Partículas, Cordas e a Caverna de Platão Henrique Boschi Filho Instituto de Física UFRJ

Modelo Padrão das Partículas (Partículas Fundamentais ou Elementares) FÉRMIONS (Spin 1/2) Campos de Matéria quarks (u, d, s, c, t, b) léptons (e, e, ,  , ,  ) BÓSONS (Spin 1) Campos de Interação fótons W+, W-, Z glúons Higgs (Spin 0) (Ainda não observado) + Excitações e Estados Ligados

Limitações do Modelo Padrão das Partículas Não incluem a Gravitação Não explicam o Confinamento de quarks e glúons Não explicam as massas das muitas partículas que existem. Não explicam os diferentes acoplamentos ...

Cordas São objetos extensos fundamentais da natureza (ao invés das partículas) e vivem em 10 dimensões. Nessa Teoria, as Partículas são excitações (modos de vibração) das Cordas. Os campos e as correspondentes partículas são diferentes excitações da mesma corda.

Por que Teoria das Cordas? Uma vez quantizadas as Cordas temos, em princípio, uma Teoria onde TODAS as Partículas (Campos) do Modelo Padrão + Gravitação, já estão incluídas. Desse ponto de vista a Teoria das Cordas é, em princípio, uma Teoria Quântica para a Gravitação.

Como surgiu a Teoria das Cordas? A partir de resultados Experimentais do Espalhamento de Hádrons (partículas que interagem através da Força Nuclear Forte)

Espalhamento de Hádrons (prótons, nêutrons, píons, ...) (~1960)

Amplitude de Veneziano (1968) onde Simetria s  t (Dualidade)  Modelo de Cordas 

1968 Parafraseando Zuenir Ventura: O ano que não terminou para a Teoria de Cordas...

Testando Experimentalmente a Amplitude de Veneziano s   , t fixo: A  s -t em acordo com resultados experimentais s   , ângulo  s / t fixo: A  e -s f() em desacordo com Experiência: A  s-cte

Conseqüências Abandono da Teoria de Cordas para descrever as interações Fortes Confirmação da Cromodinâmica Quântica (~1973) como a teoria quântica de campos correta para descrever as interações fortes Mas... As Cordas ainda poderiam descrever a teoria quântica da gravitação ...

A Cromodinâmica Quântica É uma generalização da eletrodinâmica quântica e descreve a interação forte entre quarks e glúons. A interação forte também é responsável por unir Prótons e Nêutrons no núcleo atômico.

Glúons X Fótons Massa Nula Responsáveis pela Interação Forte São Portadores de Carga (de Cor) A Carga de Cor é confinada (não observada livremente na natureza) Massa Nula Resp. pela Interação Eletromagnética Não portam Carga Elétrica A Carga Elétrica não é confinada (observada livremente na natureza).

Glúons X Fótons (II) Existem 3 tipos de Carga (e anticarga) de Cor - Simetria de calibre SU(3) Existem 8 tipos diferentes de Glúons Interagem diretamente entre si Formam estados ligados Só existe um tipo de Carga (e anticarga) Elétrica - Simetria de calibre U(1) Só existe um tipo de Fóton Não Interagem diretamente entre si Não formam estados ligados

Glueballs São estados ligados de glúons. Glueballs são previstos teoricamente em diversas formas com diversos estados quânticos (spin, paridade e conjugação de carga: JPC ). Ainda não foram observados mas há candidatos para os estados 0++, 0- +, ...

Onde é relevante a Gravitação Quântica? Grande Explosão (Big Bang); Buracos Negros: Classicamente (na Relatividade Geral), pos-suem Massa, Carga, Momentum Angular e um Horizonte além do qual não temos qual-quer informação.

Entropia de Buracos Negros Bekenstein e Hawking (~1970) mostraram que isto implica na violação da 2a. Lei da Termodinâmica, a menos que Buracos Negros tenham Entropia. A Entropia dos Buracos Negros é propor-cional à Área de seu Horizonte, não ao seu volume.

Comportamento Quântico Temperatura dos BN Por terem Entropia, Buracos Negros tem também Temperatura e portanto devem emitir radiação: Comportamento Quântico

Teoria Quântica para Buracos Negros (?) Não existe ainda uma teoria fundamental que descreva essas propriedades dos BNs, apenas aproximações semiclássicas A Teoria de Cordas é uma candidata a explicar esse comportamento ...

Princípio Holográfico Inspirado na Entropia de Buracos Negros, Gerrard t’Hooft (1993) propôs que: “Os graus de liberdade de um sistema quântico incluindo a gravidade num dado espaço-tempo podem ser mapeados em sua fronteira.”

Limite Holográfico Só um bit de informação pode ser armazenado na área fundamental AP = (LP)2 (Susskind e Witten)

Conjectura de Maldacena Teorias de Cordas no espaço anti-de Sitter são equivalentes a Teorias de Calibre SU(N), Supersimétricas e Conformes, com N grande, na fronteira desse espaço. Correspondência AdS/TCC (anti-de Sitter/Teoria Campos Conformes) (Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 1998; Phys. Rev. Lett. 1998)

Explicando Melhor (1): Espaço anti-de Sitter 5d Espaço com Curvatura Constante e Negativa Fronteira 4d: Minkowski 4d:

(2): Na conjectura de Maldacena Espaço 10d = AdS(5) x S(5) Hiperesfera de 5d Fronteira: AdS(5) ; S(5) Minkowski 4d:

(3): Invariância Conforme Teorias Conformalmente Invariantes NÃO possuem nenhuma escala de medida. Exemplos: Transições de Fase (comportamento singular): Ex.: Matéria Condensada. Interações Fortes em Altas Energias (simetria aproximada)

(4): Supersimetria Para cada BÓSON existe um FÉRMION e vice-versa, ambos com mesmas cargas e massa (J. Wess e B. Zumino, 1974). Ainda não foram observadas na natureza companheiras supersimétricas de nenhuma partícula conhecida. A Hipótese da Supersimetria aprimora o Modelo Padrão das Partículas, implicando a unificação dos acoplamentos (forte, fraco e eletromagnético) em altíssimas energias.

