Tratamento de uma Curva Tensão Deformãção COT – 741 Princípios de Deformação Plástica Prof: Paulo Emílio Valadão de Miranda Monitor: Guilherme Farias Miscow

Justificativa Um gráfico carga vs. deslocamento (Pi vs. lTi) produzido por um ensaio de tração é influenciado pela elasticidade do sistema deformante; Entende-se por sistema deformante toda a região fora do comprimento útil da amostra (l0), compreendendo parte do corpo de prova, garras, travessão de aplicação de carga, etc; A influência da elasticidade do sistema (Ks) será tão maior quanto menor for sua rigidez (resistência à deformãção elástica); Traçar uma curva tensão nominal vs. deformação nominal sem excluir os valores elásticos do sistema deformante resulta em erros. OBS: Exemplos baseados em resultados reais para um ensaio de tração em uma liga de alumínio D16T.

Gráfico Carga vs. Deslocamento

Tratamento Matemático ( ) l i p e a D + Alongamento elásto-plástico da amostra Alongamento elasto-plástico total Alongamento elástico total Alongamento elástico da amostra l Ti D k P s i E A l P o i

Comparação

Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira Uma vez que a deformãção elástica é não permanente, a deformação verdadeira é considerada somente a parcela plástica da deformação; Os valores são obtidos a partir da curva tensão nominal vs. deformação nominal.

Tratamento Matemático A partir dos valores obtidos, obtenha um polinômio que melhor ajuste a curva original; A partir desse polinômio, trace uma nova curva tensão verdadeira vs. deformação verdadeira ajustada; Os cálculos da cinética da deformação plástica serão obtidos a partir da curva ajustada.

Exemplo

Comparação A seguir aparecem 3 exemplos práticos; A curva não corrigida A inclui as informações elasto-plásticas tanto da amostra quanto do sistema deformante; Aplicando a correção, mas ainda deixando os valores elásticos da amostra, gera a curva não corrigida B; A curva corrigida leva em conta somente valores plásticos.

Comparação

Tratamento Matemático Equações empíricas buscam descrever o comportamento do material durante a deformação plástica; São determinados matematicamente os estágios de encruamento; As equações mais utilizadas são as de Hollomon, Ludwig e Swift.

Tratamento Matemático Hollomon -  = Ken Normalmente descreve curvas que apresentam um único estágio de encruamento; Em um gráfico logarítmico o traço é uma reta; K representa um coeficiente de resistência enquanto n é o expoente de encruamento. Ludwig -  = 0 + Ken Descreve um ou mais estágios de encruamento; Em um gráfico logarítmico o traço é parabólico ou linear; 0 representa uma tensão de escoamento. Swift -  = K(ε+ ε0)n Em um gráfico logarítmico o traço é hiperbólico ou linear; ε0 representa uma deformação inicial.

Obtenção dos Estágios de Encruamento A partir da curva tensão verdadeira vs. deformação verdadeira ajustada, aplicar o logarítimo nos dois eixos (Hollomon) e depois traçar a derivada (Ludwig e Swift); Fazer ajustes lineares convenientes; A partir das equações constitutivas linearizadas, identificar os valores de inclinação (m) das retas ajustadas e de b. Equação da reta: y – y0 = m(x – x0) Hollomon linearizada: ln σ = ln K + n * ln ε Ludwig derivada - linearizada: ln dσ/dε = ln(n*K) + (n-1)*ln ε Swift derivada – linearizada: ln dσ/dε = ln(n) + 1/n * ln(k) + ((n-1)/n) * ln (σ)

Como ajustar retas a essa curva??? Exemplo PROBLEMA! Como ajustar retas a essa curva???

Determinação Analítica Identificar os pontos de uma curva v x εv; Ajustar um polinômio a esses valores; A partir do polinômio ajustado traçar a curva v x εv; Aplicar um ajuste não linear através de uma equação escolhida em intervalos cada vez maiores; Interromper o ajuste a partir do momento em que a curva ajustada não acompanhar mais a curva v x εv; Repetir o ajuste para valores a partir dos valores interrompidos anteriormente.

Exemplo

Gráfico vs. Computacional De simples execução; Rápido e fácil; Sujeito a erros sistemáticos; Baixa reprodutibilidade. Alta reprodutibilidade; Dificilmente sujeito a erros; Resultados comparáveis em tempo real; Requer conhecimentos computacionais; Relativamente demorado;