Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior Modelos Chuva-Vazão Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior 11:43

Tópicos Introdução aos modelos chuva-vazão Histórico Importância e aplicações Classificação Modelos Conceituais Concentrados HU SCS Reservatório Linear Simples (RLS) Clark IPH2

Modelos chuva-vazão - Introdução Simples: Apenas chuva e vazão Complexos: Chuva, infiltração, interceptação, água no solo, percolação, escoamento superficial, escoamento sub-superficial, escoamento em rios, evapotranspiração, papel da vegetação

Modelos chuva-vazão simples O método racional Qp = vazão de pico (m3/s) C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir) i = intensidade da chuva (mm/hora) A = área da bacia (km2) Apenas vazão máxima; não calcula volume nem forma do hidrograma - Aplicado para pequenas bacias Eventos simples Avaliações preliminares

Modelos chuva-vazão mais complexos Principal objetivo original: estender séries de vazão no tempo e no espaço usando dados de precipitação.

Novos objetivos chuva-vazão Mudanças de clima Mudanças de vegetação Mudanças de uso do solo Base para modelos de qualidade de água com fontes pontuais e difusas Base para modelos de transporte de sedimentos Estimativas de hidrogramas de projeto considerando PMP Acoplamento com modelos atmosféricos Previsão de vazão em tempo real com base na chuva observada e prevista Auxiliar entendimento dos processos: testar hipóteses

Histórico dos modelos Final da década de 50 e 60 : modelo SSARR e Stanford Modelos MITCAT e outros a busca de eficiência com poucos parâmetros modelos distribuídos com células GIS e a informação distribuída; modelos de grandes bacias; problemas de escala definição do problema, objetivos e escala de resposta

Usos dos modelos Chuva-Vazão Comportamento dos sistemas hidrológicos análise de consistência e preenchimento de séries hidrológicas previsão em tempo real dimensionamento e planejamento avaliação do impacto do uso do solo e modificações do sistema hídrico

Classificação de modelos Quanto à descrição do processo Quanto à discretização espacial Quanto à extensão temporal

Tipos de modelos quanto à descrição dos processos Data driven (baseados em dados) O que interessa é a entrada e a saída. Podem ser modelos black-box ou modelos conceituais simples, concentrados. Process driven (baseados em processos) Descrevem os processos intermediários com detalhe. Intermediários Aprofundam a descrição de alguns processos mas são relativamente simplificados em outros.

Modelos detalhados – Process driven O exemplo mais clássico de um modelo hidrológico realmente detalhado é o modelo SHE (Sistema Hidrológico Europeu).

Proposta SHE Um modelo hidrológico que utiliza todo o conhecimento teórico disponível, de forma mais completa possível.

Proposta SHE Escoamento superficial: Equação de difusão em duas dimensões sobre o terreno. Escoamento em canais: Equações de Saint-Venant completas. Escoamento subterrâneo: Equação de Darcy e de continuidade resolvida em duas dimensões. Escoamento sub-superficial: Equação de escoamento em meio poroso não saturado em uma dimensão (vertical) para cada grid-cell. Infiltração: método hortoniano. Evapotranspiração: Equação de Penman-Monteith.

Decepção com modelo SHE Apesar de toda a complexidade, resultados não são necessariamente melhores. Exige uma quantidade de dados que nem sempre está disponível. Dependendo da escala em que os dados são obtidos e da escala em que o modelo é aplicado pode ser necessária a calibração dos parâmetros: valores efetivos dos parâmetros diferentes dos valores medidos no campo.

Modelos baseados em dados (data driven) Modelos black-box (caixa preta) Modelos de redes neurais. Modelos função de transferência simples. De forma geral, este tipo de modelo não é tema desta disciplina.

Modelos intermediários ou conceituais Usam a equação da continuidade, associada a uma ou mais equações empíricas. Quase todos os modelos chuva-vazão mais conhecidos se encaixam nesta categoria: IPH2 Topmodel Stanford MODHAC SMAP PDM

Classificação quanto à discretização espacial da bacia Concentrado Distribuído por sub-bacias Distribuído por módulos

Modelos Precipitação-Vazão Características dos modelos Discretização das bacias : concentrado; distribuído por bacia; distribuído por célula

Modelos semi-distribuídos Modelos concentrados aplicados em sub-bacias unidas por uma rede de drenagem são, às vezes, denominados modelos semi-distribuídos.

