Física para além do Modelo Padrão & Dimensões Extra O objectivo desta apresentação é tentar dar resp osta a três perguntas: Porque é que é expectável que exista nova física para além do modelo Padrão ? A que escala de energia esta nova física se deve manifestar? Quais são as teorias/modelos candidatas a descrevê-la? Das várias teorias que existem, focar-me-ei em duas: SUSY, o tópico mais estudado de BSM e Dimensões extra teorias que preveêm nova física Pedro Ribeiro, grupo LIP-CMS Colóquio Experiência CMS 30/05/2006

Problemas do Modelo Padrão Existem três factos experimentais que não encontram explicação no Modelo Padrão das Interacções: Neutrinos têm massa e oscilam (SuperK, 1998) Cerca de 25 % do Universo é constituído por matéria escura. Esta matéria é essencialmente não-bariónica e não-relativista. A contribuição dos neutrinos é negligenciável. Cerca de 70% do Universo é constituído por energia escura. Esta energia é similar a uma energia do vácuo, No Modelo Padrão, Até à data, o modelo Padrão tem mostrado uma excelente concordância com as medidas de precisão das interacções electrofracas Contudo, a primeira evidência experimental foi fornecida por SuperKamiokande NO SM, existe uma fonte de energia no vácuo, o potential de higgs no vácuo, mas a contribuição é muito maior além de energia no vácuo, energia escura pode ser vista como uma quinta força Até a data o Modelo Padrão têm mostrado uma excelente concordância com medidadas de precisão de interacções electrofracas

esta ilustração é uma metáfora da nossa ignorância em relação à matéria que constitui o universo

Puzzles Teóricos Valores das massa dos fermiões, acoplamentos e ângulos de mistura No Modelo Padrão são inputs Será possível calculá-los numa teoria mais fundamental ? Origem da quebra de simetria electrofraca Higgs elementar ? Higgs compósito? Outro ? Porquê três famílias de partículas ? "who ordered muon ?" I.I.Rabi Problemas de ajuste fino A constante cosmológica O problema da hierarquia : porquê ? Unificação com a gravidade O modelo Padrão não incorpora a gravidade. Qual é a teoria que descreve a gravitação quântica ? Teoria de Cordas? Qual é a escala de energia característica da gravitação quântica ? Será ~ MPlanck ~ 1019 GeV ? valores das massa dos fermiões: e os valores das massa dos bosões ?

Física para além do Modelo Padrão Tópicos de análise em CMS (Maio 2006) Teorias/modelos candidatas Supersimetria Teorias de Grande Unificação (GUT) Dimensões Extra Technicolor Little Higgs Leptoquarks Compositness SuperCordas ...      Vou-me focar em SUSY e Dimensões extra ???

Qual é a escala de energia da Física para além do MP ?  O Modelo Padrão (MP) é uma teoria efectiva, válida até uma escala de energia , a partir da qual é substituída por uma teoria mais fundamental Qual é a escala de energia da Física para além do MP ?  A que escala de energia o MP deixa de ser válido? Existem argumentos teóricos que indicam que a escala ~ TeV na realidade dados do LEP-II indicam que possivelmente SUSY é supernatural, existe algum ajuste fino escala possivelmente não é 1 TeV mas alguns TeV problema de infinitos : radiação de corpo negro limitações matemáticas : impossibilidade de calcular em teorias não perturbativas : paradoxo de Zenão qual é o cutoff da teoria : pelo menos sabe-se que não válido para Massa de Planck escalas disponíveis : massa de Planck,, mGUT cuidado com descrições do tipo: "pequena, grande " cuidado com ~ Tev e ~1TeV Modelo Standard - Modelo Padrão Unitariedade Naturalidade ( ausência de ajuste fino dos parâmetros)

Unitariedade O paradigma da Teoria de Fermi das interacções fracas ex: decaímento  Na Teoria de Fermi, a interacção fraca é descrita como uma interacção de contacto entre 4 fermiões. Teoria válida a baixas energias n e p G e G para ~ 300 GeV a unitariedade é violada (probabilidade de interacção > 1) em 1ª ordem de Teoria de Perturbações Teoria de Fermi descreve com sucesso o decaímento beta No scattering de neutrinos, pode-se variar a energia do c.m. o cálculo exacto em 1ª ordem de teoria de pertubações dá ordens: superiores ~ multiple scattering dizer que s é o quadrado da energia no c.m Ordens superiores de T.P. resolvem o problema ? e Não! De facto, a divergência aumenta ! Argumento dimensional : [M-2] [M-4] [M2] GF têm dimensões de M-2 Em T.Q.C a teoria diz-se não renormalizável

