OTIMIZAÇÃO DO PROJETO DE REDES URBANAS BASEADO NO PROBLEMA DE STEINER Luiz Carlos de Abreu Rodrigues Hideson Alves da Silva

Agenda Introdução Problema de Steiner Busca Tabu Pré-processamento

Introdução Motivações Demanda por Sistemas de Telecomunicações. Projetos de Redes x Problema de Steiner. Ferramenta de auxílio à Projetistas.

Redes de Telecomunicações Cabo de Fibra Óptica Equipamentos : POP; Caixas de Emenda; Ponto de Cliente.

Problema de Steiner Parte de um Grafo G = (N, M) Minimização do custo de ligação entre n pontos; A solução é constituída por uma árvore que engloba os pontos a serem ligados (clientes) e os pontos de passagem que serão determinados (nós de Steiner).

Exemplo Nós de Steiner : S={2,4,9} Nós de Demanda: D={1,3,8,7,6,5} SV e DV

Exemplo Nós de Steiner Ativos : S = { 2 , 4 }

Métodos de Solução Exatos : Heuristícos : Programação Inteira A* (Branch and Bound ) Heuristícos : Busca Tabu Simulated Annealing Algoritmos Genéticos Scatter Search

Busca Tabu Busca através de soluções vizinhas, explorando o espaço de busca, sem : ser confundido pela ausência de “vizinhos” aprimorantes; retornar a locais visitados (é desejado, mas não necessário); Utiliza estruturas flexíveis de memória. Parte de uma solução inicial e, a cada iteração, move para a melhor solução na vizinhança.

Busca Tabu Movimentos no Problema de Steiner. Inserção Eliminação

Busca Tabu Lista Tabu Estrutura de memória Básica, formada por soluções proibidas. Evita que a busca fique presa em pontos de mínimo (ou máximo) local. Determinada por informações históricas da busca. Soluções são proibidas por um número de iterações. Soluções x Movimentos proibidos.

Busca Tabu Critérios de Aspiração Movimento proibido torna-se permitido. Vem da necessidade de explorar soluções ainda não visitadas. A implementação deste exige um esforço computacional maior.

Busca Tabu Intensificação Diversificação Concentrar a busca em regiões promissoras (em torno das boas soluções). Diversificação Fazer com que a busca explore regiões ainda não visitadas. Oferecer novas opções de busca.

Implementação Básica 1 Enquanto o critério de parada da Diversificação não é encontrada, faça : 2 Gerar uma solução inicial (que é s); 3 Se (primeira vez) então 4 sbest = s; 5 s* = s; 6 Enquanto o critério de parada da Intensificação não é encontrada, faça : 7 Gerar a vizinhança de s através de movimentos Tabu que melhorem s* e selecione a melhor solução s' ; 8 s = s' ; 9 Se s' é melhor que s* então 10 s* = s’; 11 Se s* é melhor que sbest então 12 sbest = s*; 13 Retornar sbest .

Pré-Processamento Regra NTD1 Um nó u não terminal de grau 1 e sua aresta adjacente (u,v) podem ser removidos.

Pré-Processamento Regra NTD2 Um nó u não terminal de grau=2 e suas arestas adjacentes (u,v) e (u,w ) podem ser substituídos pela aresta (v,w).

Pré-Processamento Regra TD1 O nó e aresta adjacente ao nó terminal de grau=1 é necessariamente ativos.

Pré-Processamento Regra SD Identificando-se o custo de menor caminho, tal que B(u,v) < c(u,v), então a aresta (u,v) é redundante.

Pré-Processamento Regra BD3 Dado um nó u não terminal de grau=3, se: Min {B(v,w)+B(v,z); B(w,v)+B(w,z); B(z,v)+B(z,w)}  c(u,v) + c(u,w) + c(u,z)

testes

Resultados: Pré-Processamento

Resultados: Pré-Processamento

Conclusão Pré-Processamento. Busca Tabu.

Trabalhos Futuros Testar outras estruturas de memória da Busca Tabu. Estudo de novos critérios de parada. Estudo de algoritmos para a composição das soluções geradas. Integração com softwares comerciais.

Trabalhos Futuros Novos algoritmos para composição das soluções geradas. Implementar com software de geoprocessamento. Estudar critérios de paradas conforme a rede em estudo.

Obrigado. CONTATOS: Luiz Carlos de Abreu Rodrigues lcar@cefetpr.br (41) 310-4659 Hideson Alves da Silva hideson@copel.com (41) 331-4436