Modelos Digitais de Terreno

Índice Estruturas de dados espaciais Modelo de dados vectorial Modelo de dados raster Raster vs. Vectorial Modelo Digital de Elevação Dados auxiliares A geomorfometria

Estruturas de Dados Espaciais para representar os objectos reais definem-se dois tipos de estruturas de dados espaciais modelo vectorial, em que se utilizam objectos geométricos para representar os objectos reais de natureza discreta pontos: localização de jazidas arqueológicas... linhas: rede eléctrica aérea, rede viária... polígonos: vegetação, usos do solo, litologia... modelo raster, onde se representam as propriedades das localizações espaciais cobrindo o terreno mediante um mosaico

Modelo de dados vectorial 250 É um modelo de dados baseado em objectos, que se representam mediante entidades geométricas: pontos: um par de coordenadas (x,y) linhas: um vector ou conjunto ordenado de pontos polígonos: um vector ordenado de linhas que definem um espaço fechado P L5 L1 200 R 150 L2 P1 L4 100 L3 L P2 50 P4 P3 50 100 150 200 250 P (x y) L (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn) R (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn ) (x1 y1)

Modelo de dados raster É um modelo de dados baseado em localizações cujas propriedades são: a superfície divide-se mediante uma matriz regular de células cada célula ou pixel armazena o valor da variável para essa localização espacial a resolução espacial é função do tamanho da célula ou quadrado da malha 250 1 2 3 . . . . m 200 1 2 3 . . n 150 100 50 50 100 150 200 250 300 Zij Zi,j+1 célula ou pixel

vectorial versus raster dois modelos de dados complementares modelo vectorial estrutura de dados compacta estrutura de dados eficiente em operações topológicas representação idónea de objectos pontuais e lineares representação mais compreensível (similar ao mapa convencional) tamanho proporcional à quantidade de informação modelo raster estrutura de dados simples estrutura de dados eficiente em operações de sobreposição representação idónea de variáveis com grande heterogeneidade espacial é um modelo de dados necessário para manejar imagens digitais tamanho proporcional à área representada

Utilização dos modelos de dados Modelo vectorial o modelo vectorial é apropriado para representar variáveis nominais de distribuição descontínua estas variáveis podem tomar valores agrupados em classes discretas entre as quais polígonos de delimitação Modelo raster o modelo raster é apropriado para representar variáveis quantitativas de distribuição contínua estas variáveis assumem valores com variação contínua sobre o terreno e não é possível traçar limites claros entre classes

O Modelo Digital de Elevações MDE MDE da Austrália representado em pseudocôr

Conceito de Modelo Digital de Elevações Um MDE é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial da altitude da superfície do terreno O terreno real descreve-se como uma função contínua bivariável z = z (x , y) Aplica-se sobre um domínio espacial D : MDE = (D, z) Normalmente no MDE a função resolve-se segundo intervalos discretos de x e y pelo que é composto por um número finito de cotas MDE = (D, z)x , y

As estruturas de dados no MDE As cotas organizam-se em estruturas de dados as estruturas vectoriais representam entidades ou objectos definidos pelas coordenadas dos nós e vértices as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou quadrícula VECTORIAIS CONTORNOS TIN RASTER MATRIZES QUADTREES

Estruturas vectoriais: curvas de nível O MDE está formado por linhas de altitude constante ou isoipsas As linhas representam-se como um vector de pontos Cada ponto representa-se por um par de coordenadas (x, y) O modelo pode completar-se mediante pontos cotados (linhas de um só elemento)

Estruturas vectoriais: TIN O MDE compõe-se duma rede de triângulos adaptada ao terreno Os triângulos são irregulares e definem-se mediante os três vértices Cada vértice representa-se por um terno de coordenadas (x,y,z)

Estruturas raster : a matriz regular p2 p3 O MDE é formado por uma matriz sobreposta ao terreno Cada célula ou quadrícula representa uma unidade de superfície A cada célula associa-se o valor médio de altitude da área coberta O MDE não representa objectos mas sim propriedades de localizações espaciais columna n  y fila n p4 latitud p1  x longitud tesela pi j centros das quadrículas pn limites do modelo