Bosão W foi detectado no CERN em 1983 ! Solução: a interacção não é de contacto, é transmitida por um bosão massivo W e W e G Amplitude do propagador simetria chiral, left-handed and right handed transformam-se de modo diferente. cross sections from Halzen and Martin parte divergente: produto interno com qv constante de acoplamento não é constante, depende da energia Dúvidas: provar que a secção eficaz para grande s do scattering de neutrinos converge SUSY : qual é o diagrama que cancela a divergência de LPhi^4 ? Para grande s  Halzen & Martin, p.342 Bosão W foi detectado no CERN em 1983 ! Nota: Em T.C.Q o propagador de um bosão massivo é da forma a parte longitudinal do propagador diverge é necessário um mecanismo que "dê" massa ao bosão sem destruir a transversalidade do propagador

Bosão Z também foi detectado no CERN em 1983 ! Contudo a introdução do Bosão W também causa problemas aniquilação electrão-positrão Este processo também viola a unitariedade a altas energias Solução : o mesmo processo pode ocorrer através da mediação de um bosão Z as divergências dos dois diagramas cancelam-se na realidade W,Z são estados próprios da massa. Os bosões da interação fraca sao A e B Bosão Z também foi detectado no CERN em 1983 ! Outra solução seria a introdução de um novo leptão pesado, como no mecanismo de GIM Mas esta possibilidade foi experimentalmente desfavorecida Teoria de Unificação ElectroFraca GWS (1968) previa a existência de 4 bosões:

Mas, para W WW W scattering a unitariedade é também violada a altas energias Solução: introduzem-se novos diagramas que cancelam as divergências bosão de Higgs ! Ainda não descoberto

Contudo, para que nestes processos a unitariedade não seja violada a energias >> mW,mH massa do Higgs < 1 TeV Inversamente se o Higgs não existir, a unitariedade é violada para energias > 1-2 TeV Cálculo em 1ª ordem de Teoria de Perturbações hep-ph/0503172 Possibilidades a ~ 1 TeV O Higgs elementar escalar existe O Higgs não existe, e nova física que desempenha papel semelhante ao Higgs revela-se a energias ~ 1 TeV para repor a unitariedade Technicolor, Dimensões Extra, Little Higgs ? Ordens superiores de T. P. são dominantes  Teoria Não Perturbativa As experiências do LHC darão a resposta !!! Problema com teoria não perturbativa - O poder preditivo do SM é perdido Techicolor não representa também teoria não perturbativa ? Little Higgs Models

Naturalidade Outros constrangimentos teóricos (trivialidade, estabilidade do vácuo) e limites experimentais indicam que a massa do Higgs do MP < 1 TeV, O(100 GeV) Contudo a massa do Higgs é muito sensível a correcções radiativas : Potencial do Higgs no MP auto-interacção quark top virtual Outros constrangimentos na massa do Higgs : Trivialidade, Estabilidade O ajuste fino tem que existir entre um parâmetro de nível árvore, relevante a baixa energia, mu e um parâmetro de alta energia , a escala de cutoff +  o integral é truncado para p >~    escala de energia a partir da qual o MP deixa de ser válido + 

  escala de energia a partir da qual o MP deixa de ser válido Qual é o valor de  ? O Modelo Padrão não inclui a gravidade. Esta descrição é certamente válida para energias ~ O (100) GeV porque a gravidade é extremamente fraca: Para E ~ MPlanck, gravidade e interacções fracas tornam-se comparáveis, logo  ~ MPlanck Para que seja O(100) GeV ~ por opções este é o problema da hierarquia. Dimensões extra -como resolvem o problema O problema da hierarquia não afecta apenas a massa do Higgs, afecta todo o espectro do MS . Qual é o valor de Lambda. Conhecemos um limite superior, Mplanck, a partir do qual o MS não é válido. Podemos assumir que o MS é válido até este limite superior. segundo a naturalidade não. a massa natural do Higgs é Lamdba. Para que não haja ajuste fino Lamdba não pode ser muito superior à escala electrofraca ajuste extraordinariamente fino dos parâmetros ! A massa natural do Higgs é ~  ! Eventualmente,  < MPlanck, e.g.  ~ Mstring ou ~MGUT. Em todo o caso  >> 102 GeV

