Projecções Cartográficas Mercator Oblíqua Cartografia Matemática Docente: Luís Machado Realizado por: Adérito Andrade Nº: 3969 Curso: Engenharia Topográfica

Introdução Este trabalho foi realizado no âmbito da disciplina de Cartografia Matemática do 2º ano, do curso de Engenharia Topográfica e tem como objectivo dar a conhecer e explicar mais aprofundadamente a projecção mercator oblíqua.

Sistemas de projecção cartográficos Uma projecção cartográfica é um projecto para reproduzir todas ou uma parte de uma superfície redonda numa folha plana. Só esta representação permite um armazenamento fácil e não depende da escala a utilizar. Esta operação é a operação mais difícil de conseguir dado que a superfície terrestre não é planificável. Dado que tal não é possível fazer sem deformação, o cartógrafo deve escolher qual a característica que deve aparecer correctamente, em prejuízo das outras, ou contemporizar com todas elas não aparecendo nenhuma correcta.

Projecções Cilíndricas É o sistema de projecção de mapas mais conhecido é por certo o de Mercator, uma das projecções cilíndricas. A projecção Cilíndrica pode ser obtida, desdobrando parcialmente um cilindro que envolva o globo que representa a terra, tangente ao Equador e cujos meridianos são projectados desde o centro do globo. Se modificarmos a posição do cilindro em relação ao eixo da Terra, poderemos obter uma projecção oblíqua ou uma transversa deixando os meridianos ou os paralelos de serem linhas rectas.

Projecção de Mercator É uma projecção cilíndrica e conforme. Os meridianos são linhas rectas igualmente espaçadas. Os paralelos são linhas rectas desigualmente espaçadas, mais juntas perto do equador e cortando os meridianos perpendicularmente. A escala é verdadeira ao longo do equador ou de dois paralelos equidistantes ao equador. As linhas que marcam um determinado rumo, ângulo entre a direcção Norte e a direcção de marcha, como os meridianos são paralelos uns aos outros, são linhas rectas. Essas linhas são chamadas Luxodrómicas e são muito importantes para a navegação marítima. É uma projecção não perspectiva; os pólos estão no infinito, apresentando uma grande deformação nas regiões polares. Esta projecção foi apresentada por Mercator em 1569.

Projecção Mercator Oblíqua É uma generalização lógica da Mercator Transversa. É um sistema de projecção oblíquo e cilíndrico. É conforme. Tem como linhas rectas dois meridianos afastados de 180º. Os outros meridianos e paralelos são curvas complexas. Esta projecção foi usada para cartografar o Alaska , a Suiça ,o Bornéu e para mapas em Atlas de países cuja maior extensão era oblíqua ao equador.

Projecção Mercator Oblíqua A projecção de Mercator transversal foi criada para traçar topograficamente as faixas longitudinais dos territórios, limitando a quantidade de distorção da escala e limitando a extensão da projecção de um ou outro lado do meridiano central. Às vezes a forma, a tendência geral e a extensão de alguns países fazem com que seja preferível aplicar uma única zona do mesmo tipo da projecção mas com sua linha central alinhada com a tendência do território concernido melhor que com um meridiano. Assim, em vez de um meridiano que dá forma a esta linha central da escala verdadeira para um dos vários formulários de Projecção Mercator transversal, ou do equador que dá forma à linha para o Mercator, uma linha com um azimute particular que atravessa o território é escolhida e os mesmos princípios da construção são aplicados para derivar-se o que é agora Projecção Mercator Obliqua.

Projecção Mercator Oblíqua EPSG ( Educational Software Preview Guide ) identifica dois formulários da projecção de Mercator oblíqua, diferenciados somente pelo ponto em que as coordenadas falsas da grade são definidas: 1) Um ponto central e um azimute, leste de norte, descrevendo a linha central e 2) Dois pontos da linha central. Hotine projectou o elipsóide “conformally” numa esfera de curvatura total constante, chamada o “aposphere”, antes da projecção no plano. Esta projecção é conhecida por vezes como o “Orthomorphic” enviesado rectificado. As fórmulas, envolvendo funções hiperbólicas, foram derivadas por Hotine. Snyder adaptou estas fórmulas para usar funções exponenciais, evitando assim o uso de expressões hiperbólicas de Hotine. As fórmulas alternativas derivaram-se projectando o elipsóide no que a esfera conformal dá resultados idênticos dentro dos limites práticos do uso das fórmulas.

Projecção Mercator Oblíqua Se as coordenadas falsas da grade forem definidas na intersecção da linha inicial e do “aposphere” a projecção está sabida como o Hotine Mercator Obliqua; se as coordenadas falsas da grade forem definidas no centro da projecção a projecção está sabida como o Mercator Obliqua. ESPG (

Projecção Mercator Oblíqua O sistema de coordenação é definido perto:

Projecção Mercator Oblíqua Legendas: Eh - Easting falso no centro da projecção Nc - Northing falso no centro da projecção ou para o Hotine Mercator Obliqua FE - Easting falso na origem natural. FN - Northing falso na origem natural.

Projecção Mercator Oblíqua Destes parâmetros definindo as seguintes constantes para a projecção podem ser calculadas:

Projecção Mercator Oblíqua Para o Hotine Mercator Obliqua (onde os valores do FE e do FN foram especificados com respeito à origem (u, v)): Para Mercator Obliqua onde os valores “esting” e “northing” falsos (Ec, Nc) foram especificados com respeito ao centro da projecção (fc, lc) então:

Projecção Mercator Oblíqua Para os casos especiais onde a C.A. = 90 graus de cuidado deve ser feita exame com o sinal do uc nesta fórmula porque o centro da projecção é equidistante dos dois pontos em que a linha center corta o equador no aposphere. O enviesamento rectificado coordena é derivado então de: C.A. - azimute (verdadeiro) da linha center que passa através do centro da projecção

Projecção Mercator Oblíqua Caso reverso: Cálculo (f, l) do dado (E, N): Para o Hotine Mercator Obliqua: Para o Mercator Obliqua:

Conclusão A projecção de Mercator é uma projecção cilíndrica conforme. É apropriada a cartografia de imagens de satélites cujo o traço da orbita é oblíquo.

Bibliografia www.google.com Baio, M.; Casaca, J.; e Matos, J. (2000), Topografia Geral. Lidel – edições técnicas, lda.