Supersmetria (2) Os aceleradores de Partículas atualmente em construção irão buscar partículas supersimétricas...

Recapitulando: Correspondência AdS/TCC Teorias de Cordas (10d) no espaço anti-de Sitter(5d) são equivalentes a Teorias de Calibre SU(N), Supersimétricas e Conformes, com N grande, na fronteira (Minkowski 4d) desse espaço.

Aproximação: Cordas em Baixas Energias Nesse regime as Cordas são aproximadas por Campos sem massa: Campo Escalar (Spin 0) = Dílaton Campo Tensorial (Spin 2) = Gráviton ...

De acordo com a Correspondência AdS/TCC Dílaton (Spin 0) (no AdS com 5 dimensões) Glueball Escalar (Spin 0) (numa teoria de Calibre SU(N) Supersimétrica e Conforme na fronteira do AdS com 4 dimensões)

Campo Escalar Quântico no AdS H.B.-F e N. Braga (PLB2001, NPB 2001)

Função de Bessel J2(x) Zeros: J2 (2,n ) = 0

Miolo X Fronteira H.B-F. e N. Braga (PLB 2002) Miolo (AdS 5 Dimensões + Esfera 5 Dim.) Direção Axial do AdS Compacta 1 momentum discreto (un) + 3 Contínuos (k) Fronteira (Minkowski 4 Dimensões) 3 momenta Contínuos (K)

Mapeamento Fronteira X Miolo

Mapeamento Fronteira X Miolo Coordenadas polares no espaço dos momenta: Fatiando a Fronteira:

Campo na Fronteira com Massa  Mapeamento Campo na Fronteira com Massa 

Mapeamento (Limite Conforme,  ) Campo Sem Massa na Fronteira

Mapeamento Fronteira X Miolo Estados Quânticos:

Interação Forte e Cordas no AdS Polchinski e Strassler [PRL 2002] mostraram que a Amplitude de Veneziano A(s,t) calcu-lada a partir de Cordas (em particular para o dílaton) no AdS com um corte Infravermelho zmsx   (Escala da CDQ ~ massa do glue-ball mais leve) descreve corretamente o es-palhamento de Hádrons (em particular dos Glueballs)

Mapeamento Holográfico e as Interações Fortes H. B. -F. e N Mapeamento Holográfico e as Interações Fortes H.B.-F. e N. Braga (PLB2003) Usando o Mapeamento dílaton (miolo do AdS com o corte zmax ) e glueballs na (Fronteira do AdS = Minkowski) obtém-se: em acordo com a Cromodinâmica Quântica e Polchinski e Strassler

Massas para os Glueballs H.B.-F e N. Braga (JHEP2003) Identificando os modos de vibração discre-tos dos dílatons (AdS) com as massas dos Glueballs obtém-se: As massas dos Glueballs, dependentes do corte

Massas para os Glueballs (2) A razão das massas é independente do corte 2,n são os zeros da Função de Bessel J2(upz)

Massas dos Glueballs Escalares JPC=0++, na CDQ4 , em GeV (1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97 (2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99 (3) Boschi e Braga, JHEP 03

Massas dos Glueballs JPC=0++, na CDQ3 em termos da tensão da corda (1) Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97 (2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99 (3) Boschi e Braga, JHEP 03

Resultados Recentes Polchinski e Strassler (JHEP 2003) mostraram que o Espalhamento de Léptons por Hádrons (p. ex., elétron x próton) no regime profundamente inelástico também pode ser descrito por Cordas no Espaço anti-de Sitter Idem, J. Maldacena (Nature, 2003) ...

O Mito da Caverna de Platão Imagine uma caverna escura que recebe luz externa. Do lado de for a passam pessoas e animais de modo que suas sombras são projetadas numa de suas paredes. Imagine agora que homens vivam presos nessa caverna durante toda sua vida e só podem ver essas sombras. Como é o mundo percebido por esses homens?

Agradecimentos Colaboração com Nelson Braga Aos colegas do IF em geral e; Em particular Discussões com: Mauricio Calvão e Regina Arcuri (AdS) João Torres e José Simões (Partículas) J. Mignaco, F.Vanhecke, Cassio Sigaud (Mat) Nathan Berkovits [IFT] (Cordas), J. Barcelos, Ricardo Amorim, Marcelo Alves, A. Vaidya, Carlos Farina, Marcus Venicius Cougo-Pinto, Alexandre Tort, Filadelfo Cardoso (TCQ) e ao aluno Guilherme Guedes (PowerPoint) Apoio: Capes, Cnpq, Faperj

Partículas São as excitações (modos de vibração) dos Campos Quantizados:

Eletrodinâmica Quântica

Processos na Eletrodinâmica

Variáveis de Mandelstam

Variáveis de Mandelstam