Provas do Enem Geometria Plana Questões adaptadas de provas do Enem de anos anteriores

O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a A) 4 cm². B) 8 cm². C) 12 cm². D) 14 cm². E) 16 cm².

Paralelogramo: polígono de 4 lados com lados opostos iguais e paralelos. Há 3 casos especiais: Retângulo: quatro ângulos retos. O ângulo reto vale 90 graus (90°). Quadrado: quatro ângulos retos e quatro lados iguais (é um caso particular do retângulo). Losango: quatro lados iguais e ângulos opostos iguais. Se os 4 ângulos forem iguais entre si, trata-se de um quadrado.

Perímetro é a soma de todos os lados. Diagonal é um segmento de reta que une vértices não consecutivos.  Área representa a região ocupada pelo polígono no plano.

A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus (180°). Triângulo é uma figura geométrica fechada composta por 3 lados e 3 ângulos. Podem ser: Escaleno: os 3 ângulos e os 3 lados possuem valores diferentes. Isósceles: possui 2 lados com mesma medida 2 ângulos iguais. Equilátero: possui os 3 lados e os 3 ângulos com medidas iguais. A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 graus (180°).

Resposta: B

A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m3/s. O cálculo da vazão, Q em m3/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m2, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.

Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta? A) 90 m³/s. B) 750 m³/s. C) 1.050 m³/s. D) 1.512 m³/s. E) 2.009 m³/s.

Trapézio: quadrilátero (figura com 4 lados) que possui 2 lados paralelos entre si. Estes lados são as bases do trapézio: base menor (b) e base maior (B).

Resposta: D

O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em que AB = BC/2, Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.

Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele: A) duplicasse a medida do lado do quadrado. B) triplicasse a medida do lado do quadrado. C) triplicasse a área do quadrado. D) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. E) ampliasse a área do quadrado em 4%.

10x 5x x x

Mas o limite referido na questão é de 6% Mas o limite referido na questão é de 6%. Logo, para se atingir este limite, deve-se triplicar a área “a”.

Resposta: C

Um município de 628 km² é atendido por duas emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançam um raio de 10km do município, conforme mostra a figura:

Para orçar um contrato publicitário, uma agência precisa avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulando livremente pelo município, encontrar-se na área de alcance de pelo menos uma das emissoras.Essa probabilidade é de aproximadamente:

(A) 20%. (B) 25%. (C) 30%. (D) 35%. (E) 40%.

Comprimento da circunferência: C = 2 π r sendo r o raio.

Área da circunferência: A = π r²

A probabilidade citada no exercício é igual à soma das áreas circulares dividido pela área total.

P = Ac /At

Resposta: B

Resposta: E

Resposta: D

Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32 páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estão relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamento possível do papel disponível. Considere, abaixo, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas): Utilizando o processo descrito acima, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 páginas de 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de (A) 84 cm x 62 cm (B) 84 cm x 124 cm (C) 42 cm x 31 cm (D) 42 cm x 62 cm (E) 21 cm x 31 cm

Resposta:D

A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:

(A) 30 cm (B) 45 cm (C) 50 cm (D) 80 cm (E) 90 cm

h 1,80m 2m 0,60m

h 1,80m x 1,50m

Os triângulos são semelhantes, pois possuem os três ângulos iguais Os triângulos são semelhantes, pois possuem os três ângulos iguais. Logo:

6,0m 1,80m x 1,50m

Resposta: B

A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é:

A) 1,16 metros B) 3,0 metros. C) 5,4 metros. D) 5,6 metros. E) 7,04 metros.

x 2,2m 3,2m 0,8m

Os triângulos são semelhantes, pois possuem os três ângulos iguais Os triângulos são semelhantes, pois possuem os três ângulos iguais. Logo:

Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20 m², conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades.

A largura do depósito III dever ser, em metros, igual a: (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.(E) 5.