ESTATÍSTICA BÁSICA Engenharia Mecânica II período 19/04/2011

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON OUTRAS DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE.... DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA

DISTRIBUIÇÃO DE BERNOULLI É a mais simples variável aleatória discreta; Serve como um tijolo para a construção de modelos mais elaborados, como a Binomial, a Geométrica e a Hipergeométrica.

DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA Uma tentativa é repetida até que o sucesso ocorra; As tentativas repetidas são independentes umas das outras; A probabilidade de sucesso p é constante para cada tentativa. A probabilidade de que o primeiro sucesso ocorrerá na tentativa número x é: onde

DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA EXEMPLO 1: Por experiência, você sabe que a probabilidade de que irá conseguir uma venda em qualquer chamada telefônica dada é de 0,23. Obtenha a probabilidade de que sua primeira venda em um dado dia ocorra na quarta ou na quinta chamada telefônica.

DISTRIBUIÇÃO GEOMÉTRICA Exercício 1: Você arranjou um emprego numa empresa que faz pesquisas de opinião pelo telefone. Apenas 10% das chamadas resultam numa pesquisa completa, isto é, apenas 10% dos entrevistados responde todo o seu questionário. Calcule as seguintes probabilidades: De que a primeira pesquisa completa será respondida na quinta ligação telefônica. 6,56% De que a primeira pesquisa completa será respondida na oitava ligação telefônica. 4,78%

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON O experimento consiste na contagem do número de vezes, x, que um evento ocorre em um determinado intervalo. Esse intervalo pode ser de tempo, área ou volume. A probabilidade de que o evento ocorra é a mesma para cada intervalo. O número de ocorrências em um intervalo independe do número de ocorrências em outros intervalos. A probabilidade de que haja exatamente x ocorrências em um intervalo é: número irracional média da distribuição número de sucessos

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON EXEMPLO 2: O número médio de acidentes mensais em um determinado cruzamento é três. Qual é a probabilidade de que em um determinado mês ocorram quatro acidentes no cruzamento? Exercício 2: Fios de tear apresentam defeitos numa razão de 0,2 defeitos/m. Inspecionando-se pedaços de fios de 6m de comprimento, determine a probabilidade de menos de 2 defeitos: R=0,66 Taxa média de ocorrências X núm. de unidades unidade

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON Exercício 3: Num porto, navios chegam a razão de 2 navios/hora. Num período de meia hora, qual a probabilidade de: Não chegar nenhum navio; Chegarem 3 navios. R=0,37 R=0,06 Taxa média de ocorrências X núm. de unidades unidade

DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA As tentativas são dependentes (extração sem reposição) e o tamanho da população não é muito maior que o da amostra, de tal forma que a distribuição binomial não pode ser usada. Sejam N e n respectivamente os tamanhos da população e da amostra, e suponha que na população existem r objetos do tipo A, e N-r objetos do tipo B e k sucesso.

DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA k N n N-r n-k Características: E(x)=np

DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA EXEMPLO 3: Em uma população de 100 indivíduos, dos quais 10% são hipertensos, qual a probabilidade de que no máximo 2 indivíduos sejam hipertensos, quando escolhidos 10 ao acaso. R=0,94 r k N n N-r n-k

DISTRIBUIÇÃO HIPERGEOMÉTRICA Exercício 4: Um lote de 100 peças é produzido e sabe-se que 5% do lote tem defeito. Uma amostra de 10 peças é obtida sem reposição, e desejamos encontrar a probabilidade de não encontrarmos qualquer peça defeituosa na amostra. R=0,58375 r k N n N-r n-k

Intervalo de confiança Próxima aula: Intervalo de confiança Bom feriado!!!!