MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 1- DINHEIRO NO TEMPO

Conteúdo Programático desta aula Revisão de Porcentagem Valor do dinheiro no tempo Fator de ganho real Fator de ganho aparente Fator de inflação

REVISÃO DE PORCENTAGEM À taxa porcentual p% associamos a razão Assim, calcular p% de uma quantidade qualquer é multiplicá-la pela razão . Exemplo 1: Calcular 15% de 120. 15% = = 0,15  forma unitária Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18

Escreva na forma porcentual. = 0,8 = = = 80% Portanto, significa 80%.

1) Um frete com preço R$120,00 foi reajustado para R$150,00. Qual o porcentual de aumento? Solução: O produto passou de 120  150 Aumentou: 150 – 120 = 30 Procurar o porcentual de 120 que corresponde a 30: . 120 = 30 logo p = = 25 Resposta: aumento de 25%

2) Um frete com preço R$150,0 teve uma redução no seu preço para R$120,00. Qual o porcentual relativo a essa redução? Solução: O produto passou de 150  120 Redução de 150 – 120 = 30 150 – 120 = 30 Vamos procurar o porcentual de 150 que corresponde a 30: . 150 = 30 logo p = = 20 Resposta: redução de 20%

3) Por quanto devo multiplicar um valor x para utilizá-lo após um aumento de 35%? Solução: Vamos supor que “x” corresponde a 100%. O valor corrigido ( novo valor N ) corresponde a: N = 100% + 35% = 135% de x N = x = 1,35 x Resposta: devemos multiplicar “x” por 1,35, que é o fator de atualização ou fator de correção.

4) O meu salário de R$1. 000,00 sofreu um aumento de 12% 4) O meu salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de 12%. Qual é o novo salário? Solução: O novo salário é: N = (100% + 12%) de S N = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00 Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização.

Fator de Atualização: Exemplos de aumento: Calcule o fator de atualização (FA) se o aumento for de: 15%  100% + 15% = 115%  FA = 1,15 19,21%  100% + 19,21% = 119,21%  FA = 1,1921 70%  100% + 70% = 170%  FA = 1,7 6%  100% + 6% = 106%  FA = 1,06 300%  100% + 300% = 400%  FA = 4

Exemplos de redução: Calcule o fator de atualização (FA) em caso de redução de: -20%  100% - 20% = 80%  FA = 0,8 -19%  100% - 19% = 81%  FA = 0,81 -70%  100% - 70% = 30%  FA = 0,3 -6%  100% - 6% = 94%  FA = 0,94 Se o FA for: 1,32  132% - 100% = 32%  aumento 0,95  95% - 100% = -5%  redução

VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Do ponto de vista da Matemática Financeira, R$1.000,00 hoje não são iguais a R$1.000,00 em qualquer outra data, pois o dinheiro no tempo varia devido à taxa de juros.

Depósito na poupança Em 1º janeiro de 2012 apliquei R$1.000,00 na poupança. Suponha que o rendimento em 2012 será de 6%. Qual será o saldo em 1° de janeiro de 2013? Solução: Correção do valor do dinheiro no período: 6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60 Resp: Saldo em 01/01/2013: 1.000 + 60 = R$1.060,00 1 jan 2012 R$1.000 1 jan 2013 ?

No exemplo anterior, os 6% de rendimento da poupança foram considerados como a taxa de juros que corrige o valor aplicado.

Acumula %  multiplica fatores 1) Em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respectivamente, qual a inflação acumulada no trimestre? Aplicando fatores de atualização: 1º mês 6% 1,06 2º mês 8% 1,08 3º mês 10% 1,10 Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928 Logo, o índice de correção é: 25,928% Acumula %  multiplica fatores

2) Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre de 38% 2) Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre de 38%. Se no 1º mês o aumento foi de 20%, qual o aumento do 2º mês? +20% 100 120 +38% 138 p%

Temos que calcular o aumento de 120 para 138. 138 – 120 = 18 +20% p% 100 120 138 +18 +38% Então, p .120 = 18 logo: p = 1,18/1,20 = 15%

desconto %  divide fatores 3) Certa categoria profissional conseguiu para junho reajuste de 62,5% sobre o salário de janeiro, descontadas as antecipações. Como houve um adiantamento de 25% em março, que % deve incidir sobre os salários de março? +25% 100 125 ?% 162,5 Jan Mar Jun Descontar dos 62,5% o adiantamento de 25%. Então: x = 1,625 / 1,25 = 1,3  30% desconto %  divide fatores

4) Um investimento foi realizado em um período com inflação de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o rendimento deste investimento descontada a inflação? 56%  ganho aparente (ou ganho nominal) O rendimento, descontada a inflação  ganho real.   x = fator de ganho real = x = 1,2  20% Fator de ganho real =

Exercícios 1) Assinale qual o valor mais próximo para o fator acumulado após reajustes consecutivos em um determinado serviço de frete de 16%, 9% e 3%?  Resp: 1,30  

Exercícios   2) Um produto eletrônico de preço inicial R$ 480,00 sofre aumento de 18%. Qual o valor final?  Resp: R$566,40

Exercícios  3) Um automóvel sofreu reajustes nos últimos três meses, que correspondem aos fatores 1,08, 0,95 e 1,03. Calcule o fator acumulado após esses reajustes.  Resp: 1,056  

Exercícios  4) O preço de certo produto teve reajustes mensais sucessivos, gerando um acumulado de 12%. Se o percentual de aumento do primeiro mês foi de 4,8%, o percentual de reajuste do segundo mês foi mais próximo de:  Resp: 6,9% 4,8% 100 104,80 12% 112 x%

Exercícios Aumento de 104,80 para 112: 112 – 104,80 = 7,20  4) 4,8% 100 104,80 12% 112 x% Aumento de 104,80 para 112: 112 – 104,80 = 7,20 Então, p/100 . 104,80 = 7,20 logo: p = 720/104,80 = 6,87%

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