Unitariedade + Naturalidade Duas Soluções possíveis: Existe ajuste-fino (altamente impopular entre os físicos teóricos )  ~ TeV  O MP é substituído por uma teoria mais fundamental a E ~ TeV. Possibilidades a ~ TeV Unitariedade + Naturalidade O Higgs elementar escalar existe  ajuste fino dos parâmetros Não é necessária nova Física a E ~ TeV  nova Física a E ~ TeV O Higgs não existe, e nova física que desempenha papel semelhante ao Higgs revela-se a energias ~ 1 TeV para repôr a unitariedade Technicolor, Dimensões Extra, Little Higgs ? Ordens superiores de T. P. são dominantes  Teoria Não Perturbativa As experiências do LHC darão a resposta !!! outra solução : em vez de natural devido a baixo cutoff , a teoria pode ter massas baixas devido a uma simetria soluções ortogonais: unitariedade : teoria perturbativa ajuste fino : landscape

Massas naturalmente pequenas  Simetria Fermião: electrão + positrão simetria U(1) limite respeita a simetria quiral correção a me é da forma me *ln(E/L) ? existe uma simetria maior, mais forte : chiral, cada um dos electrões e positrões transforma-se independentemente daí as correções são proporcionais a me, no limite me->0 simetria é exacta Fotão:  simetria de gauge termo de massa não é invariante

Supersimetria (SUSY)   Supersimetria é uma simetria cujo gerador Q transforma estados bosónicos em fermiónicos e vice-versa. Sob transformações supersimétricas:  Bosão / Fermião  Translação Prop. intrínseca da partícula  Prop. do espaço-tempo a simetria não tem operador . a transformaçao de simetria é que tem operador Mais especificamente, sob transformações supersimétricas investigar melhor a relação entre a supersimetria e a unificação com a gravidade  Energia negativa ??? Números imaginários ??? Outras raízes "problemáticas":

partícula ( spin = J) SUSY super-partícula (spin = J 1/2) supersimetria é uma das ultimas filhas do sonho de unificação mecânica quântics+relatividade restrita: QED QED+Weak : SU(2)*U(1) põe em pé de igualdade matéria e interacções reparar que as bolas shadow são maiores : mais massivas porque é que existe mais matéria do que antimatéria porque é que matéria é fermiónica: quebra de supersimmetria fermiões e bosões: alêm do spin têm diferentes números quânticos electrão e selectrão: têm o mesmos números quânticos mas diferentes spins sublinhar conexão, não unificação Supersimetria estabelece uma conexão entre bosões (interacções) e fermiões (matéria)

Modelo Padrão Supersimétrico para supersimetria massa do Higgs < 150 GeV como distinguir supersimetria do UED ? Mesmo números quânticos de gauge para partículas e antipartículas dizer que existe um doubleto de Higgs e existe mistura de bosões para dar estados próprios da massa as partículas têm os mesmos números quânticos de gauge, mas o spin é diferente

Solução Supersimétrica para o problema do ajuste fino de MHiggs top stop a interacção com o top tem lambda ou lambda ao quadrado ? bosão fermião Supersimetria garante que Correcções radiativas fermiónicas e bosónicas cancelam-se!

Analogia com o problema da auto-energia do electrão O electrão sofre a acção repulsiva do seu próprio campo de Couloumb !!! É necessário um ajuste fino entre a massa "nua" e a auto-energia de Couloumb para explicar a massa observada do electrão A solução foi dada pela MQ+relatividade. Existe antimatéria. As flutuações quânticas do vácuo criam pares electrão-positrão. A interacção com o positrão compensa a auto-energia de Couloumb. supersimetria é espontaneamente quebrada a massa é da ordem do TeV, caso contrário modelos de quebra de simetria parâmetros unificação - duplicação do número de partículas Antimatériaduplicação do # partículas partícula elementar com "pequena" massa

Massas naturalmente pequenas  Simetria O problema de ajuste fino da massa Higgs no MP é de natureza semelhante O Higgs interage com ele próprio e com outras partículas (loops de partículas virt.) Estas interacções fazem com que mHiggs natural >> mHiggs esperada Introduzindo supersimetria no MP Murayama, hep-ph/0002233 Supermatériaduplicação do # partículas mHiggs << MPlanck Massas naturalmente pequenas  Simetria H = bosão de Higgs (J=0) SUSY = fermião de Higgs (J =1/2) auto-repulsão faz com que o electrão não seja pontual sabemos que o raio do electrão é menor que logo para que a massa seja igual à observada, ajuste fino Higgs - interage com ele próprio de maneira repulsiva para que seja pontual é necessária muito energia higgs elementar e simetria - unificação da M.Q com a gravidade a simetria quiral não é exacta, é quebrada massa do fermião é <<  porque é "protegida" pela simetria quiral Através da supersimetria, a massa do Higgs também é protegida !!! Previsão mHiggs <~ 150 GeV

