Profª Drª Marta Palma Alves Profª Drª Renata Raffin Profª Drª Solange Fagan Ana Paula Tasquetto da Silva, Benonio Villalba, Bruno Vendrusculo e Iuri Jauris CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO MESTRADO ACADÊMICO EM NANOCIÊNCIAS DISCIPLINA: NANOTECNOLOGIA Atividade II Estrutura Cúbica Simples

1 célula unitária n u = 1 Ns = 8 Nt = 8 Ns/Nt = 1 2 células unitárias n u = 2 Ns = 12 Nt = 12 Ns/Nt = 1

Em ambos os casos todos os átomos estão na superfície. Não há átomos não interagentes. Dessa forma só teremos átomos não interagentes a partir de 8 células unitárias, ou seja;

n u = 8 células unitárias Ns = 26 átomos na superfície Nt = 27 átomos no total Ns/Nt = 0,962 n ni = 1 átomo não interagente 8 Células unitárias

12 Células unitárias n u = 12 células unitárias Ns = 34 átomos na superfície Nt = 36 átomos no total Ns/Nt = 0,944 n ni = 2 átomos não interagentes

Analisando-se o número de células unitárias, se apenas seguíssemos adicionando células uniformemente na direção y, teríamos então: 16 células unitárias: Ns = 42, Nt = 45  3 átomos não interagentes; 20 células unitárias: Ns = 50, Nt = 54  4 átomos não interagentes; 24 células unitárias: Ns = 58, Nt = 63  5 átomos não interagentes...  n ni átomos não interagentes =, onde é o número de células unitárias, e tal que.  Nt = n ni,  Ns = n ni.

 Porém poderíamos também adicionar células unitárias proporcionalmente nas 3 direções do eixo cartesiano; dessa forma teríamos: n u = 27 células unitárias Ns =56 átomos na superfície Nt = 64 átomos no total Ns/Nt = 0,875 n ni = 8 átomos não interagentes

 Já para 64 células unitárias; n u = 64 células unitárias Ns =98 átomos na superfície Nt = 125 átomos no total Ns/Nt = 0,784 n ni = 27 átomos não interagentes

Analisando-se o número de células unitárias, se seguíssemos adicionando células proporcionalmente nas 3 direções do eixo cartesiano, teríamos: 125 células unitárias: Ns = 152, Nt = 216  64 átomos não interagentes; 216 células unitárias: Ns = 218, Nt = 343  125 átomos não interagentes; 343 células unitárias: Ns = 296, Nt = 512  216 átomos não interagentes..  Nt = (n+1) 3, onde n é um número inteiro positivo maior ou igual a um e que multiplica o parâmetro de rede “ a”. O parâmetro de rede pode ser entendido como a “largura” de uma célula unitária.  n ni são os átomos não interagentes. n ni = (n-1) 3  Ns são os átomos na superfície. Ns = Nt – n ni = (n+1) 3 - (n-1) 3 = 6n  n u = n 3

 Exemplo: Consideremos um cristal cujo o parâmetro de rede seja. Suponha também que o cristal seja perfeitamente simétrico, apresente estrutura cúbica simples e possua um volume total de 1m 3. Dessa forma teríamos que n = Ou seja; Nt = ( ) 3 átomos = ≈ átomos n ni = ( ) 3 = – – 1 átomos não interagentes. Ns = ( ) 3 - ( ) 3 = 6n 2 +2 ≈ átomos na superfície. Ns/Nt ≈

 Ainda, se propusermos uma outra disposição espacial para novas células unitárias teríamos:  16 células unitárias  3 átomos não interagentes

 18 células unitárias  4 átomos não interagentes  Distribuições erráticas

Isso é tudo, pessoal!