Estruturas raster : a matriz regular

Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

Exemplo: Geração de modelo raster interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN Exemplo: Geração de modelo raster MODELO RASTER interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

Interpolação da grid sobre o TIN Exemplo: Geração de modelo raster Interpolação da grid sobre o TIN

A construção do MDE : geração da estrutura MODELO MATRICIAL O MDE constrói-se a partir dum conjunto de informação prévia: dados de altitude em forma de contornos ou pontos cotados estruturas auxiliares como linhas de inflexão e estruturais, zonas de altitude constante, etc. Os métodos de construção do MDE variam em função da estrutura de dados adoptada DISTÂNCIAS PONDERADAS KRIGING CONSERVAÇÃO DA CONTINUIDADE HIDROLÓGICA MODELO VECTORIAL TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY

Dados auxiliares Os dados auxiliares permitem introduzir informação complementar à contida nas curvas de nível pontos singulares -vips-: cumes, fundos (depressões), colos… linhas estruturais com valores de altitude: estradas, cumeadas… linhas de rotura: rede hidrográfica (fluvial) zonas vazias, com neve ou inundadas zonas de altitude constante: aterros zonas de recorte: limites linha de rotura rio

Distâncias ponderadas A altitude de cada célula estima-se em função dos dados vizinhos com um peso inversamente proporcional à distancia : z 1 j n 2 d 1j raio r k ponto problema dados dentro de r dado fora de r b exponente de ponderação z i altitude do ponto i d ij distância entre os pontos i e j

Kriging Os pesos de cada dado estimam-se com ajuda do semivariograma, que mostra a variação da correlação espacial em função da distância variância real variância teórica   = variância h = distância entre dados n = número de dados distância, h

A conservação da continuidade hidrológica Trata-se de um método concebido especificamente para gerar MDE sem falsos sumidouros (poços) Os passos básicos são os seguintes: identificação dos pontos que parecem ser sumidouros análise da vizinhança para localizar um colo (ponto com perfil côncavo numa direcção e convexo na perpendicular) modifica-se a altitude do ponto problema para permitir o desaguar pelo colo O método permite incorporar a rede hidrológica de forma explícita

Triangulação de Delaunay A construção dum TIN realiza-se mediante a triangulação dos dados B C D A E O ponto E vai ser inserido na rede dentro do triângulo ABD, para o qual se divide traçando segmentos radiais a partir de E Comprovam-se os triângulo recém formados e observam-se que os círculos inscritos em BCD e BDE contêm outros pontos da rede: o lado BD não é válido Os triângulos CDE e BCE superam a prova já que os círculos inscritos não contêm outro ponto da rede: aceita-se a nova triangulação

A informação nos MDT Os MDT contêm informação de dois tipos: informação explícita: expressa mediante um conjunto de dados que o compõem informação implícita: relativa às relações espaciais entre os dados, à distância e à distribuição espacial Ambos os tipos de informação permitem a descrição e / ou análise das formas do relevo com objectividade, devido ao carácter digital dos dados e ao uso de algoritmos para a respectiva análise com exaustividade, já que se aplica à totalidade dos dados La utilidad de os SIG está em utilizar a informação implícita para as operações de análisis daquí a importancia da topología e de que as estruturas de dados seam capaces de recogerla com eficacia Conclusión: - de os dados sim IE sólo podemos deducir estadísticos globales (media, dispersióm ...), é decir, aquella informação que no depende da distribução espacial - de os dados com IE podemos extraer informação como a correlação espacial, presencia de patrones, etc. Ejempos em vectorial em rutas: - uma rede de carreteras sim IE permite sólo saber a longitud de cada tramo - com IE permite establecer conexiones e por tanto analizar problemas como o camino mínimo Ejempos de vectorial em pontos com atributos: - sim IE sólo puedem saberse os estadísticos básicos - com IE puede analizarse a distribução -al azar, regular, em agregados- e interpolarse o estimarse superfícies de tendencia A análise do relevo, para ser completa, deve usar ambos os tipos de informação.

