Marcone Jamilson Freitas Souza ROTEIRIZAÇÃO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza http://www.decom.ufop.br/prof/marcone

Problema de Roteamento de Veículos

SUMÁRIO Aproximações para o cálculo da distância Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Roteamento periódico de veículos Roteirização probabilística Problema das p-medianas Metaheurísticas Simulated Annealing Busca Tabu Algoritmos Genéticos

Aproximações para o cálculo da distância Distância percorrida por um veículo em uma rota: Distância do depósito ao bolsão de entrega; Distância percorrida dentro do bolsão; Distância do bolsão ao depósito.

Aproximações para o cálculo da distância Nem sempre se dispõe de dados exatos sobre todos os pontos de entrega; Aplicar fórmulas aproximadas para se planejar o sistema de distribuição Dreal = k1 * Dreta k1 obtido por amostragem

Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Se o bolsão não tiver forma muito irregular: A = área do bolsão (Km2) n = número de clientes visitados k0=0,765 k1=coeficiente de correção

Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Exemplo: Para um roteiro com n=50 clientes, em um bolsão com área A=4Km2, tomando-se k1=1,40 tem-se:

Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão Conhecendo-se a densidade  da região (clientes por Km2), pode-se reescrever L como:

Tempo para completar um roteiro Tempo de ciclo (em horas) para se completar um roteiro (tp em minutos): Tempo de deslocamento do depósito ao bolsão e vice-versa Tempo de parada total Tempo de deslocamento dentro do bolsão

Tempo para completar um roteiro Exemplo: Para o exemplo anterior, considerando V1=35Km/h, V2=30Km/h e tp=7 minutos, tem-se:

Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo Seja W a capacidade útil (em Kg) do veículo e q a demanda média dos clientes Número máximo de visitas do veículo no roteiro: Área do bolsão que pode ser visitada:

Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo Exemplo: Se o serviço de entrega for realizado por um veículo de capacidade W=3.980Kg de capacidade útil, em uma região com densidade média =12,5 clientes/Km2 e demanda média de clientes de 30 Kg, obtém-se:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Fazendo-se TC = 8 horas na expressão do tempo de ciclo de um roteiro e extraindo-se o valor de n, obtém-se:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Dividindo-se a expressão anterior por  obtém-se a área máxima do bolsão restrita pela jornada de trabalho:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho Exemplo: Para o exemplo considerado, tem-se:

Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho A área A do bolsão é o menor valor entre AW e AT; No exemplo considerado, o sistema está limitado pela duração da jornada diária de trabalho; A partir dessa área, calculam-se: Número de clientes a serem atendidos; Carregamento do veículo; Tempo de ciclo; Custos operacionais.

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Carregar os veículos com volumes de paradas que estão próximas entre si; RUIM MELHOR

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos As paradas em dias diferentes devem ser combinadas para produzir agrupamentos densos; MELHOR RUIM

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Construir rotas começando com a parada mais distante do depósito; Construir rota em torno da parada mais distante do depósito e então trabalhar a volta ao depósito; A capacidade atribuída ao veículo deve ser preenchida pela seleção do conjunto mais denso de paradas próximo a essa parada mais distante; Após fazer a rota de um veículo, selecione outro e identifique a parada remanescente mais distante do depósito Prosseguir até que todas as paradas tenham sido atendidas

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos A sequência das paradas em uma rota rodoviária deve formar um padrão de gota-d’água; RUIM BOA

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos As rotas mais eficientes são construídas usando os maiores veículos disponíveis; Veículos maiores conseguem atender a um maior número de paradas, minimizando a distância ou o tempo total requerido para servir as paradas; Veículos maiores devem ser alocados primeiro;

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos As coletas devem ser combinadas com as rotas de entrega, ao invés de serem deixadas para o final das rotas; As coletas devem ser feitas, tanto quanto possível, durante as entregas de forma a minimizar a quantidade de cruzamentos de trajeto que podem ocorrer quando tais paradas são servidas depois que todas as entregas foram feitas

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Paradas isoladas de um agrupamento de rota são boas candidatas para um meio alternativo de entrega;

Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Janelas de tempo estreitas devem ser evitadas; Restrições da janela de tempo nas paradas, quando estreitas, podem gerar rotas muito ruins, fora dos padrões ideais; Renegociar o intervalo da janela de tempo;

