Fábio de Azevedo Soares fazevedo@ele.puc-rio.br Lógica Fuzzy Fábio de Azevedo Soares fazevedo@ele.puc-rio.br

Agenda Introdução Conjuntos Fuzzy Arquitetura de um Sistema Fuzzy Funcionamento de um Sistema Fuzzy Software FuzzyTech © LES/PUC-Rio

Introdução Aristóteles foi o fundador da Lógica Clássica: Baseada na Bivalência: uma declaração é falsa ou é verdadeira. Restrita à Lei da Não-Contradição: A ∩ ~A = φ. Porém, a maioria dos fenômenos com os quais nos deparamos são imprecisos: Dia quente (40, 37, 35, 30, 28o C) Não podendo ser ao mesmo tempo parcialmente verdadeira e parcialmente falsa. Esta suposição e a lei da não contradição, que coloca que "U e não U" cobrem todas as possibilidades, formam a base do pensamento lógico Ocidental. © LES/PUC-Rio

Introdução Lógica Fuzzy fornece o ferramental matemático para tratar informações de caráter impreciso ou vago. Serve de base para o raciocínio aproximado (“approximate reasoning”). É inspirada na lógica tradicional. Procura modelar os modos imprecisos do raciocínio que têm um papel fundamental na habilidade humana de tomar decisões © LES/PUC-Rio

Introdução Multivalência Lógica Fuzzy Desenvolvida por Lukasiewicz para lidar com o Princípio da Incerteza na Mecânica Quântica. 1920: três valores (V, F, IN). 1930: n valores. Lógica Fuzzy Desenvolvida por Lofti Zadeh (1965 - Fuzzy Sets) onde os elementos pertencem a um certo conjunto com diferentes graus (grau de pertinência). Devido à resistência dos cientistas, a Lógica Nebulosa cresceu no mercado comercial para depois se desenvolver nas universidades. © LES/PUC-Rio

Introdução Princípio da Incompatibilidade: “Conforme a complexidade de um sistema aumenta, a nossa habilidade de fazer declarações precisas e significativas sobre o seu comportamento diminui, até alcançar um limite além do qual precisão e relevância tornam-se características mutuamente exclusivas.” “The closer one looks at a real world problem, the fuzzier becomes its solution” (Zadeh) © LES/PUC-Rio

Conjuntos Fuzzy Idéia Básica: Conjuntos Fuzzy: funções que mapeiam um valor escalar em um número entre 0 e 1, o qual indica o seu Grau de Pertinência a esse conjunto. Duração do Projeto Grau de Pertinência 1 3 6 12 18 60 meses © LES/PUC-Rio

Conjuntos Fuzzy Pertinência não é probabilidade: Exemplo: Pertinência é o nível de compatibilidade de um elemento do conjunto com o conceito do conjunto. Exemplo: Pedro é ALTO com μ=0.85. Indica que Pedro é bem compatível com o conceito ALTO. Tem-se uma idéia da altura de Pedro. Pedro tem 0.85 de probabilidade de ser ALTO. Indica que Pedro tem grandes chances de ser ALTO. NÃO se tem a menor idéia da altura de Pedro. PROBABILIDADE Tenta explicar como certos eventos ocorrem em um certo espaço randômico Explica populações e não instâncias individuais Antes de selecionar um elemento de uma certa população sabe-se as chances do evento ocorrer Após selecionar o elemento, NÃO existe mais probabilidade FUZZY Descreve propriedades que têm valores contínuos, associando as partições desses valores com um label semântico Importante: as partições podem coincidir (overlap) © LES/PUC-Rio

Conjuntos Fuzzy x Crisp Conjuntos Ordinários (ou “Crisp”) A noção de pertinência é bem definida: elementos pertencem ou não pertencem a um dado conjunto A (em um universo X) Fa(x) = 1, se e somente se, x  A 0, se e somente se, x  A © LES/PUC-Rio

Conjuntos Fuzzy x Crisp Entretanto, existem conjuntos cujo limite entre pertinência e não-pertinência é vago, com transição gradual entre esses dois grupos. Ex.: pessoas altas. Conjunto Crisp Conjunto Fuzzy 1 1 1,80 m 1,80 m © LES/PUC-Rio

Arquitetura de um Sistema Fuzzy Ativação das regras Saída de valores precisos Regras Entrada precisa Fuzzificador Saída precisa x Defuzzificador y Inferência Conjuntos Fuzzy Entrada Conjuntos Fuzzy Saída Mapeamento de Fuzzy Sets © LES/PUC-Rio

Funcionamento de um Sistema Fuzzy Fuzzificação: Transformação das variáveis do problema em valores fuzzy. para cada valor de entrada associamos uma função de pertinência, que permite obter o grau de verdade da proposição. Determinar o grau de pertinência de cada conjunto (proposição); Limitar o valor da entrada entre 0 e 1. Inferência: Aplicação dos operadores fuzzy aplicar os operadores fuzzy, assim como os operadores da lógica nítida: AND e OR, conhecidos como operadores de relação. © LES/PUC-Rio

Funcionamento de um Sistema Fuzzy Inferência: Aplicação da implicação Aplicar o operador de implicação, usado para definir o peso no resultado e remodelar a função, ou seja, criar a hipótese de implicação. Exemplo: Serviço é excelente OU atendimento é rápido ENTÃO pagamento é alto Inferência: Combinação de todas as saídas fuzzy possíveis Combinação de todas as saídas em um único conjunto fuzzy, algo semelhante ao processo de união e intersecção, na teoria dos conjuntos abruptos. © LES/PUC-Rio

Funcionamento de um Sistema Fuzzy Defuzzificação Consiste em retornar os valores; Obter um valor numérico dentro da faixa estipulada pela lógica fuzzy. © LES/PUC-Rio

Aplicações Controle Otimização e Planejamento Análise de Sinais Controle de Aeronave (Rockwell Corp.) Operação do Metrô de Sendai (Hitachi) Transmissão Automática (Nissan, Subaru) Space Shuttle Docking (NASA) Otimização e Planejamento Elevadores (Hitachi, Fujitech, Mitsubishi) Análise do Mercado de Ações (Yamaichi) Análise de Sinais Ajuste da Imagem de TV (Sony) Autofocus para Câmera de Vídeo (Canon) Estabilizador de Imagens de Vídeo (Panasonic) © LES/PUC-Rio

Software FuzzyTech © LES/PUC-Rio

Referências Bigus, Joseph P.; Bigus, Jennifer, Constructing Intelligent Agents Using Java – Second Edition. VELLASCO, M. Notas de aula da disciplina de Lógica Fuzzy (DEE). Disponível em http://www.ica.ele.puc-rio.br © LES/PUC-Rio