Realidade Virtual Aula 9 Remis Balaniuk

Colisões Aprendemos como representar e mover objetos tridimensionais. Aprendemos também a aplicar as leis da Física aos objetos. Entretanto, no mundo real dois objetos não podem ocupar o mesmo espaço, embora no mundo virtual isso pode acontecer. Para isso precisamos saber como detectar e tratar as sobreposições de volume, ou colisões, de forma a recriar o que seria o comportamento real.

Colisões O tratamento das colisões se dá em duas etapas: –Detecção –Tratamento A detecção é um processo contínuo, que se repete a cada passo de tempo da simulação, e que verifica se os volumes dos objetos tridimensionais se interceptam dadas as posições e orientações em que se encontram.

Colisões O tratamento calcula a reação imposta aos objetos para que se separem, respeitando obviamente as propriedades físicas e geométricas do fenômeno. Para um estudo aprofundado de detecção de colisões e para obter código pronto algumas referências úteis são: uickCD.htmlhttp:// uickCD.html Nessa disciplina nos limitaremos a um estudo superficial do assunto e disponibilizaremos código implementado no Chai.

Colisões A detecção de colisões entre objetos formados por grande número de vértices e polígonos pode ser um processo muito custoso, comprometendo inclusive a performance em tempo real da simulação. A detecção de colisões representa normalmente uma grande parte do esforço computacional de uma simulação em 3D.

Colisões O tratamento de colisões exige um cuidado especial pois muito do realismo da simulação depende dele. Grandes penetrações ou reações desproporcionais prejudicam o realismo e a estabilidade.

Colisões A situação mais simples a ser considerada numa colisão é a de um ponto que se move na cena. Se a trajetória que esse ponto faz no espaço atravessa um polígonos que definem uma superfície ou objeto da cena, então houve colisão. p0 p1

Colisões Então o teste básico de colisão ponto-mesh consiste em testar para cada triângulo do mesh se o segmento p0->p1 intercepta o triângulo e onde (ponto de colisão). Note que a colisão só pode ser detectada quando já houve penetração, ou seja, uma vez que p1 está dentro do objeto, o que fisicamente não é muito correto. Note também que a detecção não pode perder nenhum pedaço da trajetória do ponto, uma vez que a penetração só é detectada no segmento exato em que a superfície é atravessada.

Colisões O teste de intersecção entre um segmento de reta e um triângulo é implementado no Chai no método a seguir pertence à classe cTriangle: inline bool computeCollision( const cVector3d& a_rayOrigin, const cVector3d& a_rayDir, cGenericObject*& a_colObject, cTriangle*& a_colTriangle, cVector3d& a_colPoint, double& a_colSquareDistance);

Colisões Um método de “força bruta” iria então testar, triângulo a triângulo do mesh se a colisão ocorreu. Esse teste bruto seria muito custoso em objetos complexos, sendo que na enorme maioria dos casos, no tempo e no espaço, a colisão não esta acontecendo e esta muito longe de acontecer.

Colisões Para economizar testes inúteis pode se recorrer aos chamados “volumes englobantes”: Um volume englobante (bounding volume) é uma figura geométrica simples (esfera ou paralelepipedo) que envolve o objeto todo ou uma parte dele.

Colisões Antes de começar testes nos triângulos diretamente, pode-se testar se existe colisão com o volume englobante. Se o teste der falso não há o que fazer, se der verdadeiro pode-se aprofundar o teste.

Colisões Os volumes englobantes são organizados em forma de árvore, as chamadas octtrees. Na raiz da árvore está o volume que engloba todo o objeto. Nas folhas estão volumes que englobam cada triângulo. Cada teste começa na raiz e desce em direção às folhas, parando se algum teste falhar.

Colisões 3 tipos principais de volumes englobantes são utilizados: –Esferas –Paralelepipedos (caixas) alinhadas aos eixos do sistemas de coordenadas : AABB – axis aligned bounding boxes. –Caixas orientadas (rotacionadas arbitrariamente): OBB – oriented bounding boxes.

Colisões 2 critérios principais devem ser levados em consideração ao escolher uma dessas formas: –Ajuste às formas dos objetos –Rapidez nos testes de intersecção. As esferas são as mais rápidas nos testes de intersecção (um teste de distância ao centro) mas são as piores no ajuste à forma dos objetos. As caixas orientadas são as que melhor se ajustam aos objetos mas a que exigem maior custo no teste de intersecção.

