒,𝟖 =𝟎,𝟑𝟎

Solução 0,30 9,88 m3/s