Octave Introdução, Variáveis e Matrizes

Apresentação Alexandre Pinto Luís Soares Fausto Mourato amp@di.fct.unl.pt Gabinete 244 ext: 10767 Luís Soares Luizsoarez@gmail.com Fausto Mourato fausto.mourato@gmail.com

Constituição de grupo obrigatória Avaliação Prática Constituição de grupo obrigatória Grupos de 2 alunos 3 avaliações práticas 1º Trabalho Octave (7.5) 2º Trabalho Octave (7.5) Teste Excel (7.5) Nota Prática = média aritmética (9.5)

Frequência das Aulas Práticas Assistência ao número mínimo de 20 aulas. Cada prova de avaliação prática terá nota de 0 a 20 que não poderá ser inferior a 7.5. A média aritmética das 3 avaliações práticas deve ser maior ou igual a 9.5. Apenas os alunos com frequência no ano de 2005/2006, têm equivalência à parte prática da cadeira se a nota for não inferior a 9.5. Quem ficar dispensado de frequência não pode estar inscrito em nenhum turno (se o fez, deve "desinscrever-se" pela internet), excepto se pretenderem fazer melhoria da nota prática.

GNU Octave Inicialização do octave.

Linha de comandos

Calculadora octave:9> 2+3 ans = 5 utilização de valor anterior em cálculo octave:28> 30*pi/180 ans = 0.52360 octave:29> sin(ans)^2+cos(ans)^2 ans = 1 seno de pi não é 0, por causa de erros de aproximanção octave:27> sin(pi) ans = 1.2246e-16 tangente octave:26> tan(pi/4) ans = 1.0000 coseno octave:25> cos(0) ans = 1 seno octave:24> sin(pi/6) ans = 0.50000 constante pi octave:23> pi pi = 3.1416 logaritmo neperiano octave:22> log(e^10) ans = 10 logaritmo base 10 octave:21> log10(1000) ans = 3 raíz quadrada octave:20> sqrt(5) ans = 2.2361

Exercícios Propostos Estudo das funcionalidades “Calculadora”: Log base 10 “log10(x)” Log neperiano (base e) “log(x)” Raiz Quadrada “sqrt(x)” Seno “sin(x)” Co-seno “cos(x)” Tangente “tan(x)” Utilização da Função “ans”

Formatação contante pi formatação standard, precisão de 5 algarismos significativos (é o default) octave:69> format octave:70> pi pi = 3.1416 formatação bank, precisão passa a ser de 2 casas decimais octave:67> format bank octave:68> sin(pi) ans = 0.00 formatação short, precisão passa a ser de 3 algarismos significativos octave:64> format short octave:65> pi pi = 3.14 octave:66> sin(pi) ans = 1.22e-16 formatação long, a partir deste ponto a precisão dos resultados passa a ser de 15 algarismos significativos (máx de 24 caracteres) octave:62> format long octave:63> pi pi = 3.14159265358979 contante pi octave:61> pi pi = 3.1416

Teclas de edição Teclas cursoras (cima e baixo): comando anterior/seguinte no histórico de comandos. Teclas cursoras (esquerda e direita): letra anterior/seguinte no comando corrente. Em alguns terminais onde as teclas cursoras não funcionem, pode ser necessário utilizar as teclas CTRL-b (de backward) e CTRL-f (de forward). CTRL-a : o cursor desloca-se para o inicio do texto. CTRL-e : o cursor desloca-se para o fim do texto. CTRL-r/CTRL-s : pesquisa incremental de um comando anterior/seguinte no histórico de comandos. CTRL-_ : desfazer o último comando. TAB : Terminar o comando. CTRL-k : Mover todo o texto até ao fim da linha na área de transferência do Octave. CTRL-y : Mover o texto na área de transferencia do Octave para a linha de comandos.

Histórico de comandos octave:100> history ... 22 5*5 23 3+2; 24 5+5 octave:101> run_history 22 24 ans = 10 ans = 5 ans = 25 O comando exit termina a execução do Octave e retorna ao MS-Windows.

Variáveis (1) Nome que se atribui (através do operador =) a um valor, por forma a este poder ser utilizado mais tarde. O seu nome pode conter qualquer sequência de letras, números ou underscore (_). Não pode ser iniciado por um número. A utilização de letras minúsculas ou maiúsculas é relevante, isto é, a variável “a” pode conter um valor e a “A” um outro.

