"CURSO DE AVALIAÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DE PROJETOS" BRASÍLIA BRASIL CLAUDIA NERINA BOTTEON cbotteon@fcemail.uncu.edu.ar cyatrape@yahoo.com.ar Maio - 2009

CONSIDERAÇÃO DO RISCO NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS A avaliação determinística de projetos. Os métodos que não levam em conta a probabilidade de ocorrência de cada evento. A simulação com o modelo Monte Carlo.

CONSIDERAÇÃO DO RISCO NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Até este momento, supôs-se que se conhecem com certeza os valores futuros das variáveis relevantes. Ao momento de fazer a avaliação, costuma existir desconhecimento sobre muitos aspectos relacionados com o projeto, como por exemplo: A evolução da economia local, nacional e internacional. Os tempos e o monto a investir no projeto. A obsolescência da tecnologia. As modificações na moda. Os fatores climáticos que afetam as colheitas. As mudanças nas regulações e/ou nas políticas da atividade. Tudo isso pode afetar o valor dos indicadores de rentabilidade. Faz-se necessário considerar o risco na avaliação de projetos.

CONSIDERAÇÃO DO RISCO NA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Certas ou não aleatórias: Seu valor se conhece com certeza no momento de tomar a decisão a respeito da conveniência da execução do projeto. Variáveis que incidem nos indicadores de rentabilidade: Aleatórias: Seu valor não é conhecido com exatidão. São as que dão origem ao risco associado a um projeto.

A AVALIAÇÃO DETERMINÍSTICA DE PROJETOS

MÉTODOS QUE PERMITEM “EXPLICITAR” O RISCO Que é o risco desde o ponto de vista de um projeto? É a variabilidade de sua rentabilidade (VPL, TIR, etc..) A maior variabilidade maior risco como pode medir-se? MÉTODOS QUE PERMITEM “EXPLICITAR” O RISCO NÃO O ELIMINAM

AVALIAÇÃO DETERMINISTICA

Na avaliação social se considera $ 46. Em que consiste a avaliação determinística? Considera: O VALOR “ESPERADO” DE CADA VARIÁVEL Exemplo: preço social do bem X está entre $ 40 e $ 50, mas seu valor mais provável é $ 46. Na avaliação social se considera $ 46.

Os INDICADORES DE RENTABILIDADE são Que resulta quando se realiza esta avaliação? Os INDICADORES DE RENTABILIDADE são VALORES ESPERADOS

Exemplo simples: avaliação social Fluxo de benefícios e custos sociais VPL esperado do projeto = R$ 8.750,30

Quando é pouco recomendável o uso desta metodologia? Em situações nas que existe um alto grau de risco pelas seguintes razões: Não necessariamente a variável vai ter um só valor mais provável. Inclusive poderia ocorrer o caso de que todos os valores prováveis tivessem a mesma probabilidade de ocorrência. - Ainda quando possa estimar-se corretamente o valor mais provável, isto não implica que seja o que vai adotar a variável em questão. - Ainda de existir um único valor mais provável, em muitos casos é muito difícil poder estimá-lo com um grau de exatidão adequado.

MÉTODOS QUE NÃO CONSIDERAM A PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA

Quais são os métodos que não consideram a probabilidade de ocorrência mais usados? Determinação das variáveis críticas Ponto de nivelação Análise de sensibilidade Análise de cenários Se complementam

Determinação das variáveis críticas Para cada um variável que afeta VPL são considerados: A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica.

Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica A elasticidade de VPL respeito à variável Y EVPL,Y indica: Como de sensível é o VPL às mudanças nessa variável Se Y é o preço do bem e se incrementa num 1%, o VPL o fará num 3%.

Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito ao investimento inicial O investimento considerado na avaliação = R$ 50.000 VPL* = R$ 8.750,30 * Indica que é social Se ocorresse um aumento do 10% do investimento Investimento novo = R$ 55.000 Novo VPL* = R$ 3.898,45

Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito ao investimento inicial O investimento considerado na avaliação = $ 50.000 VPL* = R$ 8.750,30 Investimento novo = $ 55.000 Novo VPL* = $ 3.898,45

A elasticidade de VPL respeito ao investimento inicial Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito ao investimento inicial É negativa, dado que o investimento é um custo: se aumenta, o VPL diminui. Seu valor indica que se o investimento total aumenta num 1%, o VPL diminui num 5,54%.

Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica Faixa ou banda de variação da variável em termos percentuais: Exemplo: preço social esperado de Y é R$ 100 e pode variar entre R$ 90 e R$ 110, então, o preço é R$ 100 mais/menos 10%, isto é que a faixa de variação é de 10% do valor médio. Distribuição da variável é uniforme ):

Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica Variabilidade da variável Y O coeficiente de variação (CV): desvio-padrão da variável () dividido por sua média (Y) ): Yi: valores da variável Y Ai: probabilidade da ocorrência que corresponde ao valor de Yi.

Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica Variabilidade da variável Y O coeficiente de variação: Distribuição normal O 68,27% dos casos fazem parte do intervalo: Média ± . Exemplo: CV = 0,3, o 68,27% dos casos estará no intervalo Média ± 30%. ):

Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica Variável Elasticidade Faixa de variação (%) Indicador de variável crítica Ordem Investimento (I*) - 5,545 0,01% 0,06% 5 Custos sociais fixos (CF*) 3,272 10,00% 32,72% 3 Custos sociais variáveis unitários (cv*) 4,909 5,00% 24,54% 4 Preço social do bem (P*) 14,726 8,00% 117,81% 2 Quantidade de unidades (X) 9,817 15,00% 147,26% 1 Interpretação com respeito a X: A variação do VPL devido a variações em quantidades será do 147,26% em mais/menos no 68,27% dos casos. Indicador de variável crítica = Elasticidade * Faixa

Indicador da variável crítica Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica Indicador da variável crítica (Utilizando o Coeficiente de Variação) Há que conhecer: a distribuição de probabilidades da variável, ou os parâmetros que definem a distribuição.

Indicador da variável crítica Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica Indicador da variável crítica (Utilizando o Coeficiente de Variação)

Indicador da variável crítica Determinação das variáveis críticas A elasticidade de VPL respeito a cada um variável. O variabilidade dessa variável. O indicador da variável crítica Indicador da variável crítica (Utilizando o Coeficiente de Variação) Conceito Valor Média 9.000 Desvio-padrão 547,72 Coeficiente de variação 6,09% Indicador de variável crítica 59,75% A variação do VPL devido às mudanças de quantidades será de 59,75% em mais ou em menos em 68,27% dos casos.

Para cada variável pode-se determinar seu: Ponto de nivelação de uma variável Para cada variável pode-se determinar seu: Valor mínimo (em caso que incida em forma positiva). Valor máximo (em caso que incida em forma negativa).

Ponto de nivelação de uma variável VPL = 0 Preço mínimo = R$ 5,59 Quantidade mínima = 8.083

Combinações de preços e quantidade Ponto de nivelação de uma variável Combinações de preços e quantidade A função é decrescente, devido a que quando a quantidade aumenta, requer-se um preço de venda menor para seguir mantendo o mesmo VPL.

Ponto de nivelação de uma variável Aplicação Este procedimento se costuma utilizar quando o valor de uma variável importante para o projeto é desconhecido. Por exemplo, faz alguns anos a Municipalidade da Cidade de Mendoza se propôs a conveniência de privatizar o serviço público de recolha de resíduos, e não se dispunha de nenhuma informação sobre o preço que poderia cobrar uma empresa para prestar o serviço. Então se estimou o máximo cânon mensal que faria da privatização um bom negócio para a Municipalidade.

Ponto de nivelação de uma variável Aplicação Esta análise costuma ser útil é quando se está estudando o projeto a nível de idéia ou de perfil e não se fez o estudo de mercado, pelo qual não se dispõe de estimações do preço de venda do bem a produzir. Calcula-se então o mínimo preço ao qual deve vender-se cada unidade para que seja conveniente executar o projeto. Se o preço mínimo resultante é indubitavelmente maior do que o esperado, pode-se afirmar do que não é conveniente a execução do projeto.

Análise de sensibilidade Efeitos que produzem sobre o VPL as variações nos valores das variáveis Para eleger as variáveis com as quais se fará a análise de sensibilidade é útil determinar previamente quais são as mais críticas para o projeto. Uma das variáveis muito utilizada neste tipo de análise é a taxa de desconto, devido principalmente às dificuldades na determinação de seu valor.

Análise de sensibilidade É necessário eleger faixas de variação “razoáveis” para cada variável, conformes com a informação disponível. Se, como se supôs na análise das variáveis críticas, o coeficiente de variação da quantidade (X) tanto faz a 0,0608, sabe-se que o 68,27% dos casos estará entre Média ± desvio-padrão : 8.453 e 9.547 unidades. Dado que isto não abarca a totalidade dos casos, a seguir se realiza a análise de sensibilidade para quantidades entre 8.000 e 10.000 unidades anuais.

Análise de sensibilidade Efeitos que produzem sobre o VPL as variações nos valores das variáveis Análise de sensibilidade PARA UMA VARIÁVEL

Análise de sensibilidade PARA DUAS VARIÁVEIS Sensibilidade do VPL à quantidade e ao preço

Análise de sensibilidade Sensibilidade do VPL à taxa de desconto TIR =15,25%

CONJUNTO DE SITUAÇÕES POSSÍVEIS Análise de cenários CONJUNTO DE SITUAÇÕES POSSÍVEIS Combinam em forma coerente as variáveis mais críticas

Análise de cenários Cenário Otimista Cenário Pessimista Cenário Original (Médio)

Análise de cenários Aplicação Este método costuma ser muito útil quando se propõe originalmente um cenário, mas o avaliador não está seguro sobre sua certeza. Uns anos atrás se utilizou ao avaliar o projeto de passar o Cassino de Mendoza, que estava sob a gestão estatal, para os seus empregados. Nesse momento se estava instalando na Província outro cassino, com o qual o estatal passava a ter concorrência, e não se conhecia em que medida isto poderia afetar suas vendas. Supuseram-se cenários alternativos com relação à percentagem de diminuição das vendas.

