RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E CRIATIVIDADE Metodologia de resolução de problemas como uma atividade de investigação Antonio Carlos Brolezzi   http://www.brolezzi.com.br/cogeae/ brolezzi@usp.br

Esse problema aparece novamente na Idade Média, com outra versão.  Uma diversão matemática surge no Papiro Rhind, que data do ano 1600 a.C.. Que pode ser reescrito da seguinte forma:     Um homem tinha sete casas,     Cada casa tinha sete gatos,      Para cada gato havia sete ratos,      Para cada rato havia sete espigas de trigo,      E cada espiga tinha sete medidas de grão.     Quantas coisas ele possuía,     Casas, gatos, ratos, espigas e medidas de grão? Esse problema aparece novamente na Idade Média, com outra versão.    

A Caminho de St. Ives As I was going to St. Ives,  I met a man with seven wives;  Every wife had seven sacks,  Every sack had seven cats,  Every cat had seven kits.  Kits, cats, sacks, and wives,  How many were going to St. Ives? A caminho de St. Ives, Encontrei um homem com sete esposas; Cada esposa tinha sete sacos, Cada saco tinha sete gatos, Cada gato tinha sete gatinhos, Gatinhos, gatos, sacos e esposas, Quantos iam a caminho de St. Ives?    

Afinal, o que é um problema? Em geral, um problema é um obstáculo que dificulta a chegada aonde se deseja. É como um muro diante de nós, um impedimento. A palavra vem do grego antigo, πρόβλημα (próblēma), e significa algo que se joga adiante, algo que se projeta para a frente, como um cabo ou promontório. Isso vem de προβάλλω (probállō) "jogar ou deitar algo em frente de alguém, colocar adiante", do prefixo προ- (pro-) "em frente a" + βάλλω (bállo) "jogar, atirar, arremessar ".    

Problemas não-rotineiros. Podemos dizer que existem duas classes de problemas. Se formos entender problema como algo que seja feito com algumas técnicas matemáticas, combinando algumas delas de modo a que a solução não seja imediata, mesmo assim teremos duas classes de problemas: Problemas rotineiros e Problemas não-rotineiros. Até a década de 70, era mais comum aparecerem diversões matemáticas em livros didáticos brasileiros. Por que será? O que aconteceu na década de 70?    

Durante o período do pós-guerra denominado de guerra-fria, os americanos perceberam que estavam perdendo a disputa tecnológica para os russos – a famosa corrida espacial.   Ficou muito famoso o lançamento do Sputnik - o primeiro satélite artificial da Terra, lançado pela URSS (União das repúblicas socialistas soviéticas) em 4 de outubro de 1957.  

Os americanos teriam tentado desesperadamente saber a causa de estarem atrás dos soviéticos na corrida espacial. Fizerem consultas a especialistas, que identificaram a causa: os alunos americanos não sabiam tanta matemática quanto os alunos soviéticos.  

Os alunos americanos não sabiam tanta matemática quanto os alunos soviéticos.    

Os Estados Unidos lançaram então um grande programa de reformulação curricular e de formação de professores no que ficou conhecido como o Movimento da Matemática Moderna.    

É claro que se aprendem coisas fazendo exercícios. Propuseram que o ensino de matemática deveria se basear na forma como a matemática se organizava, do ponto de vista da matemática avançada. Por outro lado, os livros didáticos seguiam o método do estudo dirigido, em que os alunos tinham que passar por etapas distintas de baterias de exercícios, todos muito parecidos, para avançar.   Estabeleceu-se a idéia de que matemática se aprende somente fazendo infinitas séries de exercícios rotineiros. É claro que se aprendem coisas fazendo exercícios. Inclusive, matemática.  

Joãozinho não conseguia mais somar. Mas, o movimento da matemática moderna fracassou em seus objetivos principais. Joãozinho não conseguia mais somar.    

Joãozinho não conseguia mais somar. Mas, o movimento da matemática moderna fracassou em seus objetivos principais. Joãozinho não conseguia mais somar. É necessário resgatar a beleza da matemática anterior ao MMM. Isso pode ser feito por meio de diversões matemáticas. Há livros que trazem esse tipo de abordagem.    

George Polya, autor do clássico A arte de resolver problemas, dizia que quem não sabe resolver problemas não sabe matemática.   George Pólya (1887-1985)  

É dele a famosa definição: Matemática = informação + know-how   George Pólya (1887-1985)  

O que é know-how em Matemática? É a habilidade de resolver problemas. Know-how é uma expressão em inglês que significa “saber fazer”. Seria como a noção de tecnologia, em que um país que detém a tecnologia espacial, por exemplo, não tem apenas conhecimento sobre foguetes, mas sabe e de fato constrói naves e as lançar no espaço. No caso da matemática, esse saber-fazer seria o que? O que é know-how em Matemática? É a habilidade de resolver problemas. “Polya observou que, embora problemas rotineiros possam ser usados para satisfazer certas funções pedagógicas de ensinar alunos a seguir um procedimento específico ou usar uma definição corretamente, apenas através do uso criterioso de problemas não-rotineiros é que os alunos podem desenvolver sua habilidade de resolução de problemas.” (STANIC & KILPATRICK, 1990)    

Há muitos problemas de divisão de figuras. Divida a figura abaixo em quatro partes de mesma forma e tamanho:   a 2a