CONCEITOS BÁSICOS e REVISÃO 2º GRAU UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE Disciplina: ELEMENTOS DE ESTATÍSTICA ET-301 Curso: SECRETARIADO Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR CONCEITOS BÁSICOS e REVISÃO 2º GRAU

Estatísticas: Coleção de dados numéricos. Por exemplo, Estatísticas Econômicas: referem-se a dados relacionados a economia, como emprego, população etc. Estatística: Ciência ou conjunto de técnicas desenvolvidas para coleta, classificação, apresentação, análise e interpretação de dados.

Estatística pode ser dividida em: 1. Descritiva: coleta, organização, apresentação e análise dos dados. 2. Inferencial: a partir de observações de uma parte da população obtém-se conclusões sobre toda a população. 3. Probabilidade: modelos matemáticos que explicam os fenômenos estudados.

População: é o conjunto formado por todos os elementos que estão sendo estudados, enquanto que amostra é qualquer subconjunto da população. Exemplo: População: alunos da UFPE Amostra: alunos do curso de Economia

Censo: é um estudo estatístico realizado em toda a população. No Brasil o censo acontece a cada 10 anos e o IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística é responsável pelo censo demográfico brasileiro. www.ibge.gov.br Observe que o censo é um processo caro, então, recorremos a estatística para a partir de uma amostra estudar a população. Um exemplo de censo são as eleições.

Parâmetro: é uma característica numérica de uma população. Exemplo: média, variância, máximo. Estatística: é uma característica numérica da amostra. Exemplo: média amostral, variância amostral, máximo da amostra.

Exemplo: Considere uma população composta por cinco alunos cujas idades são {20,30,25,40,35}. Uma amostra de dois alunos pode ser {20,30}. Uma característica da população é a média que é 50. Uma característica dessa amostra é a média amostral que é 25.

REVISÃO 2º GRAU CONJUNTOS

Operações com Eventos Complementar

Operações com Conjuntos União A C Ω Ω

C={(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)} Operações com Eventos {(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5); (1,2); (2,2);(3,2);(5,2);(6,2) } União = A C Ω Ω A={(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5)} C={(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)}

Operações com Eventos União A C Ω Ω

C={(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)} Operações com Eventos União {(4,2)} = A C Ω Ω A={(5,1);(4,2);(3,3);(2,4);(1,5)} C={(1,2);(2,2);(3,2);(4,2);(5,2);(6,2)}

Propriedades (A U B)c=Ac ∩ Bc b) (A ∩ B)c=Ac U Bc c) Se A B, então A ∩ B = A d) Se A B, então A U B = B e) A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) f) A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ ( A U C)

1) Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): A  B ( ) b) C  A ( ) c) B  D ( ) d) D  B ( ) f) A  D ( ) g) B  C ( ) 2) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, determine o conjunto (A - C) U (C - B) U (A ∩ B ∩ C) .

3) Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7}, determine os conjuntos: A U B b) A ∩ (B - A) c) A ∩ B d) (A U B) ∩ A

4) Dos 30 candidatos a vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. Quantos candidatos masculinos não fumam?

5) Uma pesquisa revelou que 140 turistas visitaram Recife nos últimos anos, 160 Salvador e 150 Fortaleza. Porém, 10 visitaram as três cidades, 40 visitaram Salvador e Recife, 50 Recife e Fortaleza e 80 visitaram Salvador e Fortaleza. Por fim, 20 nunca foram a nenhuma das três cidades. Construa o Diagrama de Veen e responda quantas pessoas foram entrevistadas.

REVISÃO 2º GRAU COMBINATÓRIA

Método de Enumeração Regra da Multiplicação Regra da Adição Permutação Pn Arranjo An Combinação Cn

Regra da Multiplicação: Suponha que podemos executar uma ação de n1 maneiras e logo em seguida outra ação de n2 maneiras. Então, o número de maneiras de executar as duas ações é n1*n2 n2 maneiras n1 maneiras Exemplo: Disponho de duas calças e três camisas, de quantas maneiras posso me vestir? 2*3=6

Regra da Adição: Suponha que podemos ou executar uma ação de n1 maneiras ou executar outra de n2 maneiras. Então, o número de maneiras de executar uma ação é n1+n2 n1 maneiras n2 maneiras Exemplo: Disponho de duas calças e três bermudas, de quantas maneiras posso me vestir? 2+3=5

Permutação Pn: O número de maneiras Pn de permutar n elementos é n Permutação Pn: O número de maneiras Pn de permutar n elementos é n!, ou seja, Pn=n!=n*(n-1)*(n-2)*...2*1 Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com a palavra EMA? EMA EAM MEA MAE AEM AME P3=3!=3*2*1=6

Arranjo nAr: O número de maneiras nAr de arranjar r objetos selecionados dentre n objetos é Exemplo: Em um grupo de dez alunos de quantas maneiras podemos formar uma chapa composta de um presidente, um vice e um secretário? P V S

Combinação nCr: O número nCr de maneiras de selecionar r objetos dentre n objetos de forma que a ordem da seleção não importa é Exemplo: Em um grupo de dez alunos de quantas maneiras podemos formar uma comissão de três alunos?

1) Em uma sorveteria há 15 sabores diferentes de sorvetes, de quantas maneiras posso montar um copinho duplo? 2) Qual o número máximo de placas que podem ser feitas pelo DETRAN?

3) De quantas maneiras podemos misturar um baralho de 52 cartas? 4) Considerando cinco menus diferentes, a serem escolhidos para os cinco dias úteis da semana: feijoada, macarronada, bife acebolado, frango e carne de sol. De quantas maneiras é possível escolher o menu da semana de forma que não haja repetição? E podendo ter repetição?

5) Em um grupo de dez pessoas de quantas maneiras podemos montar uma comissão formada por um presidente, um vice-presidente, um secretário e um tesoureiro? Qual o número de maneiras de formar uma comissão formada por quatro pessoas? 6) Qual o número de possibilidades de resultados no jogo da mega-sena?