Distribuídos x concentrados Vantagens distribuído incorpora variabilidade da chuva incorpora variabilidade das características da bacia permite gerar resultados em pontos intermediários Vantagens concentrado mais simples mais rápido mais fácil calibrar

Dados de entrada de modelos chuva vazão Precipitação Vazão (sempre que o modelo tenha que ser calibrado) Evapotranspiração evaporação de tanque variáveis meteorológicas temperatura umidade relativa radiação solar pressão atmosférica velocidade do vento

Quanto à extensão temporal Eventos Hidrologia urbana Eventos observados ou cheias de projeto Em geral pode-se desprezar evapotranspiração Séries contínuas Representar cheias e estiagens Volumes, picos, recessões Evapotranspiração deve ser incluída

Estrutura de modelos concetrados e distribuídos Estrutura básica módulo bacia módulo rio, reservatório Módulo bacia Geração de escoamento Módulo rio Propagação de escoamento rio bacia reservatório

Runoff production and runoff routing O limite entre um e outro é difícil definir. Modelos concentrados tem 2 módulos: geração de escoamento propagação de escoamento Modelos semi-distribuídos têm 3 módulos: propagação de escoamento interno à sub-bacia propagação de escoamento na rede de drenagem principal, representada explicitamente

Processos do ciclo hidrológico representados em modelos evap chuva Interceptação Depressões Infiltração Escoamento superficial Armazenamento no solo Escoamento Sub-superficial Percolação Vazão no rio Armazenamento no subsolo

Modelos Conceituais Chuva-Vazão

Hidrograma Unitário (HU) O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração unitárias. A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária. Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia. A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento superficial direto. A definição do HU está baseada em três princípios básicos.

Hidrograma Unitário (HU) Princípios do HU 1° Princípio (da Constância do Tempo de Base). Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais

Hidrograma Unitário (HU) Princípios do HU 2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas) Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoados proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes i2 i1 Q2 Q1

Hidrograma Unitário (HU) Princípios do HU 3° Princípio (Princípio da Aditividade) A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes

Obtenção do HU (exemplo lista) Hidrograma Unitário (HU) Obtenção do HU (exemplo lista) Determinar a precipitação efetiva a partir da separação do escoamento t (horas) Qobs (m3/s) Qsub Qsup 0.0 2 0.5 3 2.2 0.8 1.0 10 2.44 7.56 1.5 35 2.69 32.31 2.0 63 2.99 60.01 2.5 57 3.3 53.7 3.0 48 3.65 44.35 3.5 40 4 36 4.0 34 4.45 29.55 4.5 28 4.93 23.07 5.0 24 5.5 18.5 20 6.05 13.95 6.0 16 6.7 9.3 6.5 13 7.4 5.6 7.0 11 8.2 2.8 7.5 9 8.0 8 Determina-se o coeficiente de “runoff” (C) C = 0,80 Pef = C x Ptot Pef = 0,80 x 25,4=20,25 757.800 607.500

Hidrograma Unitário (HU) Obtenção HU HU(10 mm; 30 min) t (horas) Qobs (m3/s) Qsub Qsup Q=Qsup*10/20,25 (m3/s) 0.0 2 0.00 0.5 3 2.2 0.8 0.40 1.0 10 2.44 7.56 3.73 1.5 35 2.69 32.31 15.96 2.0 63 2.99 60.01 29.63 2.5 57 3.3 53.7 26.52 3.0 48 3.65 44.35 21.90 3.5 40 4 36 17.78 4.0 34 4.45 29.55 14.59 4.5 28 4.93 23.07 11.39 5.0 24 5.5 18.5 9.14 20 6.05 13.95 6.89 6.0 16 6.7 9.3 4.59 6.5 13 7.4 5.6 2.77 7.0 11 8.2 2.8 1.38 7.5 9 8.0 8 757.800 607.500

Como obter um hidrograma de projeto a partir de um HU de uma bacia para qualquer chuva efetiva?

