Alexandre Suaide Ed. Oscar Sala sala 246 ramal 7072 Introdução às Medidas em Física Bloco I, 9a Aula (17/05/2005) http://dfn.if.usp.br/~suaide/fap0152 Alexandre Suaide Ed. Oscar Sala sala 246 ramal 7072

Movimento de um corpo em queda livre Como medir a posição de um corpo em instantes de tempo bem determinados? Muitos métodos diferentes Radar, laser, fotos em instantes consecutivos (filme) Experiência de queda livre Usar a rede elétrica como referência em tempo e um dispositivo elétrico para marcar a posição do corpo em cada instante

Queda livre Corpo utilizado: um ovo plástico Medida das posições A geometria do ovo plástico minimiza efeitos de atrito com o ar. Medida das posições Um faiscador gera um pulso de alta voltagem (cuidado) com freqüência igual a da rede elétrica (60 Hz). Esse pulso gera uma faísca que marca a posição do ovo em uma tira de papel encerado A cada 1/60 segundos uma faísca é gerada no papel.

Dados adquiridos Fita encerada xi = posição do i-ésimo ponto Posição do ovo a cada 1/60 segundos t0 t1 t2 t3 t4 tn xi = posição do i-ésimo ponto ti = instante do i-ésimo ponto 1/60 s x1 x4 xn

Cálculo da velocidade 2/60s vi xi+1 – xi-1 Interpolação parabólica

Do mesmo modo para a aceleração Interpolação parabólica 2/60s ai vi-1 vi+1

Atividades Na aula passada, calculou-se a velocidade do corpo ponto a ponto e sua respectiva incerteza. Vamos calcular também a aceleração do corpo ponto a ponto Organizar todos os dados em uma tabela contendo os instantes de tempo, posição, velocidade e aceleração do ovo com suas respectivas incertezas. Adote que as incertezas no tempo são desprezíveis

Interpretação dos resultados Qual é a melhor maneira de estudar o comportamento temporal da posição, velocidade e aceleração? Uma tabela permite visualizar um comportamento sistemático? O cérebro tem dificuldade de extrair comportamentos a partir de números. Devemos processar a informação antes de entendê-la. Gráficos Modo visual de representar dados Permite um entendimento mais rápido pelo experimentador pois permite visualizar comportamentos de forma mais ágil

Fazendo gráficos O que é um gráfico? Itens importantes Gráfico x vs t 10 20 30 40 15 25 35 45 5 0,0 x(cm) 1 2 3 4 6 7 8 9 t (s) Curva Média x=f(t) Gráfico x vs t O que é um gráfico? Representação do comportamento de um parâmetro em função de outro Itens importantes Título Eixos Dados Legenda quando houver mais de 1 gráfico superposto Em alguns casos, ajustes de funções

Eixos em um gráfico Deve-se escolher a escala que melhor se adapte ao tamanho do papel utilizado IMPORTANTE: Não use escalas diferentes de se compreender. Sempre utilize escalas “múltiplas” de 1, 2 ou 5 Gradue os eixos de 1 em 1 cm (ou 2 em 2). Evite escalas muito espaçadas ou muito comprimidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) 20 0,5 3,5 2,5 1,5 6,5 5,5 4,5 9,5 8,5 7,5 PRÓXIMA AFASTADA

Eixos em um gráfico Desenhe os eixos. Não utilize os eixos e escalas pré-desenhadas no papel Coloque legendas em cada um dos eixos NUNCA escreva os valores dos pontos nos eixos nem desenhe traços indicando os pontos 1,3 3,1 8,9 5,4 t (s) Não !