Colisões As colisões entre meshes são ainda mais complexas. A sequência de testes entre os meshes é a seguinte: –Detecção de colisão entre volumes envolventes (raizes das duas árvores e suas subárvores) –Detecção de colisão entre volumes envolventes das primitivas que compõem o objeto (folhas) –Detecção entre primitivas (triângulos) que compõem os objetos.

Colisões no Chai Não é escopo desse curso aprendermos a implementar detecção de colisões, pois esse é um tópico complexo, envolvendo conhecimento aprofundado de geometria. O Chai implementa (até o momento) a detecção de colisões entre segmentos de reta e meshes. Isso se deve à prioridade dada no Chai para implementações com interface háptica, nas quais se toca os objetos com um ponto.

Colisões no Chai O Chai possui uma série de métodos associados à detecção de colisões. Dois métodos foram implementados: as árvores de esferas e as AABBs. Para nosso uso o que importa é adicionar à um objeto (cMesh) um detector de colisões. Isso se faz com os métodos: //! Set up an AABB collision detector for this mesh and (optionally) its children virtual void createAABBCollisionDetector(bool a_affectChildren, bool a_useNeighbors); //! Set up a sphere tree collision detector for this mesh and (optionally) its children virtual void createSphereTreeCollisionDetector(bool a_affectChildren, bool a_useNeighbors);

Colisões no Chai Esses métodos deve ser chamados quando todos os vértices e triângulos do objeto tiverem sido criados. No momento da chamada será criado o detector de colisões (cCollisonAABB ou cCollisionSpheres) e criada a octree de volumes englobantes. Note que a árvore de volumes é construída no sistema de coordenadas do objeto, de forma que durante os movimentos do objeto a árvore não precisa ser reconstruída, mas o segmento de reta a ser testado precisa ser transformado para o sistema de coordenadas local.

Colisões no Chai Para detectar a colisão entre um segmento de retas e um objeto usamos o método da classe cGenericObjet: // Compute collision detection using collision trees virtual bool computeCollisionDetection( cVector3d& a_segmentPointA, cVector3d& a_segmentPointB, cGenericObject*& a_colObject, cTriangle*& a_colTriangle, cVector3d& a_colPoint, double& a_colSquareDistance, const bool a_visibleObjectsOnly, int a_proxyCall, cGenericPointForceAlgo* force_algo=0); Se houver mais de uma colisão é retornada a mais próxima do início do segmento ( a_segmentPointA).

Colisões no Chai O mesmo método também é definido para o mundo (cWorld) de forma que se pedirmos a detecção de colisão entre um segmento de reta e o mundo obteremos a detecção encontrada mais próxima do início do segmento.

Colisões no Chai Como não existe uma detecção mesh- mesh no Chai, implementei uma solução “quebra-galho” nas classes dynamicObject e dynamicWorld. A classe dynamicObject implementa um objeto dinâmico rígido enquanto que a classe dynamicWorld implementa um mundo composto por objetos dinâmicos e estáticos.

Colisões no Chai Na classe dynamicObject implementei o método abaixo que testa a colisão entre o objeto atual e outro passado como parâmetro: bool dynamicObject::testCollision(cMesh *otherOne, cVector3d& contactNormal, cVector3d& contactPoint, double& penetration); O método retorna TRUE se encontrou uma colisão e retorna em contactPoint o ponto de contato, em contactNormal a normal no ponto de contato e em penetration a penetração do contato dentro do outro objeto.

Colisões no Chai Na classe dynamicWorld implementei o método: void checkCollisions(); Esse método verifica e trata todas as colisões entre objetos dinâmicos e o resto da cena virtual (outros objetos dinâmicos ou estáticos).

Tratamento de colisões Como dito anteriormente, após detectar as colisões é preciso trata-las de forma a simular o comportamento de objetos reais em colisão. O objetivo do tratamento é impedir a interpenetração e dos objetos. Esse tratamento pode ser simplificado, simplesmente bloqueando (parando os objetos), embora o mais correto seja recalcular suas trajetórias de forma a conservar a energia (quantidade de movimento) do sistema.

Tratamento de colisões Basicamente existem duas formas de alterar a trajetória de um objeto devido a uma colisão: –Calcular a força (e torque) de repulsão causada pela colisão e integrá-la ao estado dos objetos em colisão –Calcular diretamente uma mudança nas velocidades linear e angular de ambos os objetos.

Tratamento de colisões O método que calcula a força de repulsão se baseia no fato que durante a colisão os objetos armazenam energia elástica devido à deformação e que essa energia se traduz numa força que é aplicada aos objetos durante a colisão. Esse método faz bastante sentido quando os objetos se deformam durante a colisão, sendo que dependendo do material de que são feitos os objetos, a deformação pode ser totalmente elástica, ou seja, o objeto vai voltar ao seu formato normal após a colisão e portanto nenhuma energia vai se perder no processo, ou inelástica, no qual o objeto se deforma definitivamente o que dissipa parte da energia do sistema durante a colisão.