Princípio da Convolução HU(10 mm; 30 min) t (horas) Q=Qsup*10/20,25 (m3/s) Pef (mm) 20 0.5 0.4 50 1 3.73 1.5 15.96 2 29.63 2.5 26.52 3 21.9 3.5 17.78 4 14.59 4.5 11.39 5 9.14 5.5 6.89 6 4.59 6.5 2.77 7 1.38 7.5 8

Princípio da Convolução HU(10 mm; 30 min) t (min) Q=Qsup*10/20,25 (m3/s) Pef (mm) P1 * HU P2 * HU P3 * HU Q final 20 0.5 0.4 50 0.8 1 3.73 7.46 2 9.46 1.5 15.96 31.92 18.65 51.37 29.63 59.26 79.8 146.52 2.5 26.52 53.04 148.15 233.11 3 21.9 43.8 132.6 235.66 3.5 17.78 35.56 109.5 198.1 4 14.59 29.18 88.9 161.88 4.5 11.39 22.78 72.95 131.29 5 9.14 18.28 56.95 104.41 5.5 6.89 13.78 45.7 82.26 6 4.59 9.18 34.45 61.91 6.5 2.77 5.54 22.95 42.27 7 1.38 2.76 13.85 25.79 7.5 6.9 12.44 8 Pef * QHU = Qsup 10

Princípio da Convolução

Método SCS Escoamento Infiltração tempo Método SCS: Perdas iniciais + Infiltração diminuindo P Q tempo

Método SCS Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS).

Método SCS Método SCS Formulação: Q = escoamento em mm P = chuva acumulada em mm Ia = Perdas iniciais S = parâmetro de armazenamento quando quando Valores de CN:

Método SCS Simples Valores de CN tabelados para diversos tipos de solos e usos do solo Utilizado principalmente para projeto em locais sem dados de vazão Usar com chuvas de projeto (eventos relativamente simples e de curta duração)

Método SCS -Exemplo Exemplo Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de precipitação total P=70 mm numa bacia do tipo B e com cobertura de floretas? A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 63 para esta combinação. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia= 29,8. Como P > Ia, o escoamento superficial é dado por: Portanto, a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8,5 mm.

Método SCS Método do SCS Perdas iniciais = 0,2 . S CN tabelado de acordo com tipo de solo e características da superfície 0 < CN O 100 25 < CN O 100

Método SCS Método do SCS Tipos de solos do SCS: Exemplo de tabela: Perdas iniciais = 0,2 . S Superfície Solo A Solo B Solo C Solo D Florestas 25 55 70 77 Zonas industriais 81 88 91 93 Zonas comerciais 89 92 94 95 Estacionamentos 98 Telhados Plantações 67 83 87 Tipos de solos do SCS: A – arenosos e profundos B – menos arenosos ou profundos C – argilosos D – muito argilosos e rasos

Método SCS Chuva acumulada x escoamento acumulado Método SCS para eventos complexos (mais do que um intervalo de tempo com chuva) Método SCS Chuva acumulada x escoamento acumulado Chuva incremental x escoamento incremental

Método SCS Exemplo Método do SCS Pef = Precipitação efetiva ou escoamento acumulado (mm) P = precipitação acumulada (mm) Equação válida para P > 0,2 S Quando P < 0,2 S ; Q = 0 Tempo (min) Chuva (mm) Chuva acumulada (mm) Escoamento acumulado (mm) Infiltração acumulada (mm) Escoamento (mm) Infiltração (mm) 10 5.0 0.0 20 7.0 12.0 30 9.0 21.0 1.0 20.0 8.0 40 29.0 3.3 25.7 2.4 5.6 50 4.0 33.0 4.9 28.1 1.6 60 2.0 35.0 5.8 29.2 0.9 1.1 CN = 80 S = 63,7 0,2 S = 12,7