Representação dos pontos no gráfico Utilize marcadores visíveis Represente as barras de incerteza em y e x (quando houver) de forma clara NUNCA LIGUE OS PONTOS Conjunto de dados diferentes devem ser representados com símbolos (ou cores) diferentes. Barras de incerteza Marcador Correto Errado

Atividades Fazer o gráfico de velocidade vs. tempo Tomar os cuidados mencionados anteriormente Título Escala dos eixos Representação dos pontos e suas respectivas incertezas

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo? A análise gráfica depende da comparação dos seus dados com previsões baseadas em argumentos físicos. Ex: Se a única força atuante no corpo for a gravitacional, então a aceleração é constante e vale g. Caso a afirmação acima seja verdadeira, a velocidade varia linearmente com o tempo (gráfico é uma reta) e vale

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo? 10 20 30 40 15 25 35 45 5 0,0 v(cm/s) 1 2 3 4 6 7 8 9 t (s) Gráfico v vs t Compatível com modelo Não compatível Deve-se testar os modelos no gráfico As incertezas têm um papel fundamental Ex:

Ok, tenho um gráfico. Como extrair informações do mesmo? 10 20 30 40 15 25 35 45 5 0,0 v(cm/s) 1 2 3 4 6 7 8 9 t (s) Gráfico v vs t Extraindo informações Pelo modelo: Coef. Angular Aceleração Escolher dois pontos sobre a reta média Coef. Linear velocidade inicial Extender a reta média até tempo igual a zero

E as incertezas? Imaginar 2 conjuntos de pontos Gráfico v vs t v(cm/s) Gráfico v vs t 45 Imaginar 2 conjuntos de pontos Traçar retas paralelas à reta média Usar essas retas para definir as retas máxima’e mínima (retas azuis) Calcular, das retas máxima e mínima os valores de gmax, gmin, v0-max e v0-min 40 Reta máxima: gmax e v0-min 35 30 25 20 Reta mínima: gmin e v0-max 15 10 5 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

Atividades A partir do gráfico de velocidade vs. tempo aplicar o modelo de corpo uniformemente acelerado pela gravidade Determinar graficamente A velocidade inicial do ovo e sua respectiva incerteza A aceleração do ovo e sua respectiva incerteza

Relatório (introdução e descrição experimental) Esquecer as questões da apostila !!!! Q1 – Quais são os objetivos do experimento? Q2 – Descreva o aparato experimental utilizado (use esquemas gráficos, se necessário) e suas limitações. Quais os cuidados na preparação do arranjo experimental para tomada de dados? Como os dados são registrados e qual o procedimento utilizado para realizar as medidas em posição?

Relatório (dados obtidos) Q3 – Descreva, a partir das medidas de posição do ovo, como foram obtidas as velocidades e acelerações ponto a ponto. Descreva como as incertezas foram calculadas, em cada caso. Q4 – Arrume os dados de tempo, posição, velocidade e aceleração em uma tabela de forma adequada.

Relatório (análise dos dados obtidos) Q5 – Faça um gráfico de velocidade vs. tempo e aceleração vs. tempo. Explique as principais características dos gráficos obtidos. Q6 – Como você pode descrever fisicamente os resultados experimentais? Descreva um modelo físico para explicar os dados acima (supondo que somente a força gravitacional seja atuante sobre o corpo) e as equações relevantes que podem ser aplicadas aos dados experimentais? Q7 –Utilizando os gráficos da Q5 (não precisa redesenhar os gráficos), aplique o modelo descrito na Q6. Determine as variáveis relevantes ao modelo (aceleração e velocidade inicial) e suas respectivas incertezas.

Relatório (discussão dos resultados) Q8 – Discuta os valores obtidos. A velocidade inicial é compatível com o esperado para o experimento (suponha que o intervalo de tempo entre o corpo ser solto e a primeira faísca ser gerada pode assumir qualquer valor entre 0 s e 1/60 s)? Q9 – Compare o valor de aceleração obtido com a aceleração da gravidade g = 9,7864 + 0,0003 m/s2, determinada experimentalmente pelo IAG. Represente (como linhas) na figura de aceleração vs. tempo os valores obtidos de aceleração e a gravidade local. O resultado obtido é compatível com a gravidade local? Explique eventuais discrepâncias em termos da validade do modelo aplicado aos dados e das medidas experimentais efetuadas.