A geomorfometria O estudo das formas do relevo denomina-se geomorfometria origem em Chorley et al. (1957) desenvolvimento em Evans (1972) A geomorfometria geral usa descritores globais e permite estabelecer parâmetros gerais dos MDT por exemplo: sectorização em função da rugosidade do relevo A geomorfometria específica usa descritores locais e permite analisar e reconhecer formas específicas do relevo por exemplo: reconhecimento da rede hidrológica numa zona A utilidade dos SIG está em utilizar a informação implícita para as operações de análise daqui a importância da topologia e de que as estruturas de dados sejam capazes de obtê-la com eficácia Conclusão: - dos dados sem IE só podemos deduzir estatísticas globais (média, dispersão ...), quer dizer, aquela informação que no depende da distribu~Ição espacial - dos dados com IE podemos extraIr informação como a correlação espacial, presença de padrões, etc. Exemplos em vectorial em rotas: - uma rede de estradas sem IE permite apenas saber o comprimento de cada lanço - com IE permite estabelecer conexões e portanto analisar problemas como o caminho mínimo Exemplos de vectorial em pontos com atributos: - sim IE apenas podem saber-se as estatísticas básicas - com IE pode analisar-se a distribuição -al azar, regular, em agregados- e interpolarse o estimarse superfícies de tendencia El análisis do relevo, para ser completo, debe usar ambos tipos de informação.

A parametrização do relevo A tradução das formas do relevo a índices ou variáveis denomina-se parametrização os parâmetros devem ser: interpretáveis: deve existir uma relação compreensível com os processos que geram e modelam o relevo ou com os respectivos resultados gerais, evitando a construção de variáveis ad hoc independentes entre si, reduzindo ao mínimo a informação redundante e a multiplicação dos índices independentes da escala ou, em cada caso, deve analisar-se a relação existente entre a escala e a magnitude da variável Comecemos com a descrição de propriedades geométricas e morfológicas do terreno, representáveis mediante MD derivados do MDE Parte destes elementos que nos fixam a atenção e que servem para uma descrição verbal podem ser utilizados numa descrição numérica. A descrição numérica do relevo é a parametrização: codificação das propriedades do terreno mediante parâmetros o descritores. os descritores podem ser qualquer mas é útil que: - sejam interpretáveis: não tem sentido analisar a distribuição da terceira derivada da altitude se não sabemos o que significa - que sejam independentes: pôr o exemplo do pendor e o raio de variação (desnível máximo na célula) - preferivelmente devem ser independentes da escala: pôr o exemplo do pendor com um perfil topográfico

Modelos derivados básicos Os principais modelos derivados do MDE descrevem variáveis de natureza topográfica pendente, MDP: inclinação do terreno orientação, MDO: sentido da máxima pendente curvatura, MDC : concavidade / convexidade da vizinhança rugosidade, MDR: irregularidade do terreno Os modelos derivados constroem-se mediante algoritmos a partir do MDE que, em muitos casos, se baseiam em operadores ou filtros de âmbito local Em qué nos fijamos para describir um paisaje? Em as formas: a erosióm em V, a pendor, os desniveles, as planicies, a presencia de elementos singulares que rompem a uniformidad general... Ha habido um cierto consenso em a selecção de variáveis pero o problema ha venido a a hora de - describir a variável y - definir a forma de medirla Por ejemplo, ¿cómo medir a pendente dentro de uma célula?: pintar uma zona com varias curvas de nivel: - opção a: desnivel máximo entre extremos - opção b: desnivel medio - opção c: desnivel máximo dentro da célula Cualquier opção é válida em principio. El criterio de selecção debe basarse em os principios básicos anteriores (claridad, independencia, factor escala, representatividad) El siguiente problema é a construcção do algoritmo (definir e reseñar a origen). Esto é obligado porque estamos tratando com dados numéricos que no admitem ambigüedades. Definir lo que é um operador local e as diferencias de ámbito.