Método SCS Exemplo SCS

Método SCS Exemplo SCS CN = 80 CN = 90

Método SCS Exemplo SCS Bacia com 30 % de área urbana densa (CN = 95) e 70 % de área rural, com pastagens, cultivos e florestas (CN = 78)

Método SCS Exemplo SCS Bacia com 30 % de área urbana densa (CN = 95) e 70 % de área rural, com pastagens, cultivos e florestas (CN = 78) Chuva acumulada = 35 mm Chuva efetiva = 8 mm Infiltração = 27 mm

Exemplo SCS cenário futuro Método SCS Exemplo SCS cenário futuro Bacia com 100 % de área urbana densa (CN = 95) e 0 % de área rural, com pastagens, cultivos e florestas (CN = 78) Chuva acumulada = 35 mm Chuva efetiva = 22,9 mm Infiltração = 12,1 mm Quase 3 vezes mais escoamento!

Método SCS Q Dt DQ pós-urbanização pré-urbanização t Agra, 2002

Método SCS Considerações finais Transformação da chuva efetiva em vazão o histograma tempo área e o hidrograma unitário Modelo SCS é simplificado Diferentes usuários chegarão a resultados diferentes dependendo do CN adotado Bacias pequenas Se possível, verificar em locais com dados e para eventos simples

Método SCS – Chuva efetiva A parcela da chuva que se transforma em escoamento superficial é chamada chuva efetiva.

Capacidade de infiltração decrescente Precipitação “efetiva” = gera escoamento Infiltração = “perdas” tempo Infiltração mantém o escoamento de base no futuro P Q tempo

Método SCS – Diagrama triangular Tc tempo Q P Vazão em m3/s por 1cm de precipitação efetiva

Reservatório Linear Simples (RLS) Equação da continuidade Relação entre armazenamento e vazão Neste caso Ks é constante

Modelos Clark Histograma tempo - área Este modelos é a combinação do histograma tempo- área com o modelo reservatório linear simples Histograma tempo - área o método considera a translação do escoamento na bacia hidrográfica a partir das isócronas da bacia hidrográfica. As isócronas são definidas como as linhas onde os seus pontos possuem o mesmo tempo de contribuição para a seção principal

Histograma tempo -área fi = Ai/At fi 3h 2h 1h 1h 2h 3h 4h t

Translação depois do uso do Histograma - tempo área Vs = P.fi t

Histograma tempo-área sintético a é obtido com base no seguinte Ac = 0,5 para t = tc/2 então, a = (0,5)1-n

Reservatório linear - simples Equação da continuidade Relação entre armazenamento e vazão Neste caso Ks é constante

Características do modelo

Síntese do Modelo Clark HTA Pt RLS Qs

Propagação subterrânea Modelo de reservatório linear simples Equação de depleção Alimentação do aquífero O parâmetro Kb representa o tempo médio de esvaziamento do reservatório subterrâneo. Coeficiente de depleção = 1/Kb

Vazão de saída do modelo Clark Vazão total de saída Q(t) = Qs(t) + Qb(t) soma do hidrograma do escoamento superficial e do escoamento subterrâneo

Modelo IPH2

Modelo IPH II Desenvolvido a partir de algoritmos conhecidos e com o mínimo de parâmetros para representar o processo de precipitação - vazão em bacias pequenas e médias; versão II porque houve uma versão inicial baseado em algoritmos semelhantes; possui os seguintes algoritmos : evapotranspiração/interceptação; infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo.

Evaporação e interceptação

Infiltração

Na equação da continuidade

Algoritmo de infiltração (a) Pt > It Pt < It Neste caso podem ocorrer dois cenários (b) Pt < It+1 ( c) Pt > It+1

(b) It Ve = 0. Vp mesma equação anterior Verifica se Pt < It+1 It+1 (c) Quando Pt > It+1 Sendo P = I em x, Sx = a+bP na equação de continuidade determina-se Dx. O processo é igual para cada parte do hietograma It It+1 Dx x