Tratamento de colisões O método que recalcula as velocidades diretamente, chamado de Impulso, se aplica a objetos rígidos, para os quais a colisão é considerada instantânea e nos quais não faria tanto sentido calcular forças de repulsão. Esse método foi proposto num artigo que pode ser encontrado no link abaixo: winter/Papers/ibds.pdfhttp://graphics.stanford.edu/courses/cs winter/Papers/ibds.pdf

Tratamento de colisões Vamos focar no estudo e implementação do Impulso, já que estamos lidando somente com objetos rígidos. O cálculo do impulso leva em consideração as seguintes variáveis: –Impulso (p): O objetivo do método é calcular um vetor correspondente ao impulso que deve ser aplicado nos objetos (p e –p) alterando suas velocidades linear e angular. –Coeficiente de restituição (e): Indica quanto da energia cinética dos objetos vai se perder durante a colisão. e=1 indica que a colisão é totalmente elástica, ou seja, nenhuma energia vai se perder. e=0 indica que a colisão é totalmente plastica e que os objetos após a colisão não vão se separar.

Tratamento de colisões Massa do objeto i: m i J i : matriz de inércia do objeto i v i : velocidade linear do centro de massa do objeto i w i : velocidade angular do centro de massa do objeto i u i : velocidade absoluta do objeto i no ponto de contato r i : posição do ponto de contato relativa ao centro de massa do objeto i

Tratamento de colisões O impulso (p e –p) mais as velocidades iniciais dos objetos (linear e angular) se combinam para definir as novas velocidades dos objetos após a colisão. Um dado importante para tratar a colisão é a normal do ponto de colisão. A colisão é implementada como sendo DE um objeto de origem PARA outro de destino. A normal da colisão deve corresponder à normal do ponto de colisão na superfície do objeto de destino (apontando para o objeto de origem).

Tratamento de colisões Implementação: –No projeto9 as classes dynamicWorld e dynamicObject foram definidas de forma a contemplar a dinâmica dos objetos e as colisões entre eles. –Um objeto da classe dynamicWorld pode conter objetos dinâmicos e estáticos e gerenciar a interação entre eles.

Tratamento de colisões –Na classe dynamicWorld foram implementados os métodos: void checkMeshMeshCollision(dynamicObject *mesh1, cMesh *mesh2); void CollisionResponse(double e,double ma, double mb, cMatrix3d Ia,cMatrix3d Ib, cVector3d ra,cVector3d rb,cVector3d n, cVector3d vai, cVector3d vbi, cVector3d wai, cVector3d wbi, cVector3d& vaf, cVector3d& vbf, cVector3d& waf, cVector3d& wbf); –Nesse último método são passados os dados dos objetos em colisão e se obtem as novas velocidades a serem atribuídas aos objetos. vaf e vbf serão as novas velocidades lineares dos objetos 1 e 2 waf e wbf serão as novas velocidades angulares dos objetos 1 e 2.

Tratamento de colisões –Detalhamento do parâmetros de CollisionResponse: double e – coeficiente de restituição (entre 0 e 1 - 1: colisão elástica, 0: colisão plástica) double ma – massa do objeto 1 double mb – massa do objeto 2 cMatrix3d Ia – matriz de inércia do objeto 1 cMatrix3d Ib - matriz de inércia do objeto 2 (as matrizes de inércia devem ser transformadas para o sistema de coordenadas global – ver proximo slide) cVector3d ra – vetor indo do centro de massa do objeto 1 ao ponto de colisão cVector3d rb - vetor indo do centro de massa do objeto 1 ao ponto de colisão cVector3d n – normal no ponto de colisão cVector3d va – velocidade linear do objeto 1 cVector3d vbi - velocidade linear do objeto 2 cVector3d wai - velocidade angular do objeto 1 cVector3d wbi – velocidade angular do objeto 2

Tratamento de colisões Para transformar a matriz de inércia de um objeto para o sistema de coordenadas global faça: –I G = R t. I L. R –Ou seja, a matriz de inércia no sistema global é igual à matriz de rotação do objeto transposta, multiplicada pela matriz de inércia local, multiplicada pela matriz de rotação do objeto. Essa transformação foi implementada no método: cMatrix3d dynamicObject:: getInertiaMatrix(bool transform2Global);