Roteamento Periódico de Veículos Um conjunto de n clientes Um conjunto de veículos Um período de planejamento de t dias Uma demanda qi associada a cada cliente Um custo associado ao atendimento de cada cliente Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

Roteamento Periódico de Veículos Um conjunto de n clientes Um conjunto de veículos Um período de planejamento de t dias Uma demanda qi associada a cada cliente Um custo associado ao atendimento de cada cliente Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

ROTEIRIZAÇÃO PROBABILÍSTICA Clientes nem sempre emitem pedidos de forma regular Estratégias a adotar: Definir um roteiro ótimo a priori, eliminando os clientes sem pedidos; Redefinir a roteirização sempre que houver alterações na lista de clientes a serem visitados.

VANTAGENS DE UM ROTEIRO ÚNICO Roteirizador aplicado uma única vez, dispensando a alimentação contínua do sistema; Maior eficiência no trabalho do motorista memorização mais fácil do percurso, passando pelos mesmos locais aproximadamente à mesma hora;

DESVANTAGENS DE ALTERAR O ROTEIRO Alimentação contínua do Roteirizador; Diminuição na eficiência de trabalho dos motoristas Nem sempre alterar sistematicamente o roteiro é financeiramente compensador;

EXEMPLO Cliente x y Prob. visita 1 7,50 7,80 1,0 2 8,10 6,95 3 8,50 8,20 4 8,75 6,50 5 6,20 6,60 6 6,00 7 5,90 7,45 8 5,45 8,30 9 5,00 7,60 0,2 10 6,80

EXEMPLO

EXEMPLO

EXEMPLO: Roteiro ótimo L = 11,6 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->4->5->9->8->7->6->D

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo L = 12,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->9->8->7->D

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo L = 12,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->9->7->D Roteiro quando o cliente 8 não é visitado

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo L = 11,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->8->7->D Roteiro quando o cliente 9 não é visitado

EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo L = 10,5 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->7->D Roteiro quando os clientes 8 e 9 não são visitados

EXEMPLO Qual a extensão média dos roteiros após um longo período? Uma visita ao cliente 8 ou 9 ocorre 20% das vezes Probabilidade de um desses clientes não ser visitado = 80% Admitir independência entre os eventos

Extensão esperada Evento Extensão (Km) Valor esperado LT = 12,2 0,49 Probabilidade Extensão (Km) Valor esperado A: Todos visitados 0,2 x 0,2 = 0,04 LT = 12,2 0,49 B: Cliente 8 não visitado 0,8 x 0,2 = 0,16 L8 = 12,2 1,95 C: Cliente 9 não visitado 0,2 x 0,8 = 0,16 L9 = 11,2 1,79 D: Clientes 8 e 9 não visitados 0,8 x 0,8 = 0,64 L8,9 = 10,5 6,72 Total 1,00 - 10,95

Observações Extensão média quando o roteiro utilizado é o ótimo = 11,25 Km (Valor obtido repetindo-se o procedimento anterior) 11,25 / 10,95 = 1,027 Extensão média é 2,7% maior do que partindo de uma solução sub-ótima!

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Problema: Onde instalar as p facilidades?

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas Sejam dados: n locais qi = demanda do local i Variável de decisão:

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Cada facilidade possui uma capacidade capj Problema: Onde instalar as p facilidades?

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado Sejam dados: n locais qi = demanda do local i capj = capacidade da facilidade j cij = custo de atendimento do local i pela facilidade j Variável de decisão:

LOCALIZAÇÃO: Problema das p-medianas capacitado

Problema da Localização de Unidades Capacitado Dado um conjunto de n clientes Para cada cliente há uma demanda qi Existe matriz de distâncias dij Necessário instalar p facilidades Cada facilidade possui uma capacidade capj Existe custo fixo de instalação Problema: Onde instalar as p facilidades?

Problema da Localização de Unidades Capacitado Sejam dados: n locais, fj = custo de instalação da facilidade j qi = demanda do local i capj = capacidade da facilidade j cij = custo de atendimento do local i pela facilidade j Variável de decisão:

Problema da Localização de Unidades Capacitado

EXEMPLO