MÉTODOS QUE CONSIDERAM A PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA

Método de simulação com Qual é o método que considera a probabilidade de ocorrência mais usado? Método de simulação com o modelo MONTE CARLO Requer dos resultados dos métodos que não consideram a probabilidade

Método de simulação com o modelo MONTE CARLO Permite obter uma distribuição probabilística do VPL, através da seleção aleatória de valores das diferentes variáveis que nele incidem, conforme com a distribuição de probabilidades de cada uma. Pode-se trabalhar com muitas variáveis aleatórias

Que permite conseguir sua aplicação? Modelo MONTE CARLO UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES DO VPL VPL médio Desvio-padrão Coeficiente de variação Tabela de freqüências Histograma Quantidade de VPL maiores e menores a determinado valor (probabilidade de obtenção de um VPL negativo ou inferior a um determinado valor, etc.)

Modelo MONTE CARLO Passos a seguir: Definir variável dependente: VPL. Identificar variáveis independentes: preço social do bem, quantidade, etc. Classificar as variáveis em certas e aleatórias. Identificar a distribuição de probabilidades dos valores de cada variável: normal, uniforme, etc., em base à informação disponível e/ou à experiência. Gerar k números aleatórios para cada uma das variáveis aleatórias a partir de sua respectiva distribuição de probabilidades. Calcular o conjunto de VPL.

Modelo MONTE CARLO Uma variável aleatória: quantidade anual vendida Distribuição normal - correlação perfeita Quantidades anuais Valor social da produção Custos sociais Benefícios líquidos VPL* * X P . (1) c v X + CF (2) – ( 2) 8.835,55 53.013,33 29.671,11 23.342,22 7.180,70 8.300,18 49.801,07 2 8.600,36 21.200,71 2.070,64 9.133,79 54.802,72 30.267,57 24.535,15 10.027,27 9.699,16 58.194,96 31.398,32 26.796,64 15.423,65 9.656,37 57.938,22 31.312,74 26.625,48 15.015,22 9.949,28 59.695,71 31.898,57 27.797,14 17.811,04 7.803,99 46.823,93 27.607,9 8 19.215,96 - 2.665,39 8.871,73 53.230,39 29.743,46 23.486,93 7.526,02 ... Se geraram 300 números aleatórios. Apresentam-se os primeiros 8 valores obtidos.

Modelo MONTE CARLO

Distribuição normal - correlação perfeita Modelo MONTE CARLO Duas variáveis aleatórias: quantidade e preço social Distribuição normal - correlação perfeita Quantidades anuais Preço social Valor social da produção Custos sociais Benefícios líquidos VPL * X P . (1) c v X + CF (2) – ( 2) 8.835,55 6,23 55.062,00 29.671,11 25.390,89 12.069,24 8.300,18 5,94 49.285,87 28.600,36 20.685,51 841,27 9.133,79 5,51 50.336,95 30.267,57 20.069,38 - 628,94 9.699,16 6,64 64.419,82 31.398,32 33.021,50 30.277,42 9.656,37 6,22 60.044,50 31.312,74 28.731,76 20.041,24 9.949,28 6,49 64.549,02 31.898,57 32.650,45 29.392,02 7.803,99 6,01 46.90 2,30 27.607,98 19.294,32 2.478,38 8.871,73 6,37 56.504,51 29.743,46 26.761,04 15.338,71 ... Se geraram 300 números aleatórios. Apresentam-se os primeiros 8 valores obtidos.

Modelo MONTECARLO

PRINCIPAL BIBLIOGRAFIA FERRA, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos, (Mendoza, Facultad de Ciencias Económicas-Universidad Nacional de Cuyo, 2007). FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999). GABRIELLI, Adolfo, Evaluación privada de proyectos (La Paz, Bolivia, 1990), mimeografiado. JANSSON MOLINA, Axel, Formulación y evaluación de proyectos de inversión (Santiago de Chile, Universidad Tecnológica Metropolitana, 2000). RODRIGUEZ, J., Análisis de riesgo en proyectos de perforación exploratoria. Técnicas de simulación. Método de Monte Carlo (Mendoza, 1981), mimeografiado. SAPAG CHAIN, Nassir y SAPAG CHAIN, Reinaldo, Preparación y evaluación de proyectos, 4ª. ed. (Santiago, Mc Graw Hill, 2000).