Sumário Motivações e Objectivos Coordenadas e Variáveis Modelização do Sistema Controlador Simulações Conclusões

1. Motivações e Objectivos

Contexto Controlo de Equilíbrio Controlo Analógico + =

Objectivos Criar modelos para cada um dos blocos do sistema Realizar simulações com base nos modelos criados Projectar um controlador recorrendo às simulações Implementar um protótipo em hardware utilizando componentes de electrónica analógica Efectuar ensaios de modo a equilibrar o protótipo em movimento

Problema Estabilização da Bicicleta/Trotinete em Equilíbrio Solução adoptada: Sensor ADXL202. Controlador da Posição do Motor DC. Controlador de Equilíbrio Analógico.

Aplicações Aplicação da Teoria de Controlo Transporte de indivíduos com limitações físicas

2. Coordenadas e Variáveis

Coordenadas e Variáveis z Plano xoz: C1 C2 CM a b h CM C1 C2 h x a b

Coordenadas e Variáveis y Plano xoy: C α β V C β α V O z CM x a b

Coordenadas e Variáveis z Plano yoz: θ θ CM h O y

3. Modelização do Sistema

Modelização do Sistema + R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Modelo da Bicicleta Equação Diferencial: Linearização: Ruído(s) Função de Transferência: β(s) θ(s)

Modelização do Sistema + R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Modelo do Guiador - Motor DC - Sensor - Controlador PID Ruído(s)

Modelização do Sistema Modelo do Guiador Função de Transferência: Vguiador β

Modelização do Sistema + R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + Sensor - Accelerómetro, Chip ADXL202 - Mede as duas componentes da aceleração: adin – Aceleração dinâmica aest – Aceleração estática - Mede acelerações positivas e negativas num intervalo de [ - 2g , + 2g ] , g = 9.8 m/s + Ruído(s)

Modelização do Sistema Chip ADXL202 - Acelerómetro digital - Mede a aceleração segundo dois eixos x e y possuindo duas saídas digitais Vox e Voy respectivamente. - Dois Conversores A/D para converter a tensão analógica em digital, um para cada saída. - Duty cycle das saídas é variável e proporcional ao valor analógico de tensão (aceleração) amostrado. +90º 0º 1g -90º Sensor(s)=0,33s²+0,31 θ VSensor

4. Controlador

Modelização do Sistema Root locus do Sistema: Mapa de pólos e zeros: Bicicleta Guiador Sensor Controlador

Modelização do Sistema + R(s) + E(s) + β(s) θ(s) - + + Ruído(s) Controlador θ Z2 -Vacel VSensor VGuiador Z1 - Vctrl +

5. Simulações

Simulações Objectivos: Aplicar os modelos matemáticos sintetizados Estudo das condições de estabilidade e função das variáveis Aperfeiçoamento do controlador

Simulações Variação do Ganho K do controlador θ: Variação de DIR + + -∑ Controlador Guiador Bicicleta Scope Fexterior + + Sensor Variação do Ganho K do controlador θ: K=5 K=8 K=10 K=13 Variação de DIR DIR=10º DIR=15º DIR=20º Variação de θ0 Ruído

Simulações Variação de θ0 θ0 =10º θ0 =11º

Simulações Variação de ωRuído: Variação da Fexterior: ωRuído=5rad/s DIR + + -∑ Controlador Guiador Bicicleta Scope Fexterior + + Sensor Ruído Variação de ωRuído: ωRuído=5rad/s ωRuído=10rad/s ωRuído=15rad/s Variação da Fexterior: Fexterior=25N Fexterior=35N

Margem de Estabilidade: Simulações Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 10 13 8 5 Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 6.7<K<10.2

Margem de Estabilidade: Simulações Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 13 8 10 Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m Variáveis: V=1.5m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 9.5<K<12.5

Margem de Estabilidade: Simulações Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 13 16 5 Variáveis: V=1.5m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m Variáveis: V=2m/s b=1m a=0,31m h=0,315m Margem de Estabilidade: Estável de 6.4<K<15.3

Margem de Estabilidade: Simulações Aplicação de Fexterior=30N Ganho (K) = 16 8 5 Variáveis: V=2m/s b=1m a=0,31m h=0,315m Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,5m Margem de Estabilidade: Estável de 7.5<K<18.5

Simulações Aplicação de DIR ≠ 0 DIR = 20º 15º 10º Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -15º<DIR<15º

Simulações Aplicação de θ0≠ 0 θ0 = 10º 11º Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -10º<θ0<10º

Simulações Aplicação de Fexterior Fexterior = 25N 35N Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m K=10 Margem de Estabilidade: Estável de -30N <Fexterior< 30N

Simulações Aplicação de Ruído ωRuído = 15rad/s 10rad/s 5rad/s Variáveis: V=2m/s b=0,57m a=0,31m h=0,315m K=10 Ganho = 0,43 Ganho = 2,86 Ganho = 0,86

6. Conclusões

Conclusões Feedback diminui perturbações, permite estabilizar sistemas instáveis. O equilíbrio não é obtido devido a factores não ideais: - Margem de ganho demasiado reduzida: 6.7<K<10.2. Valores de V não constantes, variável pelo utilizador através do comando RC. - Parâmetro b (distância entre os eixos das rodas) demasiado reduzido. Elevando para b = 1m obtém-se 6.4<K<15.3 - Parâmetro h (altura do CM) demasiado reduzido. Elevando para h = 0.5m obtém-se 7.5<K<18.5 - Raio das rodas demasiado reduzido origina baixo efeito giroscópico. - Ruído eléctrico introduzido pelo circuito de potência.

Sugestões Desenvolvimento de um protótipo com 3 CM (eixos das rodas e CM do corpo da bicicleta/trotinete). Incluir dispositivo para regular V para um valor pré-estabelecido em cada ensaio. Incrementar no protótipo os parâmetros h, b e diâmetro das rodas. Garantir isolamento eléctrico entre circuito de potência e circuito de sinal. Aplicação de controlo digital recorrendo a um microcontrolador.

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