Condições de escoamento superficial Como as variáveis do modelo utilizam valores médios para a capacidade de infiltração, durante períodos de pequena precipitação P < I podem ocorrer escoamento superficial em alguns setores da bacia devido a variabilidade de I. Para considerar este fator foi inserido o seguinte: Para P < I Ve = PCr

Resultados do algoritmo de infiltração 1. Volume de escoamento superficial Ve 2. Volume de escoamento subterrâneo, Vp obtidos em cada uma das alternativas do algoritmo

Condições iniciais Normalmente os modelos hidrológicos, durante simulação contínua, necessitam de alguns meses de dados para que os erros da estimativa das condições iniciais se dissipem; para simulação de eventos as condições iniciais passam a ser parâmetros de ajuste. observado simulado Período para dissipar os erros das condições iniciais

Condições iniciais no IPH2 Considerando um período seco onde o escoamento superficial é nulo, resulta para a vazão de saída Q(t) = Qb(t). Em regime permanente a vazão de saída do aquífero é igual a percolação T = Qb(t). Conhecido o valor de T é possível estimar o armazenamento inicial do solo Si por Si = 1/bT. T Qb

Condições iniciais no IPH2 As condições iniciais são obtidas da vazão inicial no rio. No caso de ajuste, a vazão observada e no caso de previsão um valor adotado como condição inicial da bacia. Deve-se verificar que o maior valor de Qb é igual Ib. As condições inicias são Qs =0. Qb = T = Qobs(t=0) o modelo considera sempre que o estado de umidade do reservatório de interceptação no início da simulação é igual a R (t=0) =0. Com estes condicionantes as condições iniciais deixam de ser parâmetros de ajuste e não são desperdiçados dados no início da simulação

Parâmetros e suas características O parâmetro Rmax representa as perdas máximas de interceptação do modelo; o parâmetro Smax = -Io/ln(h), obtido com base nos parâmetros de infiltração; Portanto, no algoritmo de interceptação resulta apenas um parâmetro Rmax; Para as bacias com áreas impermeáveis é introduzido um parâmetro que separa a quantidade de água que entrará no algoritmo de infiltração e a parcela que gera diretamente escoamento superficial. Este parâmetro geralmente é estimado com base em dados da bacia, portanto geralmente não é um parâmetro de ajuste; os parâmetros do algoritmo de infiltração são Io, Ib e h.

Variação dos parâmetros de infiltração O volume de escoamento superficial aumenta com a diminuição de k ou aumento de h

Sensibilidade do volume de escoamento superficial aos parâmetros

Curvas de Horton

Outras características Os parâmetros Io e h controlam o volume do hidrograma. Quando aumentam diminuem o volume. O valor de Io tem pouca influência em períodos muito úmidos; O valor de Ib controla o final do hidrograma Varia com Ib

Parâmetros de escoamento superficial O tc pode ser estimado pela diferença entre as precipitações máximas e o pico do hidrograma (existem várias equações empíricas também); o valor de tc tende a deslocar a posição do pico; O valor de Ks permite suavizar a forma do hidrograma. Na medida que aumenta o Ks tende a amortecer o hidrograma. Tc

Ksub Ksub = 1/coeficiente de depleção Estimado com base nos dados observados de estiagem Dos dados Q(t+1)=Q(t).exp(-k.) ln[Q(t+1)]=ln[Q(t)]-k ln[Q(t+1)/Q(t)]=-k lnQ(t+1)     k lnQ(t)

Exemplo Bacia do arroio Dilúvio e Porto Alegre

Parâmetros

Rmax

Ksup

Tc

Ajuste para bacias urbanas brasileiras Bela Vista POA Joinville- SC São Paulo Curitiba - PR

Volumes com parâmetros médios Volumes com ajuste

Bacia do rio Verde Pequeno

Estatísticas de avaliação Volumes erro padrão da estimativa

Modelo IPHS1 e IPH IV O modelo IPHS1 permite a simulação das sub-bacias com a versão IPHII e o canal com Muskingun-Cunge ou Pulz para reservatório o modelo IPH IV utiliza o IPH II para cada sub-bacia e o hidrodinâmico nos rios e reservatórios