PR = +1 for partículas do MP PR = -1 para partículas supersimétricas Matéria escura SUSY possibilita a existência de interacções que conduzem ao decaímento rápido do protão permitido pela invariância de gauge e supersimetria proibido pela paridade-R Para evitar este problema, introduz-se uma nova simetria: Paridade-R Na realidade este é o gráfico para o decaímento do anti-protão LSP não detectável - missing energy, sinal de missing energy nos detectores como bónus : matéria escura PR = +1 for partículas do MP PR = -1 para partículas supersimétricas A partícula supersimétrica mais leve (LSP) é estável . Este LSP é geralmente neutro. Excelente candidato a constituinte da matéria escura fria Em colisões a partículas supersimétricas são produzidas e aniquiladas aos pares

g2(E) Unificação dos acoplamentos de gauge E.M & interacções fracas interacções fortes Modelo Padrão +SUSY g2(E) Por definição de alpha Com SUSY, os acoplamentos unificam-se a E~MGUT~1016 GeV Martin, 1997

Quebra de Supersimetria se a supersimetria fosse uma simetria exacta  mas experimentalmente Supersimetria tem que ser suavemente quebrada isto é, sem reintroduzir divergências quadráticas Para que mHiggs seja natural, as superpartículas devem ter massa ~ TeV Existem vários modelos de quebra suave de supersimetria Geralmente a quebra de supersimetria ocorre num sector escondido e é transmitida ao sector visível do MP por partículas ou interacções mediadoras SUGRA  mediação por gravidade GMSB  mediação por interacções de gauge

? Consequências para a escala de energias testada em colisionadores ? Dimensões Extra ~1920 – T.Kaluza e O.Klein procuram unificar a Relatividade Geral e o Electromagnetismo, postulando a existência de uma 5ª dimensão compacta e pequena ~1980 – Teoria de Super-Cordas espaço-tempo com 10 dimensões escala de compactificação ~ MPlanck ~1019 GeV ? Consequências para a escala de energias testada em colisionadores ? (LHC = 14 103 GeV) Supergravidade : 10 ou 11 dimensões ? Procurar guião da apresentação do projecto final de curso UED distinguir de SUSY: mHiggs < 150 Gev especto degenerado spin 2º nível de KK simetria dimensão extra - invariância de gauge do electromagnetismo ~1990 – Surgem modelos em que a escala de compactificação ~ TeV (ou menor) Fenomenologias que podem ser testadas directamente em experiências de física de altas energias

Dimensões Extra A física de dimensões extra (ED) representa um novo paradigma que tem sido utilizado para abordar várias questões o problema da hierarquia (hep-ph/9807344) quebra de simetria electrofraca sem um bosão de Higgs (hep-ph/0409126) geração da hierarquia de massa de fermiões e da matriz CKM (hep-ph/9811488) Grande Unificação a ~ TeV, ou unificação sem SUSY (hep-ph/9806292) novos candidatos a matéria escura (hep-ph/0012100) problema da constante cosmológica (hep-th/9905012) .... Existem muito modelos, cada um apresentando solução para um subconjunto dos tópicos acima mencionados Os modelos de ED são teorias efectivas, válidas até E~ Não está demonstrado que sejam realizações a baixa energia de uma teoria mais fundamental (Teoria de Cordas) rever melhor a afirmação : todos este modelos preveêm fenemenologias a 1 TeV de facto ED podem não aparecer a 1 TeV, podem sõ aparecer a GUT

Estados de Kaluza-Klein (KK) Considere-se o espaço tempo ordinário 3+1 dimensional com a adição de uma quinta dimensão que é uma circunferência de raio R. Considere-se ainda um campo escalar livre sem massa que se propaga nas 5 dimensões. O momento da quinta dimensão (circunferência ) é quantificado (como na M.Q.) Invariância de Lorentz em 5D para uma partícula sem massa: 5ª dimensão é de tipo espaço   taquiões isto é válido para uma métrica factorizável e quando a invariância de Lorentz é quebrada, a relação deixa de ser válida ? só as interacções na brane é que quebram a conservação do número de KK para E < 1/R só vemos o modo zero para E >> 1/R vemos os outros modos torre de modos: expansão de Fourirer Comparando com a relação 4D para partículas com massa A cada campo que se propague nas dimensões suplementares corresponde , do ponto de vista 4 D, uma torre infinita de modos de KK massivos