Variáveis (2) A uma variável pode também ser atribuido o valor de outra variável. Atenção: octave:40> a = 2 a=2 octave:41> a = 10 a=10 octave:42> b = a b=10 octave:43> a = 3 a=3 octave:44> b octave:45> a == b ans = 0 octave:46> a = 10 a=10 octave:47> a == 10 ans = 1 octave:47> a == b = Atribuição (Afirmação) = = Teste de Igualdade (Pergunta)

Gestão das variáveis who – lista as variáveis já definidas. clear – remove variáveis. octave:43> who *** local user variables: a b octave:44>clear a octave:45>who

Exemplos de Matrizes “Jogo do Galo” X 0 X 0 X 0 X 0 0 Posição de valores na Matriz (1,1) = X ; (2,3) = 0 ; (3,1) = X

Exemplos de Matrizes “A Batalha Naval” Matriz de 10 linhas por 10 colunas, [10,10] “Posição de Peças” (2,8) ; (9,10) ; (1,5)  

variável a passa a representar a matriz: Matrizes (1) , representa nova coluna. ; representa nova linha. variável a passa a representar a matriz:                                     octave:3>a= [ 1,1,2 ; 3,5,8 ; 13,21,34 ] a= 1 1 2 3 5 8 13 21 34

Matrizes (2) Definir uma matriz como retorno de uma função. b=rand(3,2) ;(A função retorna valores aleatórios entre 0 e 1 ) octave:3> b b = 0.88406 0.90013 0.73682 0.15829 0.68952 0.74250

Matrizes (3) Podemos igualmente criar novas matrizes contendo a matriz “a”. O único cuidado a ter é manter o número de linhas e colunas constante. Errado octave:4> [ a, a; a] error: number of columns must match (3 != 6) Correcto octave:4> [ a, a ] ans= 1 1 2 1 1 2 3 5 8 3 5 8 13 21 34 13 21 34 octave:5> [ a; a ] 1 1 2 3 5 8 13 21 34 1 1 2

Matrizes (4) Acesso a uma dada posição de uma matriz. octave:14> a(1,2) ans = 1 octave:15> a(1,[1,2,3]) ans = 1 1 2 octave:16> a([1,2,3],2) ans = 1 5 21

Matrizes (5) (Eye, Ones, Zeros e Transposta) octave:38> eye(3,2) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 octave:38> eye(3,2) ans = 1 0 0 1 0 0 octave:39> ones(3,2) ans = 1 1 octave:40> zeros(2,4) ans = 0 0 0 0 octave:41> eye(3,2)‘ ans = 1 0 0 0 1 0

Matrizes (6) Multiplicação (algébrica) de matrizes >> a=eye(3) >> b=ones(3) >> a * b ans = 1 1 1 Precondição: columns(a) == rows(b) Multiplicação (pontual) de matrizes >> a .* b ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Precondição: size(a) == size(b)

Séries Sintaxe geral: LIMITE_INFERIOR:PASSO:LIMITE_SUPERIOR octave:1> 1:5 ans = 1 2 3 4 5 octave:2>1:3:11 1 4 7 10 octave:23> [1:3:11;1:4] ans = 1 4 7 10 1 2 3 4

Exercícios Propostos 1- Escrever numa matriz de 1 linha e 15 colunas, os quadrados dos primeiros 15 naturais (1, 4, 9 ...). 2- Escrever numa matriz de 15 linhas e 1 coluna, os cubos dos primeiros 15 naturais (1, 8, 27 ...) 3- Escrever numa tabela de 15 linhas por 3 colunas, os primeiros 15 naturais na 1ª coluna; os quadrados dos primeiros 15 naturais na 2ª e os cubos dos primeiros 15 naturais na 3ª coluna.

Operador ':' Podemos utilizar apenas o sinal : para especificar toda uma linha ou toda uma coluna da matriz original: a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> a(2,:) Representa a linha 2 da matriz dada, o operador : está à direita de , ans = 4 5 6 >> a(:,1) Representa a coluna 1 da matriz dada, o operador : está à esquerda da , ans = 1 4 7

Exercícios Propostos Colocar a segunda linha de A a zeros. Que matriz se obtém com o seguinte comando? [[A(:,1).+2],[0;0;0],[A(:,3).+2]]