School Timetabling Problem Grupo: Romney Nunes Moreira Tiago Souza de Oliveira

Sumário Introdução Modelo Matemático do Problema Apresentação do Algoritmo Programação Genético Exemplo Didático Conclusão Referencias Bibliográficas

Introdução O problema diz respeito à distribuição de aulas, com horários previamente estabelecidos, a salas, respeitando-se um conjunto de restrições de várias naturezas; Em função a tal situação, uma atenção especial vem sendo dada à automação deste problema;

Introdução Logo, o problema é tratado através de técnicas heurísticas; Dentre as metaheuríticas mais utilizadas, as que mais vem tendo sucesso com os problemas de programação de horários, podemos citar: Simulated Annealing, Busca Tabu, Programação Genética;

Modelo Matemático Nesse caso, dik é a conveniência de se ter uma aula do curso i no período k. Como o problema já é um NP- Completo, pré-associações e indisponibilidades não o tornam mais complexo;

Modelo Matemático O problema do quadro de horários de curso é apresentado matematicamente considerando-se que existem C cursos, dados por c1, c2, ..., cc.. Cada curso ci consiste de k aulas. Há um conjunto de r currículos, dados por S1, S2,...,Sr, formados por cursos com estudantes em comum. Infere-se, então, que os cursos pertencentes ao currículo Si não podem ter suas aulas agendadas para o mesmo período. Tem-se h períodos e ak é o número máximo de aulas que podem ser agendadas para o período hi, ou seja, o número de salas disponíveis para aquele período.Segue-se, então, a seguinte formulação;

Modelo Matemático

Apresentação do Algoritmo O Algoritmos Genéticos é um algoritmos baseados nos mecanismos de seleção natural e da genética [Goldberg, 1989].

Apresentação do Algoritmo Gerar a população inicial de forma aleatória. Calcular o grau de adaptação de cada individuo. Gerar um nova população. Feita essa nova geração, o algoritmo substituir a população antiga pela nova população. Na seqüência faz a verificação dessa nova população, observando as restrições das condições de parada.

Apresentação do Algoritmo

Quadro de Horários gerado aleatoriamente Exemplo Didático Quadro de Horários gerado aleatoriamente Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Horário 1 SD POO I IA AED Horário 2 TIL

Exemplo Didático Horário inicial depois de calculado o grau de adptação Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Horário 1 SD POO I IA AED Horário 2 TIL Novo quatro de Horários Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Horário 1 SD AED POO I IA Horário 2 TIL

Conclusão O School Timetabling Problem além de ser utilizado em instituições de ensino pode ser utilizado em várias outras aplicações. Os Algoritmos: Algoritmo Genético, Busca Tabu e o Simulated Annealing (Recozimento Simulado), são os que atualmente oferecem uma melhor solução para o problema.

Conclusão Os resultados podem ser ou não as soluções ótimas. E grande dificuldade de implementação esse problema esta relacionado aos diversos sistemas de ensino.

Referências COSTA, Eduardo.O; BRUNA, Marlonn. D; Resolução de “Timetabling” utilizando Evolução Cooperativa. Disponível em: http://www.sbc.org.br/reic/edicoes/2003e1/cientificos/ResolucaoDeTimetablingUtilizandoEvolucao Cooperativa.pdf Acessado em 02 novembro, 2007. OLIVEIRA José.A.;  PINHEIRO Plácido.R; Um Ambiente na WWW de Construção de Tabela de Horário de Professores Aplicado às Escolas de Ensino Médio Estadual. Disponível em: <http://www.ip.pbh.gov.br/ANO5_N2_PDF/ip0502oliveira.pdf>. Acessado em 01 novembro, 2007. XAVIER, Alexandre M; ARAÚJO, Cássio R; COSTA, Francisco W; Método de Pesquisa em Vizinhança Variável aplicado ao Problema de Alocação de Salas. Disponível em: < http://www.decom.ufop.br/prof/marcone/Publicacoes/ENEGEP-2002-PAS.pdf>. Acessado em 01 novembro, 2007. XAVIER, Alexandre M; ARAÚJO, Cássio R; SOUZA,Francisco J; Método de Pesquisa em Vizinhança Variável aplicado ao Problema de Alocação de Salas. Disponível em: < http://www.decom.ufop.br/prof/marcone/Publicacoes/SBPO-2002-PAS-TC0106.pdf>. Acessado em 01 novembro, 2007.

School Timetabling Problem Grupo: Romney Nunes Moreira <romneymoreira@gmail.com> Tiago Souza de Oliveira < tiago@kpixaba.com.br >