Modelos de Dimensões Extra Randall – Sundrum model (RS) (L. Randall and R.Sundrum, Phys.Rev.Lett.83,3370 (1999)) Large Extra Dimensions (ED) Arkani, Dimopoulos & Dvali ( modelo ADD ) (T. Arkani-Hamed et al. Phys. Lett. B 429 (1998)) métrica não factorizável TODOS OS CAMPOS NO BULK!!!! TeV-1-sized ED (I.Antoniadis, Phys. Lett. B246, 377 (1990) )   bulk 4+ D G G & Gauge Bosons & SM Fermions G & Gauge Bosons Universal Extra Dimensions (UED) (T. Appelquist et al. Phys. Rev. D 64, 035002 (2001)) Parâmetros do modelo Mh (massa bosão de Higgs ) R (escala de compactificação )  (escala de cutoff)  (nº de dimensões suplementares) 3D BRANE SM Fermions & gauge bosons arranjar uma outra figura com a explicação dos diferentes modelos dimensões compactas

Campo gravítico em D dimensões espaciais massa pontual M em D dimensões infinitas ... massa pontual M em D dimensões infinitas e  dimensões compactas Exemplo : 2 dimensões infinitas (x1,x2) e 1 dimensão compacta (x3) de raio R A dimensão é compactificada fazendo a identificação x3~ x3+ n2R  imagens da massa M dispostas periodicamente Para r<<R exemplo é irrealista mas pedagógico GN para 2 dimensões parece mais fraca se o volume da dimensão for grande Mp 2 dimensões parece maior por causa do volume factor de PI ? Para r >> R 2R

Problema da Hierarquia Porque é que ?  Porque é que MPlanck >> Fermi? A massa natural do Higgs é  ~ MPlanck >> 1 TeV Modelo ADD MPlanck não é um grandeza fundamental. A gravidade propaga-se em 4+ dimensões Para  = 2 e R~0.1mm, MPlanck(6) ~ 1 TEV ! ! Experimentalmente, gravidade é newtoniana para r >~ 0.1mm ! Do ponto de vista 4-D, gravidade é fraca porque é diluída nas dimensões extra com grande volume ( >> 10 -33 cm) A massa natural do Higgs é  ~ MPlanck ~ 1 TeV Como mKK~1/R~ 10-4 eV, os campos do MP não se podem propagar nas dimensões extra estando confinados numa membrana 3D Na verdade, há uma nova hierarquia, R e Massa de Planck Esta relação só é válida para métricas factorizáveis

Novos candidatos a matéria escura Modelo UED Compactificação assimétrica - 1 dimensão extra, pequena (~TeV), onde todos os campos do MP se propagam -  dimensões extra, grandes, onde apenas a gravidade se propaga a massa de Planck fundamental pode ser ~ TeV, se R for suficientemente grande todos os campos do MP tem excitações de KK com m ~ n/r as excitações de KK em 4D têm o mesmo spin que o estado fundamental (MP) ≠ supersimetria será que a paridade de KK também se conserva para 2 dimensões extra ? na realidade nós não nos interessamos por dimensões em que a gravidade se propaga atenção, UED puro não considera a gravidade ao longo das delta dimensões Existe uma simetria discreta, reminiscente da simetria de translação ao longo da dimensão compacta "universal" paridade de KK = (-1)n , análoga à paridade-R A excitação mais leve (LKP) é estável  candidato a matéria escura Estados do 1º nível de KK têm que ser produzidos em pares

Unificação dos acoplamentos de gauge Supersimetria e Dimensões Extra não são teorias mutuamente exclusivas Teoria de Cordas exige ambas Unificação dos acoplamentos de gauge em ED+Supersimetria: Unificação dos acoplamentos de gauge ( com ou sem Supersimetria ? ) Pode ser possível tamvém atingir unificação sem supersimetria mas é necessário adicionar matéria extra (escalares) ao MS hep-ph/9803466

Conclusões O Modelo Padrão não é a teoria fundamental que descreve todas as interacções da natureza Argumentos de Unitariedade e Naturalidade implicam que a escala de nova física ~ TeV Supersimetria e Dimensões Extra apresentam soluções para muitos dos problemas do MP LHC desempenhará um papel fundamental na pesquisa de nova Física