Relator: Danilo M Lage Contestador: João Eduardo Maeda 2ª Reunião do Grupo de Estudos

Edsger Wybe Dijkstra 11 Maio Agosto 2002 Roterdã, Holanda Nuenen, Holanda Cientista da Computação Contribuições: –Algoritmos –Linguagem de Programação ALGOL 60 –Sistema Operacional THE –Processamento Distribuído

Algoritmo de Dijkstra Resolução do caminho de menor comprimento Descrição dos Problemas: –1º Problema: Construir a árvore de menor comprimento total entre todos os nós de um grafo. –2º Problema: Encontrar o caminho de menor comprimento total entre dois determinados nós de um grafo.

Resolução 1º Problema Considere 5 conjuntos: –3 conjuntos de Ramos: I Ramos em ordem de visitação II Ramos em potencial de pertencerem ao I III Ramos ainda não visitados ou rejeitados –2 conjuntos de Nós: A Conjunto de Nós em ordem de visitação B Conjunto de Nós ainda não visitados

Resolução 1º Problema Assertiva de Entrada: –Um nó arbitrário pertencente ao grafo –Movê-lo de B para A –Adiciona seus ramos de conexão a II 1º Passo: –Mover o ramo de menor distância de II para I –Adicionar a A o nó conectado a esse ramo –Vá para 2º passo 2º Passo: –Considerando os ramos conectados ao nó recém adicionado a A que liguem a nós pertencentes a B: Se o ramo em consideração for maior do que seus correspondentes, adicione-o a III (descarte-o) Caso contrário, adicione-o a II –Repita o passo 1 se B e II não sejam vazios. Resultado: –O conjunto I possui a árvore requerida

Exemplo 1º Problema ab dc e Assertiva de Entrada: –Um nó arbitrário pertencente ao grafo –Movê-lo de B para A –Adiciona seus ramos de conexão a II abcde a0a0 b1b1 d2d2 e3e3 c4c4 ac 6 dc 4 de 5 cb 7 ce 5 cd 6 abadbebc ab 1 ac 6 ad 2 bc 4 be 3 1º Passo: –Mover o ramo de menor distância de II para I –Adicionar a A o nó conectado a esse ramo 2º Passo: –Adicionar os ramos a II –Repita 1º Passo se B e II não vazios a b d e c

Resolução 2º Problema Considere 6 conjuntos: –3 conjuntos de Ramos: I Ramos em ordem de visitação II Ramos em potencial de pertencerem ao I III Ramos ainda não visitados ou rejeitados –3 conjuntos de Nós: A Nós em ordem de visitação B Nós anteriores aos pertencentes a A C Nós ainda não visitados

Resolução 2º Problema Assertiva de Entrada: –Dois nós arbitrários pertencentes ao grafo –Mover o nó de partida de C para A 1º Passo: –Investigar todos os ramos em III que partam do nó adicionado em A –Caso o nó de destino não pertença a B, mover o ramo de menor distância conectando ambos nós para II e o nó de destino para B –Caso o nó de destino pertença a B e seja de menor distância que seu correspondente em II, substituí-lo –Caso a distância do ramo seja maior que seu correspondente, rejeitá-lo 2º Passo: –Para cada nó em B, investigar seu peso em relação ao nó de partida –Mover o nó com menor distância de B para A –Mover o ramo correspondente a esse nó de II para I –Repetir o passo 1 até que o nó de chegada esteja contido em A Resultado: –O caminho é encontrado seguindo os nós do conjunto A

Exemplo 2º Problema ab dc e abcde abe ab 1 ac 6 ad 2 bc 3 be 2 abbe ab 1 be 2 a b e b1b1 e3e3 Partir de “a” para “e”

Artigo Base Linguagem matemática, porém, mais próxima da computacional Resolução de um gargalo computacional do algoritmo de Dijkstra Utilização de árvore de Fibonacci Ampla aplicabilidade desse método

Artigo Base Algoritmo Original –Mesmo algoritmo já apresentado –Possui um gargalo!!! Legenda: V = conjunto de todos os nós do grafo S = conjunto dos nós visitados n = número de nós s = nó de partida v = nó vizinho u i = nó da iteração i l(.) = peso de um nó (distância acumulada)

Artigo Base Algoritmo Proposto Legenda: l(.) = lista ordenada de pesos dos nós high i v = posição do maior peso da lista low i = posição do menor peso da lista

Artigo Base Melhoria da Implementação

Legenda: T = nº associado ao custo computacional para as adições e comparações; D max = maior nº de ramos incidentes em um nó; n = nº total de nós; m = nº total de ramos. Artigo Base Resultados Experimento 1: - Nós ligados - 1 Ramo aleatório por nó: i+j i j i rand [2,3...30] - D max = 4 Experimento 2: - Nós ligados - 2 Ramos aleatórios por nó: i+j i1 +j i2 j i1 rand [2,3...30] j i2 rand [2,3...20] - D max = 6

PERGUNTAS???

Exemplo

A ciência não estuda ferramentas, mas o que fazemos e o que descobrimos com elas. E. W. Dijkstra