A pendente A pendente num ponto do terreno é o ângulo entre o vector normal à superfície e a vertical Os métodos de cálculo são diferentes pendente máxima local com os 4 vizinhos mais próximos (Idrisi) com os 8 vizinhos mais próximos (MicroDEM) pendente do plano de ajustamento ao terreno mínimos quadrados com os 4 vizinhos mais próximos mínimos quadrados com os 8 vizinhos (operadores de Prewitt e de Sobel)

Os componentes do gradiente os componentes direccionais da pendente são a base para o cálculo de outros modelos digitais MDE a10 -1 1 -2 2 La distribução da altitud em um conjunto de dados de 3x3 (dibujar) puede aproximarse mediante um plano de ajuste de ecuação z=a00+a10·x+a01·y os coeficiente b e c representam os cambios de altitud sobre os ejes X e Y. Estos coeficientes som interesantes porque definem o vector normal al terreno que, permite calcular varias otras cosas Para estimar estos coeficientes se ham desarrollado varias fórmulas (explicar os diversos tipos de operadores): - básico, em cruz - Prewitt: (111-111)/6 (Erdas) - Sobel: (121)-(121)/8 (Arc/Info) Em as filas e columnas iniciales, as expresiones debem ser especiales (ver apuntes) 1 2 -1 -2 a01 operador de Sobel

O modelo digital de pendentes 70° 0º rio Ibias MDE MDP a10 a01

O modelo digital de orientações 0º 359° MDE MDO a10 a01

O modelo digital de curvatura Ç È cóncavo convexo MDE -1 4 h = MDO

O modelo digital de rugosidade MDP MDR MDO g f R n/R liso rugoso

Os elementos do relevo poço cumeada planície pico canal colo ladeira

Formas elementares: festos A pendente não é um critério determinante A curvatura é nula no sentido da cumeada A forma geral é convexa no sentido das ladeiras A rugosidade é media ou alta curvatura nula convexidade a pendente pode ser não nula

Formas elementares: ladeiras A pendente deve ser não nula (moderada ou forte) A curvatura deve ser moderada em todos os sentidos Podem existir ladeiras com diversas combinações de concavidade / convexidade A rugosidade é baixa pendente não nula curvatura reduzida em ambos os sentidos

Formas elementares: canais A pendente não é um critério determinante A curvatura é nula no sentido do canal A forma geral é côncava no sentido das ladeiras A rugosidade é média ou alta curvatura nula concavidade a pendente pode ser não nula

Formas elementares: colos A curvatura é côncava no sentido do festo A curvatura é convexa no sentido das ladeiras A pendente não é um critério determinante A rugosidade será média ou alta concavidade convexidade a rugosidade é significativa

Formas elementares: picos formas convexas em ambas as direcções A curvatura é convexa em todas as direcciones A rugosidade é média ou alta A pendente não é um critério determinante rugosidade não nula

Formas elementares: poços A curvatura é convexa em todas as direcções A rugosidade é média ou alta A pendente não é um critério determinante Concavidade em todas direcções rugosidade não nula

Sistemas de decisão As formas anteriores podem reconhecer-se mediante um sistema de decisão baseado em regras NÃO SIM PLANURA PENDENTE NÃO SIM LADEIRA CURVATURA DE IGUAL SINAL POÇO CUME SIM NÃO CÔNCAVO SIM NÃO COLO SIM NÃO VALE FESTO SIM NÃO CÔNCAVO / CONVEXO CÔNCAVO / PLANO

Regras flexíveis Os sistemas baseados em regras podem manejar conceitos de lógica difusa para torná-las mais flexíveis PLANURA p 1-p 0.8 0.2 1 1 0.7 VALOR VALOR 0 45 90º OPERADOR  -1 0 +1 PENDENTE CURVATURA LADEIRA p = 0.14

Adaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBeja 2005 Agradecimentos A presente apresentação resulta da adaptação de um trabalho de José António Gutierrez da Universidade da Extremadura, apresentado no Instituto Politécnico de Beja no âmbito do programa ERASMUS Adaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBeja 2005