Adriano Joaquim de O Cruz Algoritmos Genéticos Adriano Joaquim de O Cruz ©2003 NCE/UFRJ adriano@nce.ufrj.br

Sumário Introdução Aplicações Operadores Exemplos @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Algoritmos Genéticos Nas minhas investigações debaixo do sol, vi ainda que a corrida não é para os ágeis, nem a batalha para os bravos, nem o pão para os prudentes, nem a riqueza para os inteligentes, nem o favor para os sábios: todos estão à mercê das circunstâncias e da sorte. Eclesiastes 9,12 @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

O Problema? Existem problemas para os quais algoritmos rápidos de solução não são conhecidos. Encontrar a solução é buscar em um espaço onde vivem potenciais soluções a que melhor resolve o nosso problema. Quando este espaço é muito grande encontrar a melhor solução pode levar tempo demais É possível obter soluções aproximadamente ótimas usando algoritmos probabilísticos. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Algoritmos Genéticos Técnica prática e robusta de busca e otimização Baseados nos conceitos da seleção natural É um método estocástico de busca @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Exemplos de problemas Encontrar o máximo (mínimo) de uma função. Encontrar um bom conjunto de regras para um sistema nebuloso. Encontrar o melhor agente para atuar como jogador digital. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

A Metáfora A metáfora que está por trás dos AGs é a da seleção natural. Na natureza, o problema de cada espécie é o de encontrar as melhores adaptações que a façam sobreviver em um ambiente complicado, muitas vezes hostil e que está sempre mudando. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Evolução? Há na natureza evolução no sentido de melhoria? Evolução pressupõe caminhar em direção a um indivíduo ideal. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Adaptação? Não seria mais apropriado falar em melhor adaptação ao ambiente Na natureza sobrevivem não os mais evoluídos e sim os mais adaptados a um determinado ambiente. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Adaptação O conjunto de características de um indivíduo, que o distingue dos demais, determina sua capacidade de sobrevivência. Estas características são determinadas pelo seu material genético. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Mecanismos Na natureza a competição por recursos escassos faz com que os mais aptos sobrevivam e consigam se reproduzir. Através da reprodução com parceiros os genes destes indivíduos são então transmitidos aos seus descendentes. Este processo contínuo de seleção e reprodução dos mais aptos pode conduzir a indivíduos cada vez mais adaptados. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Termos e Definições

Cromossomo Usualmente, cada possível solução é codificada como uma cadeia de bits, o cromossomo ou genótipo. Cada parametro codificado na solução é chamado de um gene. F(x,y,z) 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 Gene x Gene y Gene z @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

População AGs mantém um conjunto de indivíduos formando populações de soluções. Indivíduos devem ser avaliados segundo uma função de aptidão. Indivíduos mais aptos terão mais chances de propagar sua informação genética. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Gerações A cada geração o AG cria uma nova população. Esta criação de indivíduos é baseada em operadores genéticos. A evolução de uma geração para outra é feita em três fases: avaliação da aptidão, seleção dos mais aptos e reprodução. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Fluxo do AG Início Avalia OK? Mutação Seleciona Pais Gera Filhos Aleatoriamente Gera População Inicial Mutação Geração Atual Próxima Geração Avalia Seleciona Pais Gera Filhos Cruzamento OK? Não @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Codificação de Soluções A codificação transforma pontos no espaço de soluções em cadeias de bits. Codificações são maneiras de traduzir o conhecimento sobre o problema para o ambiente dos AGs. Considere f(x,y,z) e que x=3, y=1, z=0 O cromossomo de 12 bits com genes de 4 bits seria 001100010000 @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Codificação de Soluções 1 A codificação determina a resolução da solução. Considere uma variável codificada em 16 bits. Considere que esta variável pode assumir valores entre 0 e 2 inclusive. A codificação divide o intervalo [0,2] em 216-1 pedaços. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

População Inicial A população inicial é gerada aleatoriamente. Em algumas soluções várias populações são criadas. Estas populações podem evoluir paralelamente de forma cooperativa ou não. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Avaliação da Aptidão O primeiro passo após gerar uma população de soluções e calcular a aptidão de cada solução. Em um problema de maximização de funções esta avaliação significa calcular o valor da função para cada indivíduo. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Seleção Após a avaliação deve-se gerar uma nova população a partir da atual. A seleção escolhe que indivíduos participarão deste processo. A probabilidade de um indivíduo ser selecionado é proporcional a sua aptidão (método da roleta). @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Cruzamento Cruzamento e o operador genético aplicado a pares selecionados de pais. Deste cruzamento espera-se que as boas características de prévias gerações sejam passadas as próximas. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Cruzamento 1 Cruzamentos em um ponto é o modo mais comum. Cruzamentos ocorrem com uma probabilidade. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Cruzamento 2 Considere os dois indivíduos abaixo, cada um com 8 bits (7 até 0). Considere um ponto de corte no bit 5. Pais Filhos 10110111 10100010 x x 01100010 01110111 @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Cruzamento 3 Filhos podem ultrapassar seus pais caso herdem as melhores características de cada pai. E se os indivíduos atuais não contém os genes da solução? Será que temos os genes para telepatia? @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Mutação Mutação é capaz de gerar novos cromossomos espontaneamente. A maneira mais comum é trocar o valor de um bit com uma probabilidade, geralmente, igual a um valor baixo (taxa de mutação). Evita que a população entre em estagnação. Moradores de uma ilha no meio do oceano. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Exemplo Considere o problema de achar o máximo da função y = sen(10*x)*sen(x) Parâmetros: População = 20 Gerações = 30 Probabilidade de cruzamento=1.0 Probabilidade de mutação = 0.01 Bits para codificação = 8 @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Função e o máximo @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Evolução OK @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Função e máximo não OK @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Evolução @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Aprendendo Estratégia O dilema dos prisioneiros. Dois prisioneiros em celas diferentes. Impossível se comunicarem. Cada um deles pode acusar o outro (A) ou ficar calado/cooperar (C). @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Punições x Prêmios @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

O Dilema Cada um dos prisioneiros deve decidir se deve cooperar com o outro prisioneiro ou trair e procurar uma pena menor. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Como jogar? Jogo entre dois jogadores. Em cada jogada os jogadores decidem o que fazer. Pontos são atribuídos de acordo com a tabela. Após um certo número de jogadas, o jogador com mais pontos vence. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Representando as estratégias Considerar estratégias determinísticas. Considerar os resultados das três últimas jogadas para decidir o que fazer. Desde que há 4 possibilidades temos 4x4x4=64 histórias diferentes. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Representando as estratégias 1 64 bits indicam o que fazer para cada uma história possível (acusar ou cooperar) Podemos usar seis bits para representar as três jogadas iniciais (imaginárias) para a primeira jogada. Total de 70 bits. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Representando as estratégias 2 Possível cromossomo: AACCA...ACC Considerando o bit mais à direita como a estratégia 1 (=C cooperar) e o mais à esquerda como estratégia 70 (=A acusar). A estratégia 3 tem como próxima jogada A=acusar Esta estratégia pode estar representando a história: CC; AC; CA @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Algoritmo Escolha uma população inicial. Cada jogador recebe uma cadeia aleatória de bits (As e Cs), representando uma estratégia. Teste cada jogador para testar sua eficácia. O resultado de cada jogador é a média de todos os jogos. Selecione os jogadores que irão reproduzir @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ

Algoritmo 1 Um jogador mediano recebe um parceiro; um jogador acima de um desvio padrão acima da média recebe dois; um ruim nada. Os jogadores são casados e usa-se mutação. Assim temos uma